2022年高中数学必修-第一章《空间几何体》单元测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章空间几何体单元测试题时间 120 分钟,总分值 150 分；一、挑选题 本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1某几何体的三视图,如下图,就这个几何体是 A三棱锥 B三棱柱C四棱锥D四棱柱 答案 B 2用一个平行于水平面的平面去截球,得到如下图的几何体,就它的俯视图是答案 B 解析 D 选项为主视图或侧视图,俯视图中明显应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线,应选 B. 3斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有 ABC 的面A0 个B1 个C2 个D3 个答案 C 解析 此题考查四棱柱的结

2、构特点,画出示意图即可4已知ABC 是边长为2a 的正三角形,那么ABC 的平面直观图积为 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - A3 2 a2B3 4 a2C4 a 6 2 D6a 2答案 C 解析 直观图面积 S与原图面积 S具有关系： S4 S.SABC24 2a23 3a2,SAB C4 23a24 a2. 65圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84,就圆台较小底面的半径为 A7 B6 C5 D3 答案 A 解析 设圆台较小底面圆的半径为 r,由题意,另一底面圆的半径

3、 R3r. S 侧r Rlr3r 384 ,解得 r7. 6正方体内切球与外接球体积之比为 R2.R1a 2,R23 2 a,A13 B13 C133 D19 答案 C R1,外接球半径解析 设正方体棱长为a,内切球半径V 内V 外a 233 2 a3 133. 应选 C. 7已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是29 和 15,就这个棱柱的侧面积是 3 2 34,就这A3034 B6034 C3034135 D135 答案 A 解析 由菱形的对角线长分别是9 和 15,得菱形的边长为921522个菱柱的侧面积为43 234 53034. 2 名师归纳总结 - - -

4、- - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,就它的体积为 A3 24R3B3 8R3R 2,高为3 2 R,C5 25R3D5 8R3答案 A 解析 依题意,得圆锥的底面周长为R,母线长为R,就底面半径为所以圆锥的体积为3 R 223 2 R3 24R3. 3 cm,底面 V 9 3 2 39正三棱柱有一个半径为3 cm 的内切球,就此棱柱的体积是 A9 3 cm3B54 cm3C27 cm3D183 cm3答案 B 解析 由题意知棱柱的高为23 cm,底面正三角形的内切圆的半径为正三角形的边长为6 cm,正三棱柱的底

5、面面积为93 cm2,此三棱柱的体积54cm310已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形, 就该正方体的正视图的面积不行能等于 A1 B2 21 21C2 D2答案 C 解析 水平放置的正方体,当正视图为正方形时,其面积最小为 1；当正视图为对角面时,其面积最大为 2.因此满意棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,就21该正方体的正视图的面积的范畴为 1,2由此可知, A,B,D 均有可能,而 21,故 C 不行能11一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正积和体积分别是 A4 5,8 B45,833 主 视图如下图,该四棱锥侧面名师归纳总结 - -

6、- - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - C451,83D8,8 答案 B 解析 由于四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,所以该四棱锥为正四棱锥,其主视图为原图形中的PEF,如图由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长 AB2,高 PO2,就四棱锥的斜高 PE22125.所以该四棱锥侧面积 S41 2 254 5,体积3 2 2 2 8 3. 12如图,有一个水平放置的透亮无盖的正方体容器,容器高 器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 就球的体积为 8 cm,将一个球放在容 6 cm,假如不计容器的厚度,500 866A3 cm3 B

7、3 cm31372 2048 C3 cm3 D3 cm3答案 A 解析 设球的半径为 R,就由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4,球心到截面圆的距离为 R2,就 R2R2242,解得 R 5.球的体积为 4 533500 3 cm 3. 二、填空题 本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上 13在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四周体中,三视图完全一样的是_答案 2 的正三角形的直观图时,假如在已知图形中取的x 轴和正14用斜二测画法画边长为4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三

8、角形的一边平行,就这个正三角形的直观图的面积是 _答案 6 416,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,就截得的棱台的高15棱锥的高为为_答案 11 解析 设棱台的高为 x,就有 16x16 250 512,解之,得 x11. 16一个几何体的三视图及其尺寸如以下图所示,其中主视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,就这个几何体的外表积是 _答案 2134 2 解析 此几何体是半个圆锥,直观图如右图所示,先求出圆锥的侧面积S 圆锥侧 rl 2 2 34 3,S 底 224,SSAB1 2 4 2 2 4 2,所以 S 表4 2 3424 22134 2. 三、解答题 本大题

9、共 6 个大题, 共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17本小题总分值 10 分用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为 1 16,截去的圆锥的母线长是 3 cm,求圆台的母线长解析 设圆台的母线长为 l cm,截得圆台的上、下底面半径分别为 r cm,4r cm. 依据相像三角形的性质得3l 3r 4r,解得 l 9.所以,圆台的母线长为 9 cm. 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18本小题总分值 12 分如图是一个几何体的正视图和俯视图1试判定该几何体是什么几

10、何体？2画出其侧视图,并求该平面图形的面积；3求出该几何体的体积解析 1由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥2该几何体的侧视图如图其中ABAC,AD BC,且 BC 的长是俯视图正六边形对边的距离, 即 BC3a,AD 是正六棱锥的高, 即 AD3a,所以该平面图形的面积为1 23a3a3 2a 2. 3设这个正六棱锥的底面积是S,体积为 V,3 3 3就 S64 a22 a2,所以 V1 3 3 2 a23 3a3 2a3. 19. 本小题总分值 12 分如图,在四边形 ABCD 中,DAB90,ADC 135,AB5,CD 2 2,AD2,求四边形 ABCD 绕 AD旋转一

11、周所成几何体的外表积及体积解析 过点 C 作 CEAD 于点 E,CFAB 于点 F,ADC 135 ,EDC 45 . 又CEDE,CEED2. 易得 CF 4, BF3,BC5. 四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所形成的几何体是以 台,去掉一个以 EC 为底面半径, ED 为高的圆锥,S 表25 4 210 2560 4 2,V 32222 52 5 2 43 22 2148 3 .EC,AB 为底面半径, EA 为高的圆20本小题总分值 12 分已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图,6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - -

12、 - - - - - - - 求这个几何体的体积解析 由三视图可知,该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱,两个圆柱高均为1,底面是半径为 2 和3 2的同心圆,故该几何体的体积为4 13 2 2 17 4 . 21本小题总分值 12 分某高速大路收费站入口处的安全标识墩如图 1所示墩的上半部分是正四棱锥 P EFGH ,下半部分是长方体 ABCD EFGH .如图 23 所示的分别是该标识墩的正 主视图和俯视图1请画出该安全标识墩的侧 左视图；2求该安全标识墩的体积解析 1如下图VVP EFGHVABCD EFGH 1 3 402 602该安全标识墩的体积402 2032 000 32 000 A6

13、4 000cm3CD 的棱长为 a,连接 AC ,22本小题总分值12 分如图,正方体 ABCD ABD,AB,BD, BC , CD,得到一个三棱锥求：1三棱锥 A BCD 的外表积与正方体外表积的比值；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2三棱锥 A BCD 的体积2解析 1ABCD ABCD是正方体,2a,ABACADBCBDCD三棱锥 ABCD 的外表积为D 的外表积与正方体外表积的比值为41 22a3 22a2 3a2. 而正方体的外表积为6a2,故三棱锥ABC2 3a6a 2 3 3 . C,BABC是完全一样的2三棱锥 AABD,CBCD ,DAD故 V 三棱锥 A BC D V 正方体 4V 三棱锥 A ABDa343 1 2a2 aa3 3 . 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页