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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 华侨高校高等数学 A下册 期末考试试题 【A 卷】考试日期: 2022 年 6 月 26 日院(系)别一1 班级二学号5 三姓名五六成果七大题2 4 四小题3 得分一、填空题:(此题共 5 小题,每道题4 分,满分 20 分, 把答案直接填在题中横线上)1、已知向量 a 、 b 满意 a b 0,a 2,b 2,就 a b3z2、设 z x ln xy ,就 2x y2 23、曲面 x y z 9 在点 1,2, 4 处的切平面方程为4、设 f x 是周期为 2 的周期函数,它在 , 上的表达式为 f x ,就 f x 的傅里叶级数在 x 3
2、处收敛于,在 x 处收敛于5、设 L 为连接 1,0 与 0,1 两点的直线段,就 Lx y ds 以下各题在答题纸上作答,答题时必需写出具体的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名 、学号、班级二、解以下各题:( 此题共 5 小题,每道题7 分,满分 35 分)a 截出的顶部1、求曲线2x23y2yz29在点M01, 1,2 处的切线及法平面方程z23x222、求由曲面z2x222 y 及z62 x2 y 所围成的立体体积3、判定级数n1n 1 lnnn1是否收敛?假如是收敛的,是肯定收敛仍是条件收敛?4、设zf xy,xsiny,其中 f 具有二阶连续偏导数,求z,2zyxx y5、运算曲面积
3、分dS,其中是球面x22 y2 z2 a 被平面zh0hz三、(此题满分 9 分)名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物面z2 x2 y 被平面xyz1截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值四、 (此题满分 10 分)运算曲线积分x Lesinym dxexcosymx dy,2 xy2axa0其中 m 为常数, L 为由点A a ,0至原点O0,0的上半圆周五、(此题满分 10 分)求幂级数nxnn的收敛域及和函数n 1 3六、( 此题满分 10 分)运算曲面积分I12x dydz 3z2y dzd
4、x 33 z21 dxdy,其中为曲面z2 xy20的上侧七、(此题满分 6 分)设f x 为 连 续 函 数 ,f 0 a ,F t zf x2y22 zdv, 其 中t是 由 曲 面tzx2y2与zt2x2y2所围成的闭区域,求lim t 0F t t3- 备注:考试时间为2 小时;答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;考试终止时,请每位考生按卷面不得带走试卷;高等数学 A下册 期末考试试题 【B 卷】(补考卷)名师归纳总结 参考答案与评分标准2022 年 6 月(8 月)第 2 页,共 6 页一. 填空题【 共 5 小题,每道题4 分,共 20 分】- - - - - - -精选学习资料 -
5、 - - - - - - - - 1、3; 2 、yC e6xx C e ;3、x1y11z03; 4、xy1;5、2412a 名师归纳总结 二. 试解以下各题【共 5 小题,每道题7 分,共 35 分】第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ijk1、解:该平面的法线向量n121i3j7 k . 【3】第 4 页,共 6 页231所求的平面方程为x13y27z30,即x3y7z280. 【7】2、解:令tx1,就级数化为为n1tn . 【1】nlim na n1lim nnn11, . 【3】a nR1,收敛区间t1即 0x2 【4】
6、当x2时,级数成为n11,发散;当x0时,级数成为n1 1 n,收敛 . 【6】nn所求的收敛域为0, 2 . 【7】3、解:D , 0xy,0y1, . 【2】原式1dy0yxy13 y dx . 【4】011y213 y dy11y33/21 | 0221 【 7】20994、解:f x x21x211x21x 【1】3又11xn0n 1xnx1 【3】21x11/ 21n0n 1 xnn0n 1xn1x2 【5】2 1x22n 2f x 2 x12n0n 1xnn0n 1xn1n0n 1 111xnx1 【 7】3 x2nn 25、解:z2xf12yf2 【2】x2z2 x f11 2
7、f 122 2f22 y f21 2 f222 【6】x y2f24x2y2f124xy f22f11 【7】名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、【9 分】解:令fxy3x26y390,得驻点 5,6 , 1, 6 . 【4】f2y6x180又Afxx6 , x Bfxy6,Cfyy2. 88. . 【7】在驻点 5,6 处,ACB 2240,且A300,该函数在 5,6 处取得微小值f5,6在驻点 1, 6 处,ACB2240,该函数在 1, 6 处没有极值 . 【9】四、【10 分】解:联立z2x2y2与z2 x2 y 消去 z ,
8、解得2 xy21,从而该立体在 xOy 面上的投影区域Dxy , x y x2y21 . 【2】故所求的体积为Vdv2d1d22dz . 【6】00221 222 d021223/2418 27 【10】3406五、【10 分】取1为z1x2y21的上侧,记为由与1所围成的空间闭区域. 由高斯公式,2 x dydz2 y dzdx2 z dxdy2xyz dv 【 4】12xy dv2zdv22d1d1cossinz dz第 5 页,共 6 页021zdzy2z 2dxdy00041d1zdz2112d2x 200213 z dz2 【6】或0dxdy 【9】又2 x dydz2 y dzdx
9、2 z dxdy2 z dxdy11x 2y211yfxy ,I22 .【10】六、【10 分】解: 1证:令P x y , 112 y f xyyyQ x yx2 y f xy1xfxyx. y2y2就当y0时,P1f xyxyfxy,Qf xyxyfxy1. 【4】yy2xy2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从而P、Q在上半平面内到处连续,且恒有QP. xyxy曲线积分 I 在上半平面内与路径无关 . 【5】C1,2的折线段,就(2)由于I与路径无关,故可取积分路径L 为由点A 3,2到B3,2,再到3IAB BC1 1 y2 y f xy dxx2 y f xy1 dyy2232 y f3 1dy1114f2 x dx . 【8】2y232332f3 y dy312 2/3x1 321f2 x dx2y23346f t dt2f t dt4 . 【10】26七、【6 分】证明:所给级数的部分和又由 lim ns nu 1u2u2u 3 u3u4n 1n1unu n1u 1n 11u n1 【3】nun1,得lim nunlim nnulim n1 n0, 【4】从而因此,所给级数收敛nsu 1( n) 【 5】第 6 页,共 6 页. . . 【6】名师归纳总结 - - - - - - -
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