2022年高等数学函数的极限与连续习题精选及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载fx与gx1、函数 错误f x x 2x 1 与函数 g x xx 31 1相同当两个函数的定义域和函数关系相同时,就这两个函数是相同的；fxx2x1与gxx31函数关系相同, 但定义域不同, 所以x1是不同的函数；2、假如fxM（ M 为一个常数） ,就fx为无穷大错误依据无穷大的定义,此题是错误的；3、假如数列有界,就极限存在错误如：数列xn1n是有界数列,但极限不存在4、nlimana,nlima na错误如：数列an1n,lim n1n1,但lim n1n不存在；5、假如xlimfxA,就fxA（当 x时,为无穷小）正确

2、依据函数、极限值、无穷小量的关系,此题是正确的；6、假如,就o正确lim1,是limlim10,即是的高阶无穷小量；7、当x0时,1cosx与2 x 是同阶无穷小正确lim x 01cosxlim x 02sin2xlim x 021sinx2122x2x24x22名师归纳总结 8、lim x 0xsin1lim x 0xlim x 0sin10第 1 页,共 7 页xx错误lim x 0sin1不存在,不行利用两个函数乘积求极限的法就运算；x9、lim x 011xex错误lim x11xex10、点x0是函数yx的无穷间断点x错误x l i m 0 0xx lim 00x1,x lim 0

3、0xx lim 00x1xxxx点x0是函数yx的第一类间断点x11、函数fx1必在闭区间a,b内取得最大值、最小值x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品资料欢迎下载kZ）；第 2 页,共 7 页错误依据连续函数在闭区间上的性质,bfx1在x0处不连续x函数fx1在闭区间a,内不肯定取得最大值、最小值x二、填空题：1、设yfx的定义域是0 1,就（）fex的定义域是（,0）；（）f1sin2x的定义域是（xxk ,xk2（）f lgx的定义域是（1,10）答案：（1）0xe 11 sin 2 xlg x 11（2）（3）0 0x22x0

4、2、函数fx0x0的定义域是（2 ,4）x230x43、设fxsin x2,xx21,就fx（sin x2124、lim nnsinx（x）nlim nnsinxlim nsinxlim nsinxxxnnn1xx（0）nn1xx15、设fxcosx1x1,就xlim 1 0fx（2 ）,lim x10f2x1x11 2）xlim 1 0fxxlim 1 1 0x2,x lim 10fxx lim 10x106、设fx1cosxx0,假如fx在x0处连续,就 a（2 xax0lim x 01cosx1,假如fx在x0处连续,就lim x 01cosx1f0ax22x227、设0x 是初等函数f

5、x定义区间内的点,就x lim x 0fx（fx0）初等函数fx在定义区间内连续,x lim x 0fxfx0）时为无穷小8、函数yx12当 x（1）时为无穷大,当x（1lim x 1x112,lim xx1120）9、如lim xx2x1axb0,就 a（1）, b（12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x limx2x1axb精品资料1x2欢迎下载axbx22xb1axblim xx1x2x1axlim xx 2x2x1axb2lim xa2x212abx1bx1axb1x2x1axb,a欲使上式成立,令1a20,上式化简为x lim122ab x

6、1b2x lim12 ab1b2x limk12abxxx1axb111a1abx2 xx2k e0 ）a1,12 ab0,b121）10、函数fx111的间断点是（x0 x）x1,13,3 ,11、fxx2x2的连续区间是（x24x312、如lim xax2sinx2,就 a（2）axa02lim xax2sinxlim xa2sinxlim xa0xx13、lim xsinx（0）,lim xx sin1（1）,xxsin 11 x1lim x 01x1（e1）,lim x11kx（k e）xxlim xxsin1lim xlim xsinxlim x1sinx0xxxx1xlim x11

7、kxlim x 01x1lim x 01x 11e1lim x 1xxxx14、limsinarctan xx（不存在）,limsinarccot xx（三、挑选填空：名师归纳总结 1、假如nlimxna,就数列x 是（b）第 3 页,共 7 页a.单调递增数列b有界数列c发散数列- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品资料欢迎下载x在该邻域内 （c）2、函数fxlogaxx21是（a）a奇函数b偶函数c非奇非偶函数fxlogaxx21logax121xlogaxx21fx3、当x0时,ex1是 x 的（c）a高阶无穷小b低阶无穷小c等价无

8、穷小4、假如函数fx在x 点的某个邻域内恒有fxM（ M 是正数）,就函数fa极限存在b连续c有界5、函数fx111x在（c）条件下趋于. x10abx10c第 4 页,共 7 页x6、设函数fxsinx,就lim x 0fx（c ）xabc不存在x lim 00sinxx lim 00sinxx lim 00sinx1xxxxlim 00sinxx lim 00sinx1x不存在；xxlim x 0f依据极限存在定理知：7、假如函数fx当xx0时极限存在,就函数fx在0x 点（c）a有定义b无定义c不肯定有定义fx当x0x时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系；8、数列,1 ,21 ,

9、,31 ,n, 当 n n时为（c）a无穷大b无穷小c发散但不是无穷大9、函数fx在x 点有极限是函数fx在x 点连续的（b）a充分条件b必要条件c充分必要条件10、点x0是函数arctan1的（b）xa连续点b第一类间断点c其次类间断点x lim arctan 0 012x lim arctan 0 012xx依据左右极限存在的点为第一类间断点；11、点x0是函数sin1的（c）xa连续点b第一类间断点c其次类间断点四、运算以下极限：1、lim nn3n1n解lim nn3n1nlim n111 n133n3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

10、总结 精品资料欢迎下载x2n2n第 5 页,共 7 页2、lim x 0tan3xsin 2x解l i m t an 3x 0 s i n 2l i m 3x 0 2x3（x0 ,sin2x 2 ,tan3x 3 ）x23、xlimxxxxxlimxxxxxlimxxxxxxxxxxx1x limxx2xx1x112x lim111xx4、lim nn2n1n2n解lim nn2n1n2nlim nn2n1n2n2nnn2n2n1nlim nn2n2 n1n2nlim n112111n111nn2n5、x lim 00x3x21xsinxlim x 00x3x2lim x 00x1xlim x

11、 0011xxsinxxsinxsinx21xx6、lim x 0sinx11x1x2lim x 0xsinx1lim x 0 1x221x211lim x 0x21x2x1 1x2x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - l i m x 01x21精品资料欢迎下载2名师归纳总结 7、lim x 0x1111第 6 页,共 7 页x1lim x 0x1lim x 0x1x1lim x 0xx1x18、lim x 1xxx1lim x 1xx xsinxlim x 1xxx111tan1 x2 x19、lim x 0x3lim x 0tanxx3sinxli

12、m x 0sinx31cosxlim x 0x12 3 xxcosxcosx210、x10,1cosx1x2, sinx 2xlim 00x1cos2x解lim x 001x2xlim x 001xx2cos222x1,0cosx1 x 211、lim xx1xx1解lim xx1xlim x11xe11xx11xee 21x12、lim xxln11x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 解精品资料欢迎下载lim x11xn112第 7 页,共 7 页lim xxln11lim xln11xlnxxx13、lim xxcosxxcosx1x

13、 l i mx xc o s xx1c o s x解x c o s xl i mc o s x1x14、lim x 111xlim x 1x221x11lim x 1x21x11lim x 11x解2x21215、lim x4x4433x24x44x4141x4l i m x 3l i m解x322lim 00sinxx113116、x1cosx32 l i m si nx 0 0 xl i mx 0 0s i n xxl i m si n x0 0x 1 22解1c o s1lim n111n11解l i m n11223n17、223nlim n111111223nn1lim n1n111- - - - - - -