2022年高中数学必修-知识点归纳2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 1 数学学问点作：yfx,xA. 第一章、集合与函数概念2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值. 1.1.1、集合域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完1、 把讨论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总全一样,就称 这两个函数相等. 体叫做 集合 ；集合三要素：确定性、互异性、无 1.2.2、函数的表示法序性 ；1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 1.3.1、单调性与最大（小）值集合相等 ；1、 留意函数单调性证明的一般格式：3、 常见集合： 正整数集合 ：*

2、 N 或 N,整数集合 ：解 ： 设x 1,x 2a ,b且x 1x 2, 就 ：Z ,有理数集合 ： Q ,实数集合 ： R . fx 1fx2= 1.3.2、奇偶性4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个 1.1.2、集合间的基本关系x ,都有fxfx,那么就称函数fx为1、 一般地,对于两个集合A、B,假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . 集合 B 的子集 ；记作AB. 2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个2、 假如集合AB,但存在元素xB,且xA,就称集合 A 是

3、集合 B 的真子集 . 记作： A B. x,都有fxfx,那么就称函数fx为3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 空集合是任何集合的子集. 其次章、基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算4、 假如集合 A中含有 n 个元素,就集合A 有n 2 个子1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根；集 . 1.1.3、集合间的基本运算其中n,1nN. 1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A 与 B的并集 . 记作：AB. 2、 当 n 为奇数时,nana；2、 一般地,由属于集合A 且

4、属于集合B 的全部元素当 n 为偶数时,nana. 组成的集合,称为A 与 B的交集 . 记作：AB. 3、 我们规定：n3、全集、补集 ？C Ax xU,且xUamman 1.2.1、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应a0 ,m ,nN* m1；关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x,在集an1n0；合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应, 那么就an称f :AB为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记4、 运算性质：第 1 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - arasr asa0 ,r

5、,sQ；1、几种幂函数的图象：arsarsaa,0r,sQ；Q. abrarbrb0 ,r0 , 2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：yaxa0 a1第三章、函数的应用 2.2.1、对数与对数运算 3.1.1、方程的根与函数的零点1、axNlogaNx；1、方程fx0有实根2、alogaNa. 函数yfx的图象与 x 轴有交点3、log a10,log a a1. 函数yfx有零点 . 4、当a0,a1 ,M0,N0时：2、 性质：假如函数yfx在区间a,b上的图象logaMNlogaMlogaN；是连续不断的一条曲线,并且有fafb0,logaMlogaMlogaN；那么,函数yfx

6、在区间a,b内有零点,即N存在ca ,b,使得fc0,这个 c 也就是方logaMnnlogaM. 程fx0的根 . 5、换底公式：logablogcb 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、把握二分法 . 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函logcaa0,a,1c0 ,c,1b0. 6、logab1alogb数拟合,最终检验. a0,a,1b0,b1. 必修 2 数学学问点 1、空间几何体的结构 2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：ylogaxa0 ,a1常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体

7、有：圆柱、圆锥、圆台、球；棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱； 2.3、幂函数棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与第 2 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；9、线面平行：2、空间几何体的三视图和直观图判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影 该直线与此平面平行；的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫 平行投影,平行投影的投影线

8、是平行的；性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行；3、空间几何体的表面积与体积 10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么 它们的交线平行；圆柱侧面积；S 侧面2rl11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直；判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行；圆锥侧面积：S侧面rl12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二

9、面角,就说这两个平面相互垂直；判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个 平面垂直；性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的 直线垂直于另一个平面；第三章：直线与方程圆台侧面积：S侧面rlRl1、倾斜角与斜率：ktany 2y 1第 3 页,共 9 页体积公式：x 2x 12、直线方程：V柱体Sh；V 锥体1Sh；3点斜式：yy0kxx0V 台体1S 上S 上S 下S 下h斜截式：ykxb3球的表面积和体积：S球4R2,V 球4R3. 两点式：yy 1xx 13y2y 1x 2x 1b 2有：其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那

10、么这条一般式：AxByC0直线在此平面内；3、对于直线：2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它l1:yk 1xb 1,l2:yk 2x们有且只有一条过该点的公共直线；4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. l1/l2k 1k 2；5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这b 1b 2两个角相等或互补；6、线线位置关系：平行、相交、异面；1l 和2l 相交k 1k ；7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交；1l 和2l 重合k 1k2；8、面面位置关系：平行、相交；b 1b 2名师

11、归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - l1l2k 1k21. 起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法；4、对于直线：r20. z 124、循环结构中常见的两种结构：l1:A 1xB 1yC 12,0有：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：l2:A 2xB 2yC0赋值语句： “ =” （有时也用“ ”）l1/l2A 1B2A 2B 1；输入输出语句： “ INPUT ”“ PRINT ”条件语句：B 1 C2B 2C 1If Then 1l 和2l 相交A 1B 2A 2B 1；Else 1l 和2l 重合A 1B 2

12、A 2B 1；End If 循环语句：“ Do” 语句B 1C2B2C 1Do l1l2A 1A 2B 1B 20. Until 5、两点间距离公式：End P 1P 2x 2x 12y2y 12“ While ” 语句6、点到直线距离公式：While dAx 0ABy02CWEnd 2B算法案例：辗转相除法同余思想第四章：圆与方程其次章：统计1、圆的方程：1、抽样方法：标准方程：xa2yb2简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）一般方程：x2y2DxEyF分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,2、两圆位置关系：dO 1O 22z2每个个

13、体被抽到的机会（概率）均为n ；N外离：dRr；2、总体分布的估量：外切：dRr；一表二图：相交：RrdRr；频率分布表数据详实内切：dRr；频率分布直方图分布直观内含：dRr. 频率分布折线图便于观看总体分布趋势3、空间中两点间距离公式：注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1；茎叶图：P 1P 2x2x12y2y 1茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据必修 3 数学学问点的分布,以及中位数、众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大第一章：算法书写,相同的药重复写；p2,pn,就其1、算法三种语言：3、总体特点数的估量：自然语言、流程图、程序语言；平均数：xx 1x

14、2x3xn2、算法的三种基本结构：n次序结构、挑选结构、循环结构取值为x 1,x2,x n的频率分别为p1,3、流程图中的图框：平均数为x 1p1x2p2xnpn；第 4 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：频率分布表运算平均数要取组中值；体积等；方差与标准差：一组样本数据x 1,x2,xn4、互斥大事：不能同时发生的两个大事称为互斥大事；方差：s21in1x ix 2；假如大事A 1,A 2,An任意两个都是互斥大事,就称n大事A 1,A2,A n彼此互斥；标准差：s1inxix2假如大事A,B 互斥,那么大事A+B

15、发生的概率,1等于大事 A ,B 发生的概率的和,n即：P AB PA PB注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的 稳固水平；线性回来方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系假如大事A 1,A 2,An彼此互斥,就有：PA 1A 2AnPA 1PA2PAn对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称 这两个大事为对立大事；大事 A 的对立大事记作APA PA ,1PA 1P A 线性回来方程：ybxa（最小二乘法）对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立事 件；必修 4 数学学问点第一章、三角函数 1.1.1

16、、任意角nx y inx ybi12 x inx2ni1aybx1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 留意：线性回来直线经过定点x ,y；2、 与角终边相同的角的集合：第三章：概率 1、随机大事及其概率：大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母 表示；必定大事、不行能大事、随机大事的特点；2 k ,kZ. 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度随机大事A 的概率：P A m, 0P A 1；的角 . n2、古典概型：基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；古典概型概率运算公式：一

17、次试验的等可能基本领2、l. r3、弧长公式 ：lnRR. 1804、扇形面积公式 ：SnR21lR. 3602件共有 n 个,大事 A 包含了其中的m 个基本领件,就大事 A 发生的概率P A m； 1.2.1、任意角的三角函数n1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个；每个基本领件都是等可能发生；Px ,y,那么：siny ,cosx ,tany. x几何概型概率运算公式：P A d 的测度；2、 设点Ax 0, y 0为角终边上任意一点, 那么：（设D的测度r2 x 0y2）其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、名师归纳总结

18、 - - - - - - -0第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - si ny0,cosx0,tany0. sin2cos,rrx 03、sin,cos,tan在四个象限的符号和三角cos2sin.函数线的画法 . 4、 诱导公式一 ：（其中：kZ）5、诱导公式六 ：cos,sin2ksin,sin2cos2 kcos,tan2 ktan.5、 特别角 0 ,30 ,45 ,60 ,90 ,180 ,270 的三角函数值 . cos2sin. 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：641

19、. 3定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、sin奇偶性、单调性、周期性. costan3、 会用 五点法作图 . 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：sin2cos2 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义 ：对于函数fx,假如存在一个非2、 商数关系 ：tansin. 零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都cos 1.3 、三角函数的诱导公式有fxTfx,那么函数fx就叫做周期函1、 诱导公式二 ：数,非零常数T 叫做这个函数的周期. sinsin,coscos,tantan.2、诱导公式三 ：sinsin, 1.4.3 、正切函数的图象与

20、性质coscos,tantan.3、诱导公式四 ：1、记住正切函数的图象：sinsin,coscostantan.4、诱导公式五 ：名师归纳总结 2、 能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义 1.5 、函数yAsinx的图象1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 . 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1 、能 够 讲 出 函 数ysinx的 图 象 和 函 数1、 规定：实数与向量 a 的积是

21、一个向量,这种运yAs i nxb的图象之间的平移伸缩变算叫做 向量的数乘 . 记作：a ,它的长度和方向换关系 . 2、 对于函数：规定如下：aa, yAsinxbA0 ,0有：振幅 A,当0 时 , a 的方向与 a 的方向相同；当周 期T2, 初 相, 相 位x, 频 率f1 T2. 0 时, a 的方向与 a 的方向相反 . 1.6 、三角函数模型的简洁应用2、 平面对量共线定理：向量aa0与 b 共线,当1、 要求熟识课本例题. 且仅当有唯独一个实数,使ba. 其次章、平面对量 2.3.1 、平面对量基本定理 2.1.1、向量的物理背景与概念1、 平面对量基本定理：假如e 1,e 2

22、是同一平面内的两1、 明白四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 个不共线向量, 那么对于这一平面内任一向量a ,2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 有且只有一对实数1,2,使a1e 12e 2. 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段 ,有向线段包含三 2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示个要素：起点、方向、长度. 1、aixyjx ,y. 2、 向量 AB 的大小,也就是向量AB 的长度（或称 2.3.3 、平面对量的坐标运算模 ）,记作 AB ；长度为零的向量叫做零向量 ；长1、 设ax 1,y 1,bx 2,y2,就：度等于 1 个单位的向量叫做单位向量

23、. abx 1x 2,y 1y 2,3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共abx 1x 2,y 1y 2,线向量） . 规定：零向量与任意向量平行. ax 1, y 1, 2.1.3 、相等向量与共线向量a/bx 1y2x2y 1. 1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2、 设Ax 1,y 1,Bx2,y2,就： 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形法就 和平行四边形法就 . ABx2x 1,y2y 1. 2.3.4 、平面对量共线的坐标表示2、abab. 1、设Ax 1,y 1,Bx 2,y2,Cx 3,y 3,就第 7 页,共 9 页名师归纳总结 -

24、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 线段 AB中点坐标为x 12x 2,y 12y 2,5、tantantan. 1tantan ABC的重心坐标为x 1x 2x 3,y 1y2y 3. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式sinB第 8 页,共 9 页331、sin22sincos, 2.4.1 、平面对量数量积的物理背景及其含义变形：sincos1 2sin2. 1、ababcos. 2、cos2cos2sin22、 a 在 b 方向上的投影为：acos. 3、a2a2. 2cos2112sin2,4、aa2. 变形 1：2 cos1cos 22,

25、5、abab0. 变形 2：sin21cos 22. 2.4.2、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设ax 1,y 1,bx2,y 2,就：3、tan212tan tan 2. abx 1x 2y 1y2 3.2 、简洁的三角恒等变换a2 x 12 y 11、 留意 正切化弦、平方降次. abx 1x 2y 1y 20必修 5 数学学问点2、 设Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,就：第一章：解三角形1、正弦定理：ABx2x 12y 2y 12. aAbBcC2R. sinsinsin 2.5.1 、平面几何中的向量方法2、余弦定理： 2.5.2 、向量在物理中的应用举例a2b2c22

26、bccosA ,第三章、三角恒等变换b2a2c22 accosB , 3.1.1 、两角差的余弦公式c2a2b22 abcos C.1、coscoscossinsincosAb2c2a2,2、记住 15 的三角函数值：2 bccosBa2c2b2,sincostan2ac1264264223cosCa2b2c2. 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式2ab1、coscoscossinsin3、三角形面积公式：S ABC1absinC1bcsinA1ac2、sinsincoscossin222其次章：数列3、sinsincoscossin1、数列中a 与S 之间的关系：4、tantan

27、tan. 1tantan名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - anS 1S n, 当nn1 时,S n1,当1 时.2、等差数列：定义：假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前 一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列；通项公式：ana 1n1d求和公式：Snna1nn1da1ann223、等比数列 定义：假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前 一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列；通项公式：a na 1qn1qa 11qn求和公式：S na 1an1q1q第三章：不等式1、当a ,b0 时,ab2ab2b2第 9 页,共 9 页当且仅当ab 时取等号2、当a ,bR 时,a2b22 ab当且仅当ab 时取等号3、变形：aba2b2,aba2名师归纳总结 - - - - - - -