2022年高考专题八振动和波.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载专题八 振动和波简谐运动和机械波始终是高考必考的内容,其中命题频率最高的学问点是波的图象、频率、波长和波速的关系,其次是单摆周期题型多以挑选题、填空题形式显现本章的难点是简谐运动及其规律的应用跟波的图象第一节 简谐运动特点物体受到的回复力F 与位移 x 符合Fkx规律的振动,叫简谐运动两种典型的简谐运动是弹簧振子和单摆,二者的回复力分别是弹簧的弹力和重力沿圆弧切线方向的分力简谐运动有对称性 关于平稳位置对称的两位置,物体的回复力大小,位移大小、加速度大小、速度大小分别相等和周期性 F、x、v

2、、a 都随时间 t 发生周期性变化 简谐运动的图象为一正 余弦曲线弹簧振子和单摆都是抱负化模型单摆的周期公式为T2L,它与摆球g质量、振幅无关, 只与摆长和当地的重力加速度有关弹簧振子的周期与振子质量有关、与振幅无关,周期T2m其中 k 为弹簧的劲度系数, m 为振子质k量【典型例题透析】简谐运动规律例 11996 年全国高考 假如表中给出的是做简谐运动的物体位移 x 或速度 v 与时间的对应关系, T 是振动周期就以下选项中正确选项：A.如甲表示位移 x,就丙表示相应的速度 v细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 -

3、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载B.如乙表示位移 x,就甲表示相应的速度 vC.如丙表示位移 x,就甲表示相应的速度 vD.如乙表示位移 x,就丙表示相应的速度 v 命题意图考查简谐运动各物理量的变化,考查考生抽象思维才能、分析推理才能等解题思路假如甲表示位移, t=0 时 x=0,t4,时 x=+A ,可见 t=0 时刻质点应以正向的最大速度通过平稳位置,才能经T 到达正向最大位移比较丙、丁两栏,可 4见丙正确地表示了对应的速度变化情形,故可判定A 正确, D 不正确假如 T 表示位移,

4、即当 t=0 时 x=-A,t4时从负到正通过平稳位置,速度应正向最大比较甲、乙两栏,可见甲正确表示了对应的速度变化规律,故可判断 B 正确, C 不正确正确选项为 AB 探讨评判审查表中每一栏, 发觉每一栏单独表示简谐运动的位移 x 或速度 v 都是符合振动周期性规律的,因此要判定四个选项中给出的x 和 v 的对应关系是否正确,只需留意 t=0o 到t4这两个时刻的对应关系即可简谐运动的对称性例 2质量为 M 的框架置于水平地面上, 在其顶部通过 一个轻弹簧悬挂一个盘, 盘内有一砝码,砝码与盘质量皆为 m,该装置静止稳固时, 如将盘中砝码突然取走, 盘将开头向上运 动,就砝码盘运动到最高点时

5、, 框架对地面压力大小是多少？如图命题意图考查简谐运动的对称性、受力分析及力的平稳学问解题思路盘内砝码被取走后, 盘与轻弹簧所组成的弹簧振子将开头做简谐运动在取走砝码的瞬时,盘所受合外力即回复力方向向上,大小为mg,由简谐运动的回复力大小和方向关于平稳位置的对称性可知,当盘运动到最高点时, 它所受到的 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 回复力也应为mg,正好等于重力,所以此时弹簧形变为零,无弹力,明显此时框架对地面压力为Mg细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

6、 - - - - - - -学习必备 欢迎下载探讨评判简谐运动的对称性不只是关于平稳位置对称的两点处的回复力,仍有加速 度、位移、动能、势能,另外仍有通过对称的两段长度用的时间也相等这些对 称性,在解答问题时会用到,要娴熟把握简谐运动的图象例 31994 年高考 图的左图是演示简谐振动图象的装置当盛沙漏斗下 面的薄木板 N 被匀速地拉出时,摇摆着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO 1 代表时间轴图的右图是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,如板 Nl 和板 N2 拉动的速度 vl 和 v2的关系为 v 2 2v 1,就板 N1、N2 上曲线所代表的振

7、动的周期 T1 和 T2的关系为：A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1D.T2=1 T1 4解题思路由图可知,薄木块 N 被匀速拉出,板 N1、N2 拉动的距离 S 相同,且 N1 拉动时间为 T1,N2 拉动时间为 2T2就Sv 1T 1,Sv22T2,又v 22v 1,T21T 14应选 D探讨评判此题是考查考生由振动图象确定周期的才能,的难度属中等单摆问题 1.等效单摆是课本演示试验的演化 此题运算摇摆物体的周期时,公式T2l一般并不能直接应用,但我们经过g一些“ 等效”,就可以应用了我们称经过等效处理后能用单摆周期公式运算周期 的摇摆,叫“ 等效单摆”等效单摆分等效摆长单摆、

8、 等效重力加速度单摆,以及摆长、重力加速度双细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备T欢迎下载l；等效单摆三种等效单摆的周期公式为2g等效摆长单摆等效摆长不再是悬点到摆球球心的距离,但g=g等效摆长单摆确定等效摆长是解题的关键确定“ 等效摆长” ,第一找出摆球振动环绕的那个中心,此中心即为等效单摆的悬点,它到摆球重心的距离即为“ 等效摆长”如： 两根长为上的细线下端拴一质量为m 的小球,两绳夹

9、角 2 ,今使摆球在垂直纸面的平面内做小幅度摇摆,求其周期解题思路题示单摆可以看作是以AB 的中心为悬点, OO 的长为摆长的单摆,即等效摆长为l=Lcos ,故此摆周期T2Lcosg等效重力加速度单摆该类单摆的等效重力加速度g g,但摆长仍为悬点到球心的距离“ 等效重力加速度” 等于摆球处于平稳位置不振动时,等效摆长“ 绳子” 上拉力对摆球产生的加速度等效重力加速度 g 的求法：先运算摆球不摇摆而处于平 衡状态时 静止 的摆线拉力 F,然后用 F 与摆球质量之比运算,等效重力加速度g,即：gFm 的小球,挂于小车支架上的O 点,将m如： 长为 L 的轻线一端系一质量为小球拉离平稳位置 5 0

10、由静止释放,当小车以ag 向右加速运动时,如图,摆球的平稳位置偏离竖直 角, 等效摆长不变, 摆球在平稳位置时,绳子拉力为gF,就：Fcos=mgFsin=ma2a2解得F图中 A 点为摆球的平稳位置,悬线拉力产生加速度为：gg2a2,T2g2la2；代入公式得周期摆长、加速度双等效单摆这类单摆的等效摆长的求法见“ 等效摆长单摆” 的摆长求法,等效重力加速度 g的求法见“ 等效重力加速度单摆” 的g细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

11、- - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载求法如： 如图,是记录地震装置的水平摆示意图,摆球m 固定在边长 L,质量可忽视的等边三角形顶点 A 处,它的对边 BC 与竖直线成不大的角 ,摆球可沿 固定轴 BC 摇摆,就摆球做微小振动的周期是多少？解题思路该装置摇摆时,沿等效摆长 OA 方向的摆长 OA=Lsin60 0= 3 L,当摆球处 2 在平稳位置且不摇摆时, 沿等效摆长 OA 方向等效拉力 F=mgsin=mg ,即 g=gsin ,故此摆的周期 T 2 3 Lsin 2 g2.单摆巧用例 4如下列图, A、B 为固定在轻杆中点和一个端点的两个小球,杆可 绕 O 点无摩擦

12、地转动,将轻杆从图中水平位置由静止释放,在 轻杆下落到竖直位置的过程中A.两球各自的机械能均守恒 B.杆、球组成的系统机械能守恒 C.A 球机械能的增加等于 B 球机械能的削减 D.A 球机械能的削减等于 B 球机械能的增加命题意图考查机械能守恒条件,考查分析、推理和构造模型的才能解题思路令原图 OA 和 OB 各构成一个单摆,如下列图,就 A 球的周期比 B 球的周期小, A 球先摆到竖直位置, 由 此可推知,在此题中 A 球通过杆对 B 球做正功, A 球的机械能削减, B 球的机械能增加,杆、球系统的机械 能守恒应选项 B、D 正确3.单摆快慢例 5有一摆钟,冬天计时精确,到夏天每昼夜慢

13、 长之比命题意图14s,求冬天与夏天摆考查单摆周期公式,考查运用单摆学问处理实际问题的才能解题思路细心整理归纳 精选学习资料 设钟摆摆一次计时t 秒,就冬季一昼夜摆的振动次数为n1,摆的周期T1t, 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n124606086400学习必备欢迎下载ttn2l1夏季一昼夜钟的记时数为 86400-14秒,摆的振动次数为n2,摆的周期为 T2,8640014T28640086400 t,摆周期公式T

14、2l可知：Tl,tn28640014g故T 120 .9997l2T2探讨评判解此题的关键是要知道钟摆不管走得准仍是不准,摆做一次全振动, 钟针在盘上走的格数 表达的时间 是一样的,假如表达的时间与摆的周期相同,就钟准 确；如摆的周期 T 大于表达时间,就钟偏慢；假如钟的周期 T 小于表达时间, 就 钟走得偏快知道了以上道理,不管题目如何变化,解题的思路就清楚了其次节 波动图象专题波动图象是高考命题频率最多的学问点,题型主要以挑选和填空题居多,偶尔也有运算题型波的图象是高考的重点也是高考的难点波的图象要与振动图象区分开简谐运动的图象, 反映的是质点相对平稳位置的位移随时间变化的规律,图线随着时

15、间的连续要延长,但原有图形不变波 动图象,反映的是同一时刻介质中各个质点相对各自平稳位置的位移,波形在不 同时刻出现不同,但波形具有周期性和重复性波的周期性分空间周期性在同一波线上,相距为波长整数倍的各个质点的振动情形完全相同 和时间周期性 波在传播过程中,经过整数倍周期时,其波形 图线相同 波的图象问题要留意以下五种情形可能引起的多解：波的空间周期性引起；波的时向周期性引起；波的双向性引起；介质两质点间距离与波长关系未定引起；介质质点振动方向未定引起解波的图象问题的方法：细心整理归纳 精选学习资料 波形平移法 t 后的波形,由原波形沿波传播方向平移svt而得 ； 第 6 页,共 11 页 波

16、图象定义法 查找某时刻各介质质点的位移矢量,连各矢量末端而成； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载振动落后法 离振源越远的质点振动越落后 ；“ 上下坡” 法 波形上坡段质点向下运动,波形下坡段质点向上运动 【典型例题透析】识图类例 12000 年全国 一列横波在 t=0 时刻的波形如图中实线所示,在t=1s时刻的波形如图中虚线所示由此可以判定此波的：A.波长肯定是 4cm B.周期肯定是 4s C.振幅肯定是 2cm命题意图D.传

17、播速度肯定是 1 cm/s 考查波长、周期、振幅和传播速度概念,考查公式vT和波的双向性,考查从图中搜取信息的才能解题思路又T由图象可直接得出该波的波长4cm,振幅为 2cm,故 A、C 正确但此题中未说明波的传播方向, 如波沿 x轴正向传播,传播时间tn1T,41 ,T441,n0 , 1 , 2, 3；波速vT4 n1n0 , 1 , 2, 3n如波沿 x 轴负向传播,传播时间tn3T,4又T1 ,T443,n0, 1 , 2, 3波速vT4 n3n0, 1 ,2 , 3n由以上分析可看出,波速和周期都不是定值故 为 AC 探讨评判B、D 不对此题正确答案在给定两时刻波形时, 如不告之波的

18、传播方向, 要留意波的双向性可能引起 的多解绘图类试题 绘图类试题分画波形类题和应用波形类题1.画波形图例 2 1999 年全国高考 图 a 中有一条匀称的绳, 1、2、3、4、 是绳上一系列等间隔的点现有一列简谐横波沿此绳传播某时刻,绳上9、10、11、 第 7 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12 四点的位置和运动方向如图学习必备欢迎下载,其中点 12 的b 所示 其他点的运动情形未画图位移为零,

19、向上运动,点 9 的位移达到最大值试在图 c 中画出再经过 3 周期时4点 3、4、5、6 的位置和速度方向,其他点不必画 （图 c 的横、纵坐标与图 a、b 完全相同）命题意图考查对波形成过程的懂得,考查画波形图的才能解题思路已知在绳上传播的是简谐横波,因此第9、10、11、12 四点的连线形成1 波 4形,从 0 点到第 12 点可以画出一个完整的波形从图上各点的位置和运动方向可以看出,第 11 点的位置和速度方向, 恰是下一时刻第 12 点的位置和速度方向,由此判定波动向右传播于是不难得到经过 速度方向见图 c3 周期时,点 3、4、5、6 的位置和 4例 32000 年北京、安徽春季高

20、考 已知平面简谐波在 x 轴上传播,原点O 的振动图线如图 a 所示, t 时刻的波形图线如图示,就 可能是：t+0.5s 时刻的波形图线细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载命题意图考查由某一时刻波形画另一时刻波形的才能,考查挖掘图中隐含条件的能力解题思路由振动图象 a 可知振动周期 T=0.4s,经 t t t 0 . 5 s,即经过 n t1 1T 4个周期后,波动图象与经

21、1 T 后的波动图象相同,如波沿 x 正向传播,就波形 b4向右平移 1 个波长如图 D 所示；如波沿 x 负方向传播,就波形 b 向左平移 1 个4 4波长如图 C 所示选项 CD 正确探讨评判由某一时刻波形画另一时刻波形有两种方法：一是平移法；二是波的定义法一般前一种方法比后一种方法简便2.应用波形图例 41997 全国高考 简谐横波某时刻的波形图线如下列图由此图可知：A.如质点 a 向下运动,就波是从左向右传播的B.如质点 b 向上运动,就波是从左向右传播的C.如波从右向左传播,就质点 c 向下运动D.如波从右向左传播,就质点 d 向上运动解题思路利用“ 上下坡法就” 判定上下坡法就：把

22、波动图线类比凸凹的路面,凸凹路面就有上坡段和下坡段,沿着波的传播方向看去, 位于上坡段上的质点就向下运动,下坡段上的质点就向上运动；向上运动的质点位于下坡段,向下运动的质点位于上坡段如质点 a 向下运动,由上下坡法就,a 点必位于上坡段,只有由右向左看,a 才处于上坡段,故波应向左传,选项A 错同理分析 B 选项对 第 9 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载如波从右向左传,由上下坡法就

23、,知 应选项 C 错,D 对正确选项为 BDd、c 点位于下坡段,都应向上运动,例 5 1996 年全国高考 一根张紧的水平弹性绳上 a、b 两点相距 14.0m,b 点在 a 点右方,当一列简谐横波沿此绳向右传播时,如a 点的位移达到正极大时,b 点位移恰好为零且向下运动经过1.00s后,a 点位移为零向下运动,而b点位移恰好达到负极大,就这列简谐波的波速可能等于：A.4.67m/sB.6m/sC.10m/sD.14m/s命题意图依据波中两质点运动情形求波速解题思路依据题意可以画出下图, 图中实线表示开头时刻的波动图线, 虚线表示 1.00s以后的波动图线由图可知：k 3 14 m,即：56

24、 m；4 3 4 kn 1T 1 s,即：T 4s4 1 4 n又 v 14 1 4 n m / s；T 3 4 k简单看出：当 n k 0 时,v 4 . 67 m / s,当 n k 1 时,v 10 m / s因而找到 A、C 是正确的,但 B、D 是否 正确就难以判定由于 n、k 是彼此独立的自然数, v 值并不单纯随 n 增大而增大,因可以选较大的 k,使 v 值反而减小,v 也不单纯随 k 的增大而减小, 因可以选较大的 n,使 v 反而增加因此用试选 k、n 的值来判定这两个答案是否正确是困难的我们可以换一种方法：为判定答案 B 是否正确,可以令 v=6m/s,看 k、n 有无自

25、然数的解：14 1 4 n6 3 4 k由式可得 14 n 6 k 1由于 n、k 皆为整数,此等式左侧为偶数,不能等于 1,所以式不能成立,可以否定答案 B同理如 14 1 4 n14,就得出 2 n k =1,由于 2n-k为偶数,不能等于 1,3 4 k从而否定了答案 D正确答案只有选项 A、C探讨评判此题未给波的图象,但在解题中设定了一波形,然后就依据这一波形,查找符合要求的a、b 两点,进而找到隐含条件： a、b 间距离与波长的关系；时 第 10 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载因间与周期的关系假如不借助这一波形,凭想象就很难找到这两个隐含条件,此,要善于借助图象分析和解决问题此题用到了空间周期性和波的时间周期性,亦属于多解问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -