2022年小学数学知识要点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学学问要点一、数的熟悉姓名： - （一）整数1、自然数：用来表示物体个数的数,叫自然数；如0、1、2、3、4 自然数的特点：自然数的个数是无限的,没有最大的自然数,最小的自然数是 0,自然数的单位是 1,任何自然数都是由1 组成的；自然数都可以用来表示次序和数量的多少；用来表示次序的叫序数,如第一、其次等；用来表示数量多少的叫基数,如一个、三个等；2、整数：在学校阶段全部的自然数都是整数；3、整数的计数单位：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千 亿都叫计数单位；4、十进制计数法：每相邻两个计数

2、单位间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法；5、数位：写数时,把计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫数位；（一个数 字所在的数位不同,表示的数的大小也不同）6、数级：依据我国的计数习惯,从右起每四位是一级；个位、十位、百位、千位是个级；万 位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级；7、从个位到千亿位的数位次序如下：数 位千 亿 位百 亿 位十 亿 位亿千 万 位百 万 位十 万 位万千百十个位位位位位位数 级千百亿级亿千百万级万千百个级个十十计 数 单 位十亿亿亿万万万8、整数的读法：从高位起,一级一级往下读；读亿级或万级时,要依据个级数的读法来读,

3、再在后面加上“ 亿” 字或“ 万” 字；每级末尾的 0 都不读,其他数位有一个 0 或连续有几个0 都只读一个“ 零” ；9、整数的写法：从高位起,一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上 写 0；10、整数大小比较：先看数位,数位多的数就大,数位相同,从高位往下比,相同数位上的 数大,那个数就大 名师归纳总结 - - - - - - -11、求一个整数的近似数：四舍五入法：求一个数的近似数,要看所省略的尾数右起第一位上的数是不是满5；假如不满 5,就把尾数都舍去；假如满5,把尾数舍去后,要在它的前一位上加1；假如省略“ 亿” 后面的尾数,就看千万位上的数是否满5（从右往左数第

4、 8 位）；假如省略“ 万” 后面的尾数,就看千位上的数是否满5（从右往左数第 4 位）；第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12、数的改写：改写成“ 万” 作单位的数时,从右往左数 4 个 0,划去 0 后添上“ 万” 字；改写成“ 亿” 作单位的数时,从右往左数 8 个 0,划去 0 后添上“ 亿” 字；（二）小数 1、小数的意义：仿照整数的写法,写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示非常之一、百分之一、千分之一 的数,叫做小数；2、小数的计数单位：非常之一（0.1）、百分之一（ 0.01）、千分之一（ 0.001） 3、小数的基本

5、性质：小数的末尾添上“0” 或者去掉“0”,小数的大小不变；小数性质的应用：化简小数,如 0.70=0.7；改写小数；有时依据需要,可以在小数末尾 添上“0” ；可以在整数的各位右下角点上小数点,再添上“0” ,把整数写成小数的形式,如0.2=0.200、3=3.00 4、小数的读法：读小数时,整数部分依据整数读法来读（整数部分是“小数点读作“ 点” ,小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字；0” 的读作“ 零” ）,5、小数的数位：小数的计数单位,也依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做小数的 数位；小数的数位次序如下表：小数点数 位万 位千 位整数部分十 位个 位. 十 分 位小数部分

6、千 分 位百 位百 分 位计 数 单 位万千百十一（个）十 分 之 一百 分 之 一千 分 之 一6、小数的写法：写小数时,整数部分依据整数的写法来写（整数部分是零的写作“0” ）,小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；7、小数的大小比较： 比较两个小数的大小, 先看它们的整数部分, 整数部分大的那个数就大；整数部分相同, 非常位上的数大的那个数大； 非常位相同, 百分位上的数大的那个数就大 8、小数点位置的移动引起小数大小的变化；小数点向右移动,小数扩大；小数点向右移动一位,原先的数扩大 10 倍；小数点向右移动两位,原先的数扩大 100 倍；小数点向右移动三位,原先的

7、数扩大 1000 倍； 小数点向左移动,小数缩小；小数点向左移动一位,原先的数缩小 小数点向左移动两位,原先的数缩小 小数点向左移动三位,原先的数缩小10 倍；100 倍；1000 倍； 名师归纳总结 要把一个数扩大（或缩小）10 倍、100 倍、1000 倍 只要把小数点向右（或向左）移第 2 页,共 14 页动一位、两位、三位 数位不够时,要用“0” 补足；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9、求小数的近似数：用“ 四舍五入法”；保留整数,表示精确到个位,就看非常位上的数是否满5；保留一位小数,表示精确到非常位,就看百分位上的数是

8、否满 5；保留两位小数,表示精确到百分位,就看千分位上的数是否满 5 留意：在表示近似数时,小数末尾的 0 不能去掉；10、小数的改写：改写成“ 万” 作单位时,从右往左数 写上“ 万” 字；改写成“ 亿” 作单位时,从右往左数上“ 亿” 字；4 位,然后打上小数点,再在后面 8 位,然后打上小数点,再在后面写11、小数加减法法就：运算小数加、减法,先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐）,再依据整数加、 减法的法就进行运算, 最终在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；12、小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就进行运算,再数因数中共有几位小数,最终在积中从右往左数几位打上小数点,假如

9、小数位数不够时,在前面添“0” 并打上小数点；13、小数除法法就：除数是整数的小数除法,依据整数除法的法就进行运算,被除数的整数部分没有除数大数,要商“0” ,商的小数点要与被除数的小数点对齐；除数是小数的除法,先把除数和被除数同时扩大肯定的倍数,让除数变成整数,然后依据除数是整数的法就进行运算；假如除到被除数的最终一位仍有余数,添“0” 连续除；14、小数的分类：（1）有限小数：小数位数是有限的小数；（2）无限小数：小数位数是无限的小数；无限循环小数：从小数点后某一位起重复显现的小数；无限不循环小数；（三）分数1、分数的意义：把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的 1 份或几份的数叫分数；

10、2、分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示其中 1 份的数叫分数单位；3、分数的分类：真分数：分子小于分母的分数叫真分数；（真分数 1）假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数； （假分数 1）带分数：由整数和真分数构成的分数叫带分数； （表示形式：整数 +真分数）4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（不变；0 除外）,分数的大小5、约分：把分数的分子和分母同时缩小它们的最大公约数倍,化成与它相等,但分子、分母 比较小的分数；6、通分：把几个分母不同的分数化成分母相同而大小相等的分数（一般以这几个分母的最小 公倍数为公分母）；7、最简分数：分数的分子和分母是互质数

11、；8、分数的大小比较：同分母分数,比较它们的分子,分子大的分数就大；同分子分数,比较它们的分母,分母小的分数比较大；异分母异分子分数, 先把它们化成同分母或同分子的分数,再比较它们的大小；9、假分数化为整数或者带分数：用假分数的分子除以分母；能整除的,商是整数；不能整除 的,商是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变；10、整数或者带分数化成假分数：把整数化成假分数,用指定的分母（0 除外）作分母,用分母与整数的积作分子；把带分数化成假分数,用原先的分母作分母,用分母和 整数的积加原先的分子作分子；11、分数与小数的互化：小数化为分数,原先有几位小数,就在 1 后面写几个 0 作分

12、母,把原先的小数去小数点作分子；化为分数后,能约分的要约分；分数化为小数： A、分母是 10、100、1000 的分数化小数,可名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载以直接去掉分母,看分母中 1 后面有几个 0,就在分子中从最终一位起向左数几位,点上小 数点； B、分母不是 10、100、1000 的分数化小数,要用分子除以分母,除不尽的,依据 需要按“ 四舍五入法” 保留几位小数点；12、判定分数能否化为有限小数：一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含其他的质因数,这个分数就能化成有限

13、小数；假如分母中含有 能化成有限小数；2 和 5 以外的质因数,这个分数就不13、分数的加、减法：同分母分数加、减法,分母不变,只把分子相加减；异分母分数加、减法,先把分数通分成同分母的分数,再依据同分 母分数的加减法就进行运算；14、分数乘法（1）分数乘法的意义 分数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算,或求一个数的几倍是多少；如：1 3 表示： 3 个 21 是多少或 21 的 3 倍是多少；232表示3的 42是多少；一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少；如455（2）分数乘法的运算法就分数乘分数（整数都可以看作是分母为“积作分母；1” 的分数）,用分子相乘的积作分子,分母

14、相乘的留意：为了运算简便,可以先约分再乘；也可以不把相乘的两个数改写成分子、分母分别相 乘的形式,直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分；（3）倒数：乘积是 1 的两个数叫互为倒数；求一个数（子、分母调换位置； 1 的倒数是 1；15、分数除法0 除外）的倒数,只要把这个数的分（1）分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其 中的一个因数,求另一个因数的运算；（2）分数除法的运算法就：甲数除以乙数（16、比0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；（1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比；（2）比各部分的名称“ ：” 是比号,读作“ 比”；比号前面的数叫做比的

15、前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；（3）比与除法的关系：比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数,比值相当于商；留意：比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示；比的后项不能是零；（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外）,比值不变；（5）比的基本性质的应用：可以把比化成最简洁的整数比（比的前项与后项是互质数）；（四）百分数 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫百分数；百分数也叫百分率或 百分比；2、百分数的写法：百分数通常不写成分数的形式,而在原先的分子后面加上百分号“%” 来 表示；3、百分数和分数、小数

16、的互化（1）百分数和小数的互化：把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添 上百分号；把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；（2）百分数和分数的互化：把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保 留三位小数）,再把小数化成百分数；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载要约成最简分数；4、纳税：依据国家各种税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；（1）纳税的意义： 税收是国家财政收

17、入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、 科技、训练、文化和国防等事业,以便不断提高人民的物质和文化水平,保卫国家安全；（2）纳税的种类： 1993 年我国进行税制改革,将纳税主要分为增值税、消费税、营业税和 个人所得税等几类；（3）应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额；（4）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫税率；5、利息（1）存款的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来；这样不仅可以支 援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；（2）存款的种类：活期、整存整取、零存整取（3）本金：存入银行的钱叫本金；（4）利息：取款时银行

18、多支付的钱叫利息；国家规定,存款的利息要按 债的利息不纳税；20%的税率纳税；国（5）利率：利息与本金的比值叫利率；利率由银行规定,有按年运算的,有按月运算的；根 据国家经济的进展变化,银行存款的利率有时会有所调整；（6）利息的运算公式：利息 =本金 利率 时间 （ 1-20%）6、几成、几折 几成、几折就是非常之几或者百分之几十；（五）比例 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例；判定两个比能不能组成比例,要看它们的比 值是不是相等；2、比例的基本性质（1）相关名称：组成比例的四个数,叫比例的项；两端的两项叫比例的外项,中间的两项叫 比例的内项；（2）比例的基本性质：在比例里,两个外项的

19、积等于两个内项的积；（3）解比例：依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的 另外一个未知项；求比例中的未知项,叫解比例；3、比例尺（1）意义：图上距离和实际距离的比,叫这幅图的比例尺；（2）公式：图上距离：实际距离 =比例尺或图上距离 实际距离=比例尺实际距离 =图上距离 比例尺或图上距离 =实际距离 比例尺4、正比例和反比例的意义（1）成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中 相对应的两个数的比值（商）肯定,这两种量就叫成正比例的量,它们的关系叫正比例关系；假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值（肯定

20、） ,就：y =k x 2 成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中 相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫成反比例的量,它们的关系叫反比例关系；假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的积（肯定） ,就： x y =k 名师归纳总结 （六）数的整除（在整数范畴内讨论,为了便利,一般不包括0）a 能被 b 整除1、整除：假如整数a 除以整数 b（b 0）, 除得的商是整数而没有余数,那么第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（或者 b 能整除 a）；2、约数和倍数

21、： 假如整数 a 能被整数 b 整除,就 a 叫 b 的倍数,b 叫 a 的约数（或 a 的因数）；约数和倍数是相互依存的；一个数的约数的个数是有限的,最小的约数是 1,最大的约数是 它本身；一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；同一个数的最大约数与最小倍数相等；3、能被 2、3、5 整除的数的特点：（1）能被 2 整除的数：个位是0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除；（2）能被 5 整除的数：个位是 0 或者 5 的数,能被 5 整除；（3）能被 3 整除的数： 一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除；即：（个位+十位+百位 ）3整数而没有余数（4）能被

22、 2 和 5 整除的数：个位是 4、奇数和偶数0 的数,既能被 2 整除,又能被 5 整除；（1）偶数：能被 2 整除的数叫偶数,偶数一般用 2n 表示, n 为整数（个位是 0、2、4、6、8的数都是偶数）；（2）奇数：不能被 2 整除的数叫奇数,奇数一般用 7、9 的数都是奇数）；（3）最小的偶数是 0,最小的奇数是 1. 2n1 表示, n 为整数（个位是 1、3、5、（4）一个整数,不是奇数,就是偶数；奇数 奇数偶数 偶数 偶数偶数（5）偶数 偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数奇数奇数 偶数偶数5、质数和合数（1）质数：只有 1 和它本身两个约数的数叫质数（或素数） ；（2）合数：除了

23、1 和它本身两个约数外,仍有别的约数的数叫合数（合数至少有 3 个约数）；（3）1 不是质数,也不是合数；（4）50 以内的质数：质数歌,要熟记, 2、3、5、7 和 11；13、19 与 17,23、29、31；37、41,仍有 43 和 47；6、质因数和分解质因数（1）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫这个合数的质因数；如 242 2 2 3,这里的 2、2、2、3 都是 24 的质因数；（2）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,就叫分解质因数；（3）分解质因数的方法：把一个合数分解质因数,先用一个能整除这个合数的质数（通常从 最小的开头）去除,得出

24、的商假如是质数,就把除数和商写成相乘的形式；得出的商假如是合数,就照上面的方法连续除下去,直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和商写成连 乘的形式；7、最大公约数（1）公约数：几个数公有的约数叫这几个数的公约数；（2）最大公约数：几个数公约数中最大的一个叫最大公约数；（3）方法：求两个数的最大公约数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,始终除到所 得的商是互质数为止,然后把全部的除数连乘起来；（4）互质数：公约数只有 1 的两个数叫互质数；（5）互质数的最大公约数是 1；较小数是较大数的约数,较小数就是它们的最大公约数；（6）表示方法：（a、b）n 8、最小公倍数（1）公倍数：几个数公有的

25、倍数叫这几个数的公倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）最小公倍数：几个数公倍数中最小的一个叫这几个数的最小公倍数；（3）方法：求两个数的最小公倍数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,始终除到所 得的商是互质数为止,然后把全部的除数和最终的商连乘起来；（4）表示方法： a、bm （5）互质数的最小公倍数是它们的积；较大数是较小数的倍数,较大数就是它们的最小公倍 数；9、最大公约数与最小公倍数的关系：两个数的最大公约数与最小公倍数的积等于这两个数的积；即：假如 a、bm （a、b） n

26、就 abmn 二、四就运算1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算,叫做加法；（1）加法各部分名称：相加的两个数叫加数,加得的数叫和；（2）留意：一个数加上0,仍得原数；如7+0=7 （3）加法运算定律加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变；字母表示：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变；字母表示：（a+b）+c=a+b+c 2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法；（1）名称：在减法中,已知的和叫被减数,减去的已知加数叫减数,求出的未知加数叫差；减法

27、是加法的逆运算；（2）留意：一个数减去 0,仍得原数；如 5-0=5；被减数等于减数, 差是 0；如 7-7=0 0-0=0 3、加减法各部分间的关系：（1）加法各部分的关系：和=加数+加数 加数 =和-另一个加数（2）减法各部分的关系：差=被减数 -减数减数 =被减数 -差被减数 =减数 +差4、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算,叫乘法；（1）名称：相同的加数叫因数,乘得的数叫积；（2）留意：一个数和 1 相乘,仍得原数；如 1 3=3；一个数和 0 相乘；仍得 0；如 00=0 1 0=0（3）乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变；字母表示：a b=b

28、 a 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变；字母表示：（a b） c=a b c 乘法安排律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变；字母表示：（ a+b） c=a c+b c 补充：两个数的差同一个数相乘,可以把两个数分别同这个数相乘,再把两个积相减,结果不变；字母表示（a-b） c=a cb c 5、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫除法；（1）名称：在除法中,已知的积叫被除数,已知的因数叫除数,求出的因数叫商；除法是乘法的逆运算；（2）留意

29、：一个数除以 1 仍得原数；如 10 1=10；0 除以一个非 0 的数仍得 0；如 05=0；两个相同的不为 0 的数相除,结果是 1；如 8 8=1； 0 不能作除数；如 5 0 不行能得到商,由于找不到一个数同 0 相乘得 5；0 0 不行能得到一个确定的商,由于任何数同0 相乘都得 0；6、乘除法各部分的关系（1）乘法各部分的关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载积=因数 因数 一个因数 =积 另一个因数（2）除法各部分的关系：商=被除数 除数除数=被除数 商被除数 =除数 商7、有余数

30、的除法（1）整除：一个整数除以另一个不为 0 的整数,商是整数而没有余数,那么第一个整数能被 其次个整数整除；如 24 能被 3 整除, 38 能被 2 整除；（2）有余数的除法：一个整数除以另一个不为 叫有余数的除法；（3）关系：被除数 =商 除数 +余数0 的整数,商是整数后仍有余数,这样的除法 除数 =（被除数余数） 商8、运算法就（1）一级运算：加法、减法是一级运算（+、）（2）二级运算：乘法、除法是二级运算（ 、 ）（3）高级运算：小括号、中括号是高级运算（）、；（4）运算次序：同级运算,从左往右依次运算；不同级运算,有括号先算括号；没有括号,先算乘除,再算加减；9、简便算法（使用运

31、算定律）（1）345+899=345+9001=1244（多加要减）（2）786+102=786+100+2=888（少加连续加）（3）75498=754-100+2=652（多减要加）（4）906-103=906-100-3=803 （少减连续减）（5）25 32=25 4 8=800（分解其中一个因数,与另一个因数相乘能凑成整十、整百）（6）5436 18=5436 9 2=302（分解除数）（7）7800 25 4=7800 （25 4）=78（被除数连续除以几个数,等于被除数除以几个除数 的积）（8）字母表示：（a+b） a-b=a a-b b a-b+c=a-b-c a+b-c=a+

32、b-c 10、积商的变化规律：（1）积的变化规律：一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）相同的不为“0” 的倍数,积也扩大（或缩小）相同的倍数；（2）商的变化规律：被除数不变,除数扩大或缩小相同的不为“0” 的倍数,商就缩小或扩大相同的倍数；除数不变,被除数扩大或缩小相同的不为“的倍数；0” 的倍数,商就扩大或缩小相同三、量的计量（一）长度单位：测量物体或距离的长短；1、常用单位：千米、米、分米、厘米、毫米 2、基本单位：米 3、单位间的进率：1 千米=1000米、1 米=10分米、 1 分米 =10 厘米、1 厘米=10 毫米（二）面积单位：测量物体表面的大小；1、常用单位：平方千米、公顷、

33、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米 2、基本单位：平方米 3、单位间的进率：1 平方千米 =100 公顷=1000000平方米、 1 公顷 =10000平方米、 1 平方米 =100 平方分米、 1 平名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方分米 =100 平方厘米 、1 平方厘米 =100平方毫米（三）质量单位：测量物体的轻重；1、常用单位：吨、千克（公斤） 、克 2、基本单位：千克 3、单位间的进率： 1 吨=1000 千克、 1 千克=1000 克（四）时间单位：测量时间的长短；1、概念：地球

34、自转一周所用的时间叫做一日,地球环绕太阳旋转一周所用的时间叫做一年；100 年是一个世纪；2、单位间的进率： 1 世纪=100 年、 1 年=12 个月、1 日=24时、 1 时=60分、 1 分=60 秒留意：通常公历年份是4 的倍数的是闰年,年份是整百数的,必需是400 的倍数才是闰年；（五）体积（容积）单位：测量物体所占空间的大小或测量物体所能容纳物体的体积；1、常用单位：立方米立方分米立方厘米升毫升升1000 毫升立方分米 1000 毫升2、基本单位：立方米升3、单位间的进率：1 立方米 1000立方分米 1立方分米 1000 立方厘米 11 立方分米 1 升 1立方厘米 1 毫升 1

35、（五）名数1、把量得的数和单位名称合起来叫做名数,只带一个单位名称的叫单名数,带两个或两个以 上单位名称的叫复名数；2、名数的改写：大单位化小单位：乘以进率；小单位化大单位：除以进率；四、方程（一）等式：等号左右两边相等的式子；（二）方程1、含义：含有未知数的等式叫方程；2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值；3、解方程：求方程解的过程；4、解方程的依据：依据加减乘除各部分间的关系；五、几何学问（一）线 1、直线：直线无限长,没有端点；2、线段：直线上两点间的距离叫线段；线段有两个端点,是直线的一部分；3、射线：把线段的一端无限延长,就是射线；射线有一个端点；如电筒光、阳光等；（二）角1

36、、概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫角；这个点叫角的顶点,两条射线叫角的边；2、角的表示：用符号“ ” 表示；3、角的度量：量角的大小,要用量角器；角的单位是“ 度”成 180 等份,每一份所对的角叫 1 度的角,计作 1 ；,用符号“ ” 表示；把半圆分4、用量角器量角的大小：把量角器放在角的上面,使量角器的中心与角的顶点重合,0 刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数；5、角的大小要看两条边叉开的大小,叉开越大,角越大；角的大小与角的两边画出的长短没有关系；6、角的分类：直角=90 、平角 =180 、周角 =360名师归纳总结 - - - - -

37、- -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 平角=2 直角、 1 周角=2 平角 =4直角 角的两边成一条直线,这样的角叫平角；一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角；小 于 90 的角叫锐角；大于 90 而小于 180 的角叫钝角；7、角的画法：画一条射线,使量角器的中心与射线的端点重合,零刻度线与射线重合； 在量角器相应刻度线的地方点上一点；以画出射线的端点与刚画的点连接,标上度数；（三）垂直和平行 1、垂直：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做相互垂直,其中一条直线叫另一条直线的 垂线,这两条直线的交点叫垂足；2、距离：从直线外

38、一点到这条直线所画垂线段的长度叫这点到直线的距离；3、平行：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线；4、平行线的画法：固定三角板,沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角板的一条 直角边,固定直尺,然后平移三角板；再沿一条直角边画出另一条直线；（四）三角形 1、定义：由三条线段围成的封闭图形叫三角形；围成三角形的每条线段叫三角形的边,每两 条线段的交点叫三角形的顶点；2、特点 : 三角形有三条边、三个顶点、三个角,三角形具有稳固性；3、三角形的分类：（1）按角的不同分为： 锐角三角形 （三个角都是锐角）；直角三角形 （有一个角是直角） ；钝角三角形（有一个角是钝角） ；（2）按边的不同分为： 不

39、等边三角形 （三个边都不相等）；等腰三角形 （有两条边相等）；等边三角形（三条边相等、三个角都是60 ）,等边三角形又叫正三角形；4、等腰三角形： 相等的两边叫腰； 另一边叫底； 两腰的夹角叫顶角； 底边上的两个角叫底角；5、从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线,顶点与垂足之间的线段叫三角形的高,这条对 边叫三角形的底；6、三角形的内角和：三角形的内角和是 180 ；7、三角形的周长：三条边的和；8、三角形面积 =底 高 2 字母表示： S=a h 2 9、三角形底 =面积 2 高 字母表示： a=2S h 字母表示： h=2S a 10、三角形高 =面积 2 底 11、直角三角形的面积等于两

40、条直角边的积；（五）四边形：由四条边围成的封闭图形叫四边形；1、平行四边形 : 两组对边分别平行的四边形；（1）特点：对边平行且相等、平行四边形具有不稳固性；（2）从平行四边形一条上的一点到对边引一条垂线,高,这条对边叫平行四边形的底；（3）周长 =四条边的和（邻边和2）（4）面积 =底 高 字母表示： S=a h （5）底=面积 高 字母表示： a=S h （6）高=面积 底 字母表示： h=S a 这点和垂足之间的线段叫平行四边形的 2 、长方形：两组对边分别平行且相等、有一个角是直角的四边形；名师归纳总结 （1）周长 =（长 +宽） 2 字母表示： C=（a+b） 2 第 10 页,共

41、14 页（2）面积 =长 宽字母表示： S=a b （3）周长 2=长+宽字母表示： C 2=a+b 周长 2宽 = 长字母表示： C 2b=a 周长 2长 =宽字母表示： C 2a=b 面积 宽 = 长字母表示： S b=a - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载面积 长 =宽 字母表示： S a= b 3、正方形：四条边都相等的长方形；（1）周长 =边长 4 字母表示： C=a 4 ；不（2）面积 =边长 边长字母表示： S=a a （3）周长 4=边长字母表示： S 4=a 4 、梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形；（1）在梯形里

42、,相互平行的一组对边叫梯形的底（较短的底叫上底,较长的底叫下底）平行的一组对边叫梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫梯 形的高；（2）两腰相等的梯形叫等腰梯形；（3）梯形面积 =（上底 +下底） 高2 字母表示： S=（a+b） h 2 （4）梯形的高 =面积 2 （上底 +下底）（5）梯形的上底 =面积 2 高- 下底（6）梯形的下底 =面积 2 高- 上底字母表示： h=2S a+b 字母表示： a=2S h-b 字母表示： b=2S h-a （7）钢管根数 =（上层根数 +下层根数） 层数2 5、四边形的内角和等于360 6 、面积：等底等高的两个三角形的面积相

43、等；等底等高的两个平行四边形面积相等；7、圆（1）基本名称圆心：把圆中心的这一点叫圆心；用字母O表示；圆心确定圆的位置；半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径；半径用字母 r 表示；半径确定圆的大小；直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；直径用字母 半径的 2 倍；圆的周长：围成圆的曲线的长叫圆周长；圆周率：把圆的周长和直径的比值叫圆周率；圆周率用字母 环小数,在实际应用中只取近似值（3.14 ）；圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积；d 表示；同一个圆里,直径是 表示,圆周率是一个无限不循扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形；圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；扇形的大小与这个扇形的圆心角大小