2022年高二下学期数学期末考试试卷3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高 二 下 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷文科时间： 120 分钟,分值： 150 分 一、单项题 每道题 5 分,共 60 分 1把十进制的 23 化成二进制数是 A. 00 110 2 B. 10 1112 C. 10 1102 D. 11 10122从数字, , , , 中任取 个,组成一个没有重复数字的两位数,就这个两位数大于 的概率是 A. B. C. D. 23已知命题 p ：“a 1,有 a 6 a 0 成立 ” ,就命题 p 为 2A. a 1,有 a 6 a 0 成立2B. a 1,有 a 6 a 0

2、 成立2C. a 1,有 a 6 a 0 成立2D. a 1,有 a 6 a 0 成立4假如数据 x1,x2, ,xn的平均数为 x ,方差为 s 2,就 5x12,5x2 2, ,5xn2 的平均数和方差分别为 2 2 A. x ,s B. 5 x 2,s2 2C. 5 x 2,25s D. x ,25s5某校三个年级共有24 个班,学校为了明白同学们的心理状况, 将每个班编号, 依次为 1 到 24,现用系统抽样法,名师归纳总结 抽取 4 个班进行调查,如抽到的最小编号为3,就抽取的最第 1 页,共 16 页大编号为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

3、- A. 15 B. 18 学习必备欢迎下载C. 21 D. 22 a81,就输出的 i = 6按右图所示的程序框图,如输入A. 14 B. 17 名师归纳总结 C. 19 D. 21 第 2 页,共 16 页7如双曲线y2x21 , a b0的一条渐近线方程为y3x ,就该双曲线的离a2b24心率为 A. 4 3B. 5 3C. 16 9D. 25 98已知a0 且a1,x0,命题 P ：如a1 且x1,就 logax0,在命题 P 、 P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这 5 个命题中,真命题的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 49函数 fx lnxx2x在点 1, 2处

4、的切线方程为 A. 2x y40 B. 2xy0 C. xy 30 D. x y10 10椭圆x22 my1的离心率是3,就它的长轴长是 2A. 1B. 1或 2C. 4D. 2 或 411已知点 P 在抛物线x24y 上,就当点 P 到点Q1,2的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 2,1B. 学习必备欢迎下载1D. 1,12,1C. 1,4412已知函数fx1lnx在区间a ,a21a10上存在极值,就实数的取x3值范畴是 B. 21,C. ,D. 11,A. 1,2233323二、

5、填空题 每道题 5 分,共 20 分 13如图,正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分, 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,就此点取自黑色部分的概率是 _14已知某校随机抽取了 100名同学,将他们某次体育测试成果制成如下列图的频率分布直方图.如该校有 3000名同学,就在本次体育测试中,成果不低于 70 分的同学人数约为 _15设经过点 2,1 的等轴双曲线的焦点为F F ,此双曲线上一点N 满意NF1bNF ,就NF F 的面积 _ 16已知函数fx,如a2 时 ,f bfa1恒成立,就实数lnxmxbam 的取值范畴是

6、_；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题足17本小题10 分设实数满意,其中；实数满1如,且为真,求实数的取值范畴；2如是的充分不必要条件,求实数的取值范畴18本小题12 分据统计,目前微信用户已达10 亿, 20XX年,诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道,让这个行业不断地走向正规化、规范化 .20XX 年 3 月 25 日,第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开,力争为中国微商产业转型升级,某品牌饮料公司对微商销售情形进行中期调研,从某地区随机抽取6 家微商一周的销售金额单

7、位：百元 的茎叶图如下列图,其中茎为十位数,叶为个位数 . 1如销售金额 单位：万元 不低于平均值的微商定义为优秀微商,其余为非优秀微商,依据茎叶图推断该地区 110 家微商中有几家优秀？2从随机抽取的 6 家微商中再任取 2 家举办消费者回访调查活动,求恰有 1 家是优秀微商的概率 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载19本小题 12 分某公司近年来科研费用支出 x万元与公司所获利润 y 万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回来方程为：y .bx .a ,其

8、中：b .n1 x yinx2y,.aybx ,.x 万元线性相关,10 万元时公司所in1 x2nxii参考数值：2 183 274325 35420 ；求出x y ；依据上表供应的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出请用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回来方程y .bx .a ；试依据 求出的线性回来方程,猜测该公司科研费用支出为获得的利润；20本小题12 分椭圆x2y21的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线 l 经过43点 F1 与椭圆交于 A ,B 两点1求 ABF 2的周长；名师归纳总结 2如 l 的倾斜角为4,求弦长 |AB|第 5 页,共 16 页- - - - - -

9、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 21本小题 12 分 已知抛物线学习必备欢迎下载l:ykx1, O 为坐标原点C y2 2 x 和直线1求证：l 与 C 必有两交点； 2设 l 与 C 交于A B 两点,且直线 OA 和 OB 斜率之和为 1,求 k 的值22本小题 12 分已知函数fxexax33x6aR e为自然对数的底数名师归纳总结 如函数 fx 的图像在x1处的切线与直线xy0垂直,求 a 的值；第 6 页,共 16 页对x0,4总有 fx 0成立,求实数 a 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载

10、参考答案1B 【解析】 23 2=11 111 2=5 1 5 2=2 1 2 2=1 0 1 2=0 1 故 2310=10111 2应选： B点睛：利用 “除 k 取余法 ” 是将十进制数除以2,然后将商连续除以2,直到商为 0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案2C 【解析】 从数字 1,2,3,4,5 中任取 2 个,组成一个没有重复数字的两位数共有 =20 个,其中这个两位数小于 30 的个数为 =8 个 十位 1,2 中任选 1 个,个位其余 4 个 数选 1 个,故所求概率P=1=应选： C 3A 【解析】依据特称命题的否定为全称命题所以命题p ：“a1,有a26a0成立

11、”,就命题p 为a1,有a26a0成立应选 A 4C 【解析】数据 x1,x2, x n 的平均数为 x ,方差为 s 2,5x 1+2,5x 2+2, 5xn+2 的平均数为 5 x +2,方差为 25s 2名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应选： C5C 【解析】由已知得间隔数k2446,就抽取的最大编号为364 121；故选 C. 6A 【解析】执行程序,可得程序框图的功能是运算S=1+2+3+ i 的值,当 S81 时,输出 i+1 的值由于 S=1+2+3+ +i=ii1,i 的值为 1

12、3+1=14 2当 i=12 时, S=12213=78 81,当 i=13 时, S=13 14 2=91 81,满意退出循环的条件,故输出应选： A点睛：算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括次序结构、条件结构、循环结构,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图争论的数学问题,是求和仍是求项 . 7B 【解析】 双曲线2 yx21 , a b0焦点在 y 轴的一条渐近线方程为y3x ,故可2 ab24将双曲线方程写为：2 y2 x,即得离心率e5,9163应选： B 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范畴

13、问题其关键就是确立一个关于 a,b,c的方程或不等式,再依据 a,b,c 的关系消掉 b 得到 a,c 的关系式,建立关于 a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范畴等 . 8B 名师归纳总结 【解析】由对数的单调性可知：当a1 且x1时,logax0,故命题p 是真命题；第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由命题与逆否命题的等价性可知命题学习必备欢迎下载其它三个命题中,逆命p 的逆否命题也是真命题；题不真,否命题也是错误的,命题p 也是不正确的,应选答案B；9C 【解析】 f x1lnx,就 f1

14、1,x2故函数 fx在点 1, 2处的切线方程为 应选： C 10 D 【解析】椭圆方程为x2y21；1my 2x1,即 xy3 0. 当m1 时,011,由题意得311,解得m4,此时长轴长为2 44 ；2mm1由题意得311,解得m1 4,此时长轴长为2；当 0m1 时,12mm2 或 4 ；选 D；综上椭圆的长轴长为11D 【解析】依据抛物线的定义 P 到焦点的距离等于 P 到准线的距离, 所以点 P 到点 Q 1,2的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和最小,只需点 P 到点 Q 1,2 的距离与点 P 到准线的距离之和最小,过点 Q 1,2 作准线的垂线,交抛物线于点 P,此时距离之和

15、最小,点 P 的坐标为 1, 1. 412 D 名师归纳总结 【解析】,所以x2,令,得 x=1,当,第 9 页,共 16 页当是函数的极大值点, 又由于函数在区间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 上存在极值,所以学习必备欢迎下载,解得,应选 D考点：导数的应用,极值. S 阴81a2,138【解析】设正方形的边长为2a a0,就黑色部分的面积为：2结合几何概型的运算公式可得,满意题意的概率值为：pa 2224 a. 14 2100【解析】依题意,所求人数为30000.0300.0250.015102100,故答案为2100. 15 3 【解析】设双曲

16、线的方程为x22 y,代入点M（ ,）,可得3 ,双曲线的方程为2 xy23,即2 xy21,33设NF1m NF2n ,就mn2 3,2 mn224mn6,NF F 的面积为1 2mn3即答案为3 16m2【解析】对任意ba2,f bfa1 恒成立,ba等价于 fb b fa a 恒成立；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 hx=fx x=lnx+m x学习必备欢迎下载 xx 2,就 hbhahx 在2, +上单调递减；hx=1m10在2,+上恒成立,xx2m x2+xx 2,m 2 ；m 的取值范畴是 -2

17、,+故答案为：m2；点睛：此题考查了导数的综合应用问题,解题时应依据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值,应用分类争论法,构造函数等方法来解答问题对于函数恒成立或者有解求参的问题,常用方法有：变量分别,参变分别,转化为函数最值问题；或者直接求函数最值,使得函数最值大于或者小于 数恒大于或小于另一个函数；17 1. 2. 0；或者分别成两个函数,使得一个函名师归纳总结 【解析】【解析】试题分析：1先分别求命题为真时实数的取值集合 设,再依据第 11 页,共 16 页“为真 ”得 “ 真且真” ,利用集合交集求实数的取值范畴, 2由 是 的充分不必要条件,得两集合关系为包含关系,利用数

18、轴可得实数的取值范畴试题解析： 1由,得,又,当时,即为真时实数的取值范畴是；由,得,即为真时实数的取值范畴是,如为真,就真且真,实数的取值范畴是 5 分2 是 的充分不必要条件,就,解得,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 实数的取值范畴是学习必备欢迎下载5 分 18 1 推断该地区 110 家微商中有 55 家优秀； 2【解析】试题分析：1 由题意得到销售金额的平均数,再判定优秀微商的数目,最终估量该地区110 家微商中的优秀微商的数目；2依据古典概型概率公式运算即可；试题解析：16 家微商一周的销售金额分别为8,14,17,23,26,35,故销售

19、金额的平均值为；由题意知优秀微商有 3 家,故优秀的概率为,由此可推断该地区 110 家微商中有 55 家优秀； 6 分2 从随机抽取的 6 家微商中再任取 2 家举办消费者回访调查活动,有 种,设“ 恰有 1 家是优秀微商 ” 为大事 A ,就大事 A 包含的基本领件个数为 种,所以 . 即恰有 1 家是优秀微商的概率为； 6 分19 13.5, 282 y . 5.6 x 8 .4 364.4 万元【解析】试题分析：1利用平均值公式与所给参考数值求解即可；2 利用公式求得nb .ni i1 1x x yi 2 in x nxy2 42054 44 3.53.5 2 285. 6,将样本中心

20、点的坐标代入回来方程,求得 a . y bx . 28 5.6 3.5 8 .4,从而可得结果；3 利用其次问的回来方程进行求值,猜测即可名师归纳总结 试题解析： 1x234453.5,y18274323528； 4 分第 12 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载42 x y i2 18327432535420,4 分i142 x i223242525 4i1b .n1 x yinxy4 2 043. 52 85. 6；i3 当n2 1 x in x2544 3.52ia .ybx .285.6 3.58 .4,所以回

21、来方程为y .5.6x8.4； x10时,y .5.6108.464.4万元 ,故猜测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润为 64.4 万元； 4 分【方法点晴】 此题主要考查线性回来方程,属于难题 .求回来直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系；运算x y,n2 x i,nx y的值；运算回来系数a b ；写出回来直线方程为 .y .bx .i1i1a ； 回来直线过样本点中心 帮忙我们分析两个变量的变x y是一条重要性质,利用线性回来方程可以估量总体,化趋势 . 20 182247【解析】试题分析：解决椭圆问题要留意“勿忘定义 ”,依据椭圆的定义

22、,把三角形周长看成点到两焦点的距离和及点到两焦点距离和,求椭圆的弦长利用弦长公式,一般设而不求, 把直线方程和椭圆方程联立方程组,借助根与系数的关系, 利用x 1x 和x x 2求弦长 . 试题解析：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 椭圆x2y21,a=2,b=学习必备欢迎下载3 , c=1,43由椭圆的定义,得丨 AF 1 丨+丨 AF 2 丨=2a=4,丨 BF1 丨+丨 BF 2 丨=2a=4,又丨 AF 1 丨+丨 BF 1 丨=丨 AB 丨, ABF 2 的周长为 AF 1 AF 2 BF 1 BF

23、 2 4 a 8故 ABF 2 点周长为 8； 6 分2 由1可知,得 F1 1,0,AB 的倾斜角为4,就 AB 斜率为 1,Ax 1,y1,Bx 2,y 2,924,yx1故直线 AB 的方程为y=x+1. x2y21,整理得： 7y2 6y 9=0,43由韦达定理可知：y1+y 2=6 7,y1.y2=9,7就由弦长公式 |AB|=11y 1y 224y y22624k2777弦长 |AB|=24 7 6 分21 1见解析； 2k1【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联立方程组,代入消元后得出一元二次方程,证明 l 与 C 必有两交点,只需证明判别式大于零,利用设而不求思想先设出点

24、A、B 的坐标,依据直线 OA和 OB 斜率之和为 1,列出两点坐标的关系,由于两点坐标满足直线的方程, 所以把 y y 代入化为 x x 的关系, 把根与系数关系代入后求出斜率 k的值试题解析：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 证明 :联立抛物线C y2学习必备:y欢迎下载2x2kx10, 2 x 和直线lkx1,可得k280, l与 C 必有两交点 ; 6 分1,代2 解:设A x y 1 1, kx 2B x 2,y 2,就y 1y21,由于y 1kx 11,y 2x 1x 2入 , 得2 k111 ,

25、 因 为x 1x 21k ,x x 21, 代 入 得x 1x 222k1. 6 分【点睛】证明 l 与 C 必有两交点,只需联立方程组,代入消元后得出一元二次方程,证明判别式大于零,利用设而不求思想先设出点A、 B 的坐标,依据直线OA和 OB 斜率 y y 代入化之和为 1,列出两点坐标的关系,由于两点坐标满意直线的方程,所以把为x x 的关系,把根与系数关系代入后求出斜率k 的值22 a1；a1. 94e试题解析： fxexax33x6ex3 ax23exax33 ax23 x3f1e a3 a4 ea6 分6函数 fx 的图像在x1处的切线与直线xy0垂直4 ea1a1 4e0a3 xx0,4时fxx eax33x603 ax3x6x3名师归纳总结 设g x3x36,x0,4,gx33 x3x663x26x418. 第 15 页,共 16 页xxx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令gx0得x3；令gx学习必备3欢迎下载0得x名师归纳总结 x0,3时,g x 为增函数,1x3,4时,g x 为减函数,6 分第 16 页,共 16 页gxg3961a 2799- - - - - - -