2022年高中数学教学论文-算法在几何画板的实现.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 算 法 在 几 何 画 板 的 实 现 摘要 高中数学新增内容中引入了算法,也引入了几何画板这一数学软件的使用；本文详 细介绍算法在几何画板中如何实现； 关键词 算法、语句、参数、符号函数、迭代 广义地说,算法就是为解决问题而实行的一种方法和步骤,它是让电脑去自动进行的一 种可行的 , 一步一步去实施的有穷操作过程；在信息化高度发达的今日,算法思想已成为现代 人必备的一种数学素养；而几何画板是一种基于算法的,可以自定义规章的特地化的数学软 件,能轻松地实现算法,检验算法,促进同学算法思想的形成,并能让同学借助于软件自主 讨论数学；那么,在几何画

2、板应当如何去实行这个算法呢？本文就这一论题谈谈在几何画板中如何实现高中数学教材中 提到的三种语句：赋值语句、条件语句、循环语句；一、赋值语句的实现 几何画板中变量的赋值有两种方式；其一是依靠新建参 数功能来实现,单击图表菜单新建参数即可,如图,以后可以通过双击参数来修改其值；其二是对一个对 象进行度量如度量一个点的横、纵坐标,线段的长度,图 形的面积、体积,角的角度等；二、条件语句的实现 几何画板不是一种程序语言,没有相应的条件语句,而是使用符号函数sgnx11xx00来替代条件语句,运用这一函数就能轻松实现；例、设运算法求yx2x112x1x该算法的流程图为begin Input x y=2

3、x-1 Y X1 N y=x2Print y end 名师归纳总结 专心爱心专心- 1 - 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 伪代码为 Input x If x1 then y=2x-1 Else y= x2 EndIf Print y 在几何画板中可轻松实现,并验证它；由于函数1 sgn x 1 1 x 12 0 x 11 sgn x 1 0 x 1所以构造函数 y=fx= 2 1 x 11 sgn x 1 2 1 sgn x 1x + 2x-1 如 x 通2 2过新建参数而来,点度量菜单下的运算功能按钮可运算得出 y 的值；如

4、 x 是通过轴上动点的横坐标的度量来实现,y 值的输出通过运算相应的函数值即可实现；假如再以 x,y 来绘制点 x,y,就让动点运动就可绘出相应函数的图象点图表菜单下的绘制新函数功能也能直按作图 ；如右图：更为奇妙的是借助于符号函数的嵌套就能轻松地实现条件语句中复杂的条件语句的嵌套；例、把上例函数改为yx2x11就- 2 - 2x0x22 x1x0sgnxsgnx2x1x111 0 1x10x由 于 函 数2x00sgn x1sgn x 0x00修改为11x20x1数所以相应的构造函专心爱心专心名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - -

5、- - - y=fx=1sgnxx1 1 2 x +sgn xsgnx12x+sgnx1 sgn x 22 x+x2221sgn1 2就了；如图图象2三、循环语句的实现 几何画板中循环的实现是借助于变换菜单上的“ 带参数的迭代” 功能；例、编程求出aibonacci数列：、 的前个数；算法分析：从第三个数开头每个数都等于其前面个相邻两个数的和,因此可设需要求的当前项为f ,它的前一项为lastf,前二项为pref ,就伪代码如下：Pref=1; Lastf=1; n=3; Print pref, lastf; Do while n41 f=pref + lastf; Print f; Prev

6、f = lastf; Lastf = f; n=n+1; Enddo 算法实现如下：、新建参数pref , lastf, n 其值分别,；、运算 pref + lastf 并把度量结果标签改为 f 、先后选中 pref,lastf,n, 按住 shift 键,单击变换菜单,点按带参数的迭代,作从 pref , lastf 到 lastf,f 的选代；、选代中“ 显示” 菜单中挑选完整选代,选代“ 结构” 菜单中挑选生成选代数据表,从而可实现此算法；如以下图；专心爱心专心- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通

7、过这些语句在几何画板中的实现, 把它们综合起来, 就可用几何画板来实现许多较复杂的算法了 . 例 4、用二分法求方程 2 x+3x-7=0 的近似解； IntialValueofA=1 IntialValueofB=2 MeanValueofAandB= IntialValueofA+ IntialValueofB/2 Do while absb-aprecision If fIntialValueofA*f MeanValueofAandB0 IntialValueofB= MeanValueofAandB Else If f MeanValueofAandB =0 IntialValueo

8、fA= MeanValueofAandB Exit Else IntialValueofA= MeanValueofAandB EndIf EndIf Enddo Print x=IntialValueofA 算法实现如下：IntialValueofA=a0,IntialValueofB=b0, MeanValueofAandB=ao+b0/2 名师归纳总结 1、新建参数： n、a0、b0,其值分别为0、 1、2 3x7- 4 - 第 4 页,共 5 页2、新建函数：gx1sgnx 、fx x 22专心爱心专心- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、由于

9、aa0fa 0 *fa 0b 0 /2 0/2 0 a0b0 /2fb 0 *f a0b 0 bb 0f b 0 *ffa 0b 0 /2 020*g*ffb 0*fa02b 0a 0b 0 /2fa 0 *fa0b0 /2 a 0*fa 0b 0a 0b0所以点运算 ：aa 0*g2bb 0*gfb 0*fa 0b0a 02b 0*gfa 0a02b 02、点按运算 ：a+b/2 , fa+b/2 fa fb |b-a| 、先后选中a0,b0,n,按住 shift键,单击变换菜单,点按带参数的迭代,作从a0 , b0到 a,b 的迭代；这样通过新建参数实现赋值,通过sngx 函数实现语句,通过迭代实现循环总之,几何画板作为一款特地的数学软件,具有特殊的面对对象的优势,老师和同学不必花 大量时间来学习编程,就可以利用几何画板轻松实现算法,检验算法,为同学学习算法,理 解算法思想供应了另外一个平台；参考资料 : 谭浩强、田淑清编著的几何画板的帮忙文件pascal 语言程序设计高等训练出版社名师归纳总结 专心爱心专心- 5 - 第 5 页,共 5 页- - - - - - -