2022年平面向量复习基本知识点及经典结论总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面对量 复习基本学问点及经典结论总结1、向量有关概念：（ 1）向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分；向量常用有向线段来表示,留意 不能说向量就是有向线段,为什么？（向量可以平移）；如已知 A（1,2）,B（4,2）,就把向量 AB 按向量 a （ 1,3）平移后得到的向量是 _（答：（3,0 ）（ 2）零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量,记作：0 ,留意 零向量的方向是任意的；（ 3）单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB 共线的单位向量是 AB ；| AB |（ 4）相等向量 ：长

2、度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性；（ 5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a 、 b 叫做平行向量,记作：a b ,规定零向量和任何向量平行；提示 ：相等向量肯定是共线向量,但共线向量不肯定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性 ！（由于有 0 ；三点 A、 、C 共线 AB、AC 共线；（ 6）相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量；a 的相反向量是a ；如 以下命题：（1）如 a b ,就 a b ；（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相

3、同,终点相同；（3）如 AB DC ,就 ABCD 是平行四边形；（4）如 ABCD 是平行四边形, 就 AB DC ；（5）如 a b b c,就 a c ；（6）如 a / , b b / c ,就 a / c ；其中正确选项 _（答：（4）（ 5）2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示,如 AB ,留意起点在前,终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示,如a , b , c 等；（ 3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系,以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i , j 为基底,就平面内的任一向量 a 可表示为 a xi y j x y ,称,

4、x y 为向量 a 的坐标, a ,x y 叫做向量 a 的坐标表示；假如 向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同；3. 平面对量的基本定理：假如 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 1、2,使 a= 1e12e2；如（1）如 a 1,1, b 1, 1, c 1,2,就 c _（答：1 a 3b ）；2 24 、 实 数 与 向 量 的 积 ：实 数 与 向 量 a 的 积 是 一 个 向 量 , 记 作 a , 它 的 长 度 和 方 向 规 定 如 下 ：1 a a , 2 当 0 时,a 的方向与 a 的方向相同,

5、当 0；当 P 点在线段 P1 P 2 的延长线上时 1；当 P 点在线段 P 2 P1 的延长线上时 1 0；如点 P 分有向线段 PP 所成的比为,就点 P 分有向线段 P P 所成的比为 1 ；如如点 P 分 AB 所成的比为 3,就 A 分 BP 所成的比为 _（答：7）4 3（ 3）线段的定比分点公式：设 P x 1 , y 1 、P 2 x 2 , y 2 ,P x y , 分有向线段 PP 所成的比为,就x x 1 x 2 x x 12 x 2y y 11 y 2,特殊地,当1 时,就得到线段 P1 P 2 的中点公式y y 12 y 2；在使用定比分点的坐标公式1时,应明确 ,

6、 x y , x y 1 、 x 2 , y 2 的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标；在详细运算时应依据题设条1件,敏捷地确定起点, 分点和终点, 并依据这些点确定对应的定比；如（1）如 M（-3,-2）,N（6,-1）,且 MP MN,3就点 P 的坐标为 _（答： 6, 7）；311. 平移公式 ：假如点 P x y 按向量 a h k 平移至 P x y ,就 x x h；曲线 f x y 0 按向量y y ka h k 平移得曲线 f x h y k 0 .留意 ：（1）函数按向量平移与平常“ 左加右减” 有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性, 可别忘了啊！ 如（1）按向量 a

7、把 2, 3 平移到 1, 2 ,就按向量 a 把点 7,2 平移到点 _（答：（,） ）；（ 2）函数ysin2x的图象按向量 a 平移后,所得函数的解析式是ycos x1,就 a _ （答：41, ）：12、向量中一些常用的结论（ 1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要留意运用；名师归纳总结 （ 2） |a|a|b| |ab| |a|b ,特殊地,当a b、 同向或有 0| b|ab| |a|b|b； 当 a b不 共 线b|； 当 a b反 向 或 有 0| | a|b| | a|a|b| |ab|a| | a|b | |a|. 第 4 页,共 5 页b| a| 这些和实数比较

8、类似- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 3）在 ABC中,如 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 , C x 3 , y 3,就其重心的坐标为 G x 1 x 2 x 3 , y 1 y 2 y 3；3 3如如 ABC的三边的中点分别为 （ 2,1）、（-3 ,4）、（ -1 ,-1 ）,就 ABC的重心的坐标为 _（答： 2 4 , ）；3 3 PG 1 3 PA PB PC G 为 ABC 的重心,特殊地 PA PB PC 0 P 为 ABC 的重心； PA PB PB PC PC PA P 为 ABC的垂心；向

9、量 AB AC 0 所在直线过 ABC 的内心 是 BAC 的角平分线所在直线 ；| AB | | AC | | AB PC | BC | PA | CA PB 0 P ABC的内心；（ 3）如 P 分有向线段 PP 所成的比为,点 M 为平面内的任一点,就 MP MP 1 MP 2,特殊地 P 为 PP 21的中点 MP MP 1 MP 2；2（ 4）向量 PA PB PC 中三终点 A、 、C 共线 存在实数、使得 PA PB PC且 1 .如平面直角坐标系中, O 为坐标原点, 已知两点 A 1,3 , B 3,1 , 如点 C 满意 OC 1 OA 2 OB , 其中 1, 2 R且 1 2 1 , 就点 C 的轨迹是 _（答：直线 AB）名师归纳总结 第 5 页,共 5 页- - - - - - -