2022年高中数学必修四全册专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 本资料来自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy 专题一：三角函数【学问脉络】：第一块：函数性质与图像图像形 状定义函数性质平 移伸 缩定值奇单周对义域偶调期称域性性性教学目标：1、正弦、余弦、正切函数的性质,重点把握0,2 上的函数的性质；2、定义域、值域,重点能求正切函数的定义域；3、能从图象上熟悉函数的各类性质,能用自己的语言把函数性质描述清晰,能写出来；4、懂得平移与伸缩 其次块：同角基本关系和诱导公式同角基本关系就把握好三个公式：2 ,cos11sin22 cos1,tansincos2 tan特殊需要说明的是：平方关系中的开方运算,

2、易错！诱导公式的记忆方法很简洁,联系两角和与差来记就行！如：3 cos2cos3cossin3sinsin22诱导公式的懂得上,需从两角终边的位置关系来熟悉,如：tantan中涉及两个角是和,它们的位置是关于原点对称,象限对应关系是一、三或二、四,所以正切符号相同,直接取等号；其它类似；第三块：三角变换和差公式：coscoscossinsinsinsin2coscossincoscoscossinsinsinsincoscossintantantansin 22sincos1tantan2cos112sin2tantantancos22 cossin21tantan版权全部 21 世纪训练网2

3、1 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - tan212 tan本资料来自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy 2 tan留意：1、倍半关系是相对的,如： sin2sin2cos2, sin 42sin 2 cos2,cos2 2cos2112sin222 cos2sin22等,依据题目的需要来确定倍角仍是半角；2几个常用的变式：1sin2sincos21,cos222 cos1,cos22sin2tan2sin1 cos,的范畴依据需要来确定1 cossin

4、a 2b2sinx,其中 tanaacosxbsinxb或acos xbsinxb,的范畴依据需要来确定2 ab2cosx,其中 tanacosx42cosxsinx ,sinx42sinxcosx22【题型例如】：第一部份“ 三角函数的图象与性质”熟记定义、定义域、三角值的符号1、假设角 的终边过点 P 2 ,3 a 0,就以下不等式正确的选项是A、 sin tan 0 B、 sin cos 0C、 cos tan 0 D、 sin cos 02、假设角 终边上有一点 P sin 30 ,cos30 ,就 为其中 k Z A、2 k B、2 k C、k D、k6 3 6 33、假设 sin

5、cos 0,cos tan 0 ,就 位于2A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、二象限 D、三、四象限4、已知角 终边上一点 P x ,2,且 cos 2 x ,就 x = 45、函数 y tan2 x 的定义域为4单调性： 求单调区间是重点,三角的单调区间的求法是比较特殊的,把握好例题所示的方法；另一类题型为比较大小,但都比较简洁；【例题 1】1求函数ysin2x6的单调增区间版权全部 21 世纪训练网21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本资料来

6、自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy D 、解：由22k2 x622 k,kZ 得,3kx6k,kZ ；所以,函数的单调增区间为：43k,6k,kZ；2求函数ycos 12x的单调减区间3求函数ytan2 x4的单调区间；7、函数ysinx6的一个减区间是；A、 2,0B、3,7C、4,3D、2,36428、在 0,2 内,使函数y2sinx1有意义的范畴是A 、5 , 6 611 6B 、0,65, C 、7,11666,7 6,2 9、acos 175,bcos24,ccos31,就55A、 abcB、 abcC、 cabD、 cba10、假设直线的斜率满意：k3,就直线的倾斜角的范畴

7、为奇偶性： 联系函数图像来懂得奇偶性,即图像的对称性；名师归纳总结 奇函数：ysinx ytanx ,偶函数：ycosxx 第 3 页,共 32 页留意变化：如,ysinx6；图像平移,可能会转变函数的奇偶性,也有可能不发生转变,如函数ysinx；观看图象,很简洁得到正确的结论；11、假设函数ysinx为奇函数,就的值为 kZ A、 kB、k2C、k6D、k312、假设函数ycosx为奇函数,就的值为 kZ A、 kB、k2C、k6D、k3y图像的对称性：留意观看图象,从图象上找出对称轴和对称中心的位置；y sinxo 21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部

8、 21 世纪训练网- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对称轴方程：xk2本资料来自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy ZkZ对称中心： k,0,kZycosxy 对称轴方程：xk,kZ o 对称中心： k2x ,0, k懂得： 语义上,过顶点与X 轴垂直的直线都是正、余弦函数的对称轴,而正、余弦曲线与X 轴的每一个交点都是正、余弦函数的对称中心；函数性质上看,假设对称轴为 x x ,就 f x 必为函数的最大或最小值；假设对称点为 x ,0,就 f x 0；留意,平移产生的变化；13、函数 y sin2 x 的一条对称轴方程是4A、x B、x C、x

9、 D、x8 8 4 414、函数 y cos x 的一个对称中心是5A、 3 ,0 B、 3 ,0 C、4 ,0 D、 ,010 10 5 5115、函数 y 2sin x 1 的对称轴方程为,2 3对称中心为值域和最值：1、 把握好基本函数的值域和最值情形1ysinx xR 值域为 1,1 ,当x2k2 kZ 时,sinxmax1；当x2 k2kZ 时,sinxmin；1注解： 联系图象或在象限内熟悉和记忆值域,成效会更好；2ykcos x xR 的值域为 1,1,当x2kkZ 时,cos max1；当x21 kZ 时,cos min1；注解： 联系图象或在象限内熟悉和记忆值域,成效会更好；

10、3ytan x xk2的值域为 R ,不存在最大值和最小值；2、懂得： 函数值域会因定义域的转变而转变,把握好下面例题所示的方法；名师归纳总结 【例题 2】假设4x4,求以下函数的值域：2sin2x6第 4 页,共 32 页1y2sinx12y12sinx3y21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16、假设4x3,求函数y本资料来自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy x1 2sin2x6的值域,并求出函数取最大值时的4的取值集合；【题型例如】其次部分“ 同角基本

11、关系和诱导公式”诱导公式： 主要功能是用于化“ 大角” 超出0,2 为“ 小角”公式：略3、把握两类基本型：1关于 sin x 或 cosx 的二次函数型【例题 3】1求函数ycosxsin2x xR 的最大值和最小值,并求出对应的x 的取值；解：ycosxsin2xcos2xcosx1,假设令tcosx,就yt22t1t1 2254ymaxy11, 即tcosx1, 得x2k,kZ3,kZ由tcosx 1,1得：yminy15,即tcosx1得xk24217、求函数ysinx2cos2x xR 的最大值和最小值,并求出对应的x 的取值；2可转化为yAsinxB 或yAcosxB【例题 4】、

12、形如acosxbsinx的函数可转化为上面的型求以下函数的最值：1ysinxcosx , xR版权全部 21 世纪训练网21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2ycosxsinx , xRR本资料来自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy 3ycosx3sinx , x4y3 cosxsinx , xR5y3sinx4cosx , xR6y5 cosx15 sinx , xR7ysinxcosx ,x0,28y3 sinxcosx ,x, 2 2【例题

13、5】借助三角变换转化成上面的型求以下函数的最值：（1）已知函数fx 2sinx6sin2cosx ,x2,（2）已知fx2cos2x32xaaR（3）已知函数 fx=sin2x+3 sinxcosx+2cos2x,xR. 21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4已知向量asinx,1,b本资料来自于资源最齐全的a世纪训练网 21cnjy cos ,1,f x ab218、已知f x sin2x3sinxcosxa,aR , 1设

14、x0,2,就 a 为何值时,fx 的最大值为4？ 2假设1 2f x 3,求 a 的取值范畴；2周期性：1周期的符号形式：f x T f x , T为非零常数；如,sin x 2 k sin x ,所以2 k k Z 为正弦函数的周期；其它一些函数也是有周期的：2最小正周期：假设 T 为函数 f x 的周期,就 n T n Z 也必为函数 f x 的周期,因此,函数的周期是有很多个的,其中正的最小的一个周期,称为函数的最小正周期,比方,正弦、余弦函数的最小正周期为 2,正切函数的最小正周期为3最小正周期的运算公式：对于 y A sin x B 或 y A cos x B ,就T 2；对于 y

15、A tan x B ,就 T；特殊留意：也只有上面三种形式下的三角函数才能使用最小正周期的运算公式！19、求以下函数的最小正周期：y3cos51 2x23y12 tan 3x31ysin2x32y64y2 cosxsin2x5cosx3 sin6ysinxcosx7 2007 年广东高考假设函数,f x sin2x1xR ,就f x 是2名师归纳总结 A、最小正周期为的偶函数B、最小正周期为的奇函数第 7 页,共 32 页C、最小正周期为2的偶函数D、最小正周期为2的奇函数21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网- - - - - - -精选

16、学习资料 - - - - - - - - - 8ytanxcotx9y本资料来自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy 1sinx10ysinx图像：1关于“ 五点作图法” ,以正弦函数为例进行说明；第一、ysinx ,x0,2表一xsinx0 20 322y0 1 10 此表是基础,请留意总结“ 五点” 的规律或特点：其次、 请画出函数2ysin2xy4在一个周期上的草图；处理思想,令tsint ,类比表一即可；x4,就表二x 3 5 7 98 8 8 8 8t 2 x 0 3 24 2 2y sin t sin2 x 0 1 0 1 0 43 5 7 9得到“ 五点” 分别为： ,0, ,

17、1, ,0, , 1, ,08 8 8 8 8第三、 画出函数 y 1 2sin 1x 在区间 2, 10 上的草图；2 6 3 3留意：与“ 其次” 的区分,“ 其次” 没有限定 x 的取值范畴,题中要求的“ 一个周期” 可以自己设定,但“ 第三” 中 x 的范畴是固定的 .留意到这个给定的范畴也正好是函数的一个周期；问题：怎么求出“ 五点” 呢？分析：第一留意到,x2,y2;x10,y2,这是函数的起点和终点,联系33正弦曲线的变化规律,其次个点应当回到“ 平稳点” 类比ysinx 与 X 轴的交点,第三个点应当是最低点,第四个点应当是“ 平稳点” ,第五个点应当是最高点,第六个点就是终点

18、；于是得到下表：表三名师归纳总结 x21 世纪训练网 - 225710第 8 页,共 32 页333333中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t11x6tx662 本资料来自于资源最齐全的世纪训练网3 21cnjy 113 0 221 22 6y12sin1 12sin1 22三类图象变换第一、对称：知道几种常见的对称变换,不做深要求；yf x 与yyfx 关于 y 轴对称yf x 与yf x 关于 x 轴对称yf x 与yfx 关于原点对称yf x 即为f x 图象在 x 轴下方的部

19、分沿x 轴翻折, x 轴上方的图象不变化；yf x 图象 y 轴右侧部分不变,左侧部分沿y轴翻折形成；yfx即为其次、平移：只是位置变化,函数性质中除奇偶性外,其它性质不变；横向平移： 即f x f x；为正就向左平移,为负就向右平移；纵向平移： 即h为正就向上平移,h为负就向下平移；f x f x h第三、伸缩：有横向和纵向的伸缩,只要求把握三角函数的伸缩变化；横向伸缩：f x f x 假设 1,就横向被压缩,导致周期变小；假设 1,就横向伸长,导致周期变大；纵向伸缩：f x f x 假设 1,就振幅变大；假设 1,就振幅变小；【例题 6】熟悉 y A sin x 的图象1几个名称：符号A举

20、例T2xyf1 T1xx初相周期sin频率相位名称振幅y2sin32平移伸缩的熟悉：2变换过程：有两种,“ 先平移,再伸缩” 和“ 先伸缩,再平移”先平移,再伸缩：21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - ysinx向右平移3单位y本资料来自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy sinx3将横坐标伸长为原先的两倍ysin1x32将纵坐标伸长为原先的两倍y2sin1x32先伸缩,再平移；ysinx将横坐标伸长为原先的两倍ysin1

21、2x向右平移2单位ysin1x2323将纵坐标伸长为原先的两倍y2sin1 2x3说明：假设想更好、 更清晰地熟悉这两个不同的过程 点法” 作图,把上述过程中每一步都画一个图；相同的结果 ,最好的方法就是用 “ 五20、 1仿上写出ysinxy1sin2x6的变化过程22为了得到函数ysin2x5的图象,只需将函数ysinx5图像上的点A、 横坐标伸长为原先的C、 纵坐标伸长为原先的2 倍,纵坐标不变B、横坐标缩短为原先的1倍,纵坐标不变22 倍,横坐标不变D、纵坐标缩短为原先的1倍,横坐标不变23为了得到函数ysin1x3的图象,只需将ysin1x 的图象上每一个点22名师归纳总结 A、横坐

22、标向左平移3个单位长度B、横坐标向右平移3个单位长度第 10 页,共 32 页C、横坐标向左平移2个单位长度D、横坐标向右平移2个单位长度334为了得到函数ycos x1 3的图像,只需将余弦函数图像上各点A 、向左平移 个单位长度3C、向左平移1 个单位长度35为了得到函数 y 1 sin4x4B、向右平移 个单位长度3D、向左平移1 个单位长度3的图像,只需将函数 y 1 sin x 3 4的图像上各点A、 横坐标伸长为原先的4倍,纵坐标不变B、横坐标缩短为原先的3倍,纵坐标不变34C、 纵坐标伸长为原先的4倍,横坐标不变D、纵坐标缩短为原先的3倍,横坐标不变3421 世纪训练网 - 中国

23、最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 本资料来自于资源最齐全的 世纪训练网 21cnjy 6将函数 y cos2 x 4 的图像上各点向右平移 个单位长度, 再把横坐标缩短为原5 2来的一半,纵坐标伸长为原先的 4 倍,就所得到的图像的函数解析式为A 、y 4cos4 x B 、y 4cos x C 、y 4cos4 x D 、5 5 54y 4sin4 x 57将函数 y 2sin x 1 的图像作怎样的变换可以得到函数 y sin x 的图像？写出3 2y 2sin x 1 y cos

24、x 的变换过程；3 28有以下四种变换方式：向左平移 个单位长度,现将每个点的横坐标缩短为原先的 1 倍；4 2向右平移 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原先的 1 倍；8 2每个点的横坐标缩短为原先的 1 倍,再向右平移 个单位长度；2 8每个点的横坐标缩短为原先的 1 倍,再向左平移 个单位长度；2 8其中能将函数 y sin x 的图像变为函数 y sin2 x 的图像的是4A、和 B、和 C、和 D、和9将函数 y sin2 x 的图像作怎样的变换可以得到函数 y sin x 的图像？2 2 6【单元过关练习】A 卷总分值： 130 分 时间： 120 分钟一、挑选题每题 5 分,

25、共 50 分1、已知集合 A 3,就使 x A成立的 x 是2A、25 B、3 C、8 D、76 4 3 42、已知 终边上一点 P m ,3 m ,且 sin 3 10,就cos1021 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 本资料来自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy ,第 12 页,共 32 页A、10B、10C、10D、3 10 101010103、函数ytan2x 为A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期

26、为的偶函数C、最小正周期为2的奇函数D、最小正周期为2的偶函数4、函数y2sinx2 cosx xR 的最小值为A、2B、0 C、1D、2 6、函数ysin2x4的一条对称轴方程是A、x8B、x8C、xD、x27、要得到函数y3sin2x4的图像,只需将函数y3sin 2x 的图像A、向左平移4个单位B、向右平移4处单位C、向左平移8个单位D、向右平移8个单位8、函数y2cos1x6的一个单调增区间是2A、 0,2B、 2, 4 C、5 3,11D、7 3,13339、关于函数ycosx3 sinx 的四个论断中错误的选项是A、最小正周期为2B、值域为 2,2C、一个对称中心为6,0D、可由y

27、cosx 向右平移3所得10、在区间 0,2 内使不等式：12sinx1成立的角 x 的范畴是A、0,65, 761111,2 B、6,7 611,2 11, 2 66,6 76C、5 675, 2 D、0,66666二、填空题每题5 分,共 30 分11、已知角的终边上一点P4m ,3 m0,就 sin, tan；12、函数ytanx5的最小正周期为；313、函数yasin2x41 a0的最大值为,最小值为21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 本资料来自于资源最齐

28、全的 世纪训练网 21cnjy 取最小值时 x 的取值集合为；14、函数 y cos 2 x 的增区间为；52 215、关于函数 y cos x sin x 有四个论断：4 4是偶函数；最小正周期是；值域为 1 ,1；一个对称中心为 ,0其中正确命题的序号是填上你认为全部正确的命题序号16、假如一个函数满意：f x 1 f x 1, f x f x 0,且 f 1 0,试写出一个这样的函数：；三、解答题17、 10 分用“ 五点法” 作出函数ysin3x4一个周期内的草图要求列表；+318、12 分试用图像变换的两种方式写出：函数 y = sinx 的图像变换到函数y = sin x2的图像的

29、变换过程19、 14 分已知点P 2,y 是角终边上一点,且sin232求 y 的值；（1）设 02,以 OP 为半径,原点O 为圆心作圆,与x 轴正半轴交于Q 点,求OPQ 的面积；21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本资料来自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy 20、 14 分简谐振动y3sin2x52,求函数的最大值和最小值；61求简谐振动的振幅、初相和频率；2假设 0x3要得到函数ysinx 的图像,可由y3si

30、n2x5经过怎样的变换得到？试写出6变换过程；【单元过关练习】B 卷一、挑选题每题5 分,共 50 分0,kZ ,就 AB1、已知集合Asincos0 ,BtancosA、 2k,2k23B、 2k2 D 、2,2kC、2k, 2 kD、 2k2, 2 k22、扇形的中心角为2 3,半径为 3,就扇形的弧长为A、 B 、 2 C 、323名师归纳总结 3、已知为第三象限角,就2所在的象限是 D 、其次或第四象限第 14 页,共 32 页A、第一或其次象限 B、其次或第三象限 C 、第一或第三象限4、时钟的分针经过40 分钟时间旋转的角度是、4 3A、4 B、2 C、2 D3995、函数ysin

31、xcosxtanx的值域是sinxcosxtanx、,1,13A、1 B、3 ,1 C、 3 D21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、角 的终边落在本资料来自于资源最齐全的世纪训练网 21cnjy y=-xx 0 上,就 sin 的值等于A. 1 B. 22 C. 22 D. -2227、函数 ysinx+cosx的定义域为A. 2k ,2k +,kZ 2C. 2k -,2k ,kZ D. 2B. 2k + ,2k + ,k Z 22k + ,2k + 3,kZ 28、把函数 y sin3 x 的图像向右平移 个单位,所得曲线的对应函数式4A. y=sin3x-3 B.y=sin3x+ C. y=sin3x- D.y=sin3x+ 3 4 4 4 49、函数 y 3sin