2022年高考全国卷文科数学带答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密 启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学 留意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上；2回答挑选题时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用 橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号；回答非挑选题时,将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1已知集合A2i0,2,B2,1, , ,2,就 AIBD2,

2、1, , ,2A 0,2B 1,2C 0,就 zC1 D2设z1i1i2B1 2A0 3某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地明白该地区农村的经济收入变化情形,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：就下面结论中不正确选项A新农村建设后,种植收入削减 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆 C ：x2y21的一个焦点为 2 0, ,就 C 的离心率为8a24A1 3B1 2C2D2 2 325已知圆柱的上、下底面的中心分别为O ,O

3、 ,过直线O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形,就该圆柱的表面积为A 12 2B 12C 8 2D 101 / 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6设函数fx3 xa1x2ax 如 fx 为奇函数,就曲线yfx 在点0,0处的切线方程为Ay 2 x B y x Cy 2 x D y xuuur7在 ABC 中, AD为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,就 EBA3 uuurA

4、B 1 uuurAC B1 uuurAB 3 uuurAC C3 uuurAB 1 uuurAC D1 uuurAB 3 uuurAC4 4 4 4 4 4 4 42 28已知函数 f x 2cos x sin x 2,就Af x 的最小正周期为 ,最大值为 3 Bf x 的最小正周期为 ,最大值为 4 Cf x 的最小正周期为 2,最大值为 3 Df x 的最小正周期为 2,最大值为 4 9某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,就在此圆柱侧面上,从 M到 N 的路径中,最短路径的长度为A

5、2 17 B 2 5 C3 D2 10在长方体 ABCD A B C D 中,AB BC 2,AC 与平面 BBC C 所成的角为 30 ,就该长方体的体积为A8 B 6 2C 8 2D 8 32,b,11已知角的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A1,a,B且cos22,就 ab3A1 5B5C2 5 5D1 512设函数fx2x, x 0,就满意fx1f2x 的 x 的取值范畴是1,x0sinC ,A,1B 0,C1,0D,0二、填空题（此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）13已知函数fxlog22 xa ,如f31,就 a_x2y2014如x, 满意约束条件

6、xy10,就z3x2y 的最大值为 _y015直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点,就AB_16 ABC 的 内 角 A, ,C的 对 边 分 别 为 a, ,c, 已 知bsinCcsinB4 sinBb2c2a28,就 ABC 的面积为 _2 / 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第1721 题为必考题,每个试题考生都必

7、需作答；第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答；（一）必考题：共 60 分；17（ 12 分）已知数列an满意a 11,nan12n1a ,设b nann（1）求b 1,b 2,b 3；（2）判定数列bn是否为等比数列,并说明理由；（3）求a n的通项公式18（ 12 分）如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCM 中 ,AB AC 3,ACM 90,以AC为折痕将 ACM 折起,使点 M 到达点D 的位置,且 ABDA（1）证明：平面 ACD 平面 ABC ；（ 2） Q 为线段 AD 上一点,P 为线段 BC 上一点,且BP DQ 2DA ,求三棱锥 Q ABP 的体积319（ 1

8、2 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下：日用0,0.1未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表0.5,0.60.6,0.7水量0.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.5频数1 3 2 4 9 26 5 日用0,0.1使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表0.4,0.50.5,0.60.1,0.20.2,0.30.3,0.4水量1 5 13 10 16 5 频数（1）在答题卡上作出访用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：3 / 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

9、- - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）估量该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率；（3）估量该家庭使用节水龙头后,一年能节约多少水？（一年按 这组数据所在区间中点的值作代表）20（ 12 分）365 天运算,同一组中的数据以设抛物线C：y22x,点A2,0,B2,0,过点 A的直线 l 与 C 交于 M , N 两点（1）当 l 与 x 轴垂直时,求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN21（ 12 分）已知函数 f

10、x a e x ln x 1（1）设 x 2 是f x 的极值点求 a,并求 f x 的单调区间；（2）证明：当 a1时,f x 0e（二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22选修 4 4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的方程为 y k x 2以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立2极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2 cos 3 0 （1）求 C 的直角坐标方程；4 / 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - -

11、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）如C 与C 有且仅有三个公共点,求C 的方程23选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）已知fxx1ax1fx1的解集；（1）当a1时,求不等式（2）如x 0,1时不等式fxx 成立,求 a 的取值范畴绝密 启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、挑选题1A 2C 3A 4C 5B 6D 7A 8B 9B 10C 11B 12 D 二、填空题13-7 146 15 2216233三、解答题17解：（1）由条件可得an+1=2n1a nn将 n=

12、1 代入得, a2=4a1,而 a1=1,所以, a2=4将 n=2 代入得, a3=3a2,所以, a3=12从而 b1=1,b2=2,b3=4（2） bn 是首项为 1,公比为 2 的等比数列由条件可得an12a n,即 bn+1=2bn,又 b1=1,所以 bn 是首项为 1,公比为 2 的等比数列n1n（3）由（ 2）可得a nnn 21,所以 an=n2 n-118解：（1）由已知可得,BAC =90, BAAC又 BAAD,所以 AB平面 ACD 又 AB 平面 ABC,所以平面 ACD平面 ABC5 / 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

13、 - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3 2 又BPDQ2DA ,所以BP2 2DC 3作 QEAC,垂足为 E,就 QE P 1 3由已知及（ 1）可得 DC 平面 ABC,所以 QE平面 ABC,QE=1因此,三棱锥QABP 的体积为322sin 451V QABP1QESABP11133219解：（ 1）（2）依据以上数据,该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.35m3的频率为0.2 0.1+1 0.1+2.60.1

14、+2 0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估量值为0.48（3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为x 11 0.05 1 500.1530.25 20.35 40.45 90.55 260.65 50.486 / 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为x21 0.05 1 500.1550.25 1

15、30.35 100.45 160.55 50.35估量使用节水龙头后,一年可节约水0.480.353653 47.45m 20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时, l 的方程为 x=2,可得 M 的坐标为（ 2,2）或（ 2,2）所以直线 BM 的方程为 y= 1 x 1 或 y 1x 12 2（2）当 l 与 x 轴垂直时, AB 为 MN 的垂直平分线,所以ABM = ABN当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y k x 2 k 0,M（x1,y1）,N（x2,y2）,就 x10,x20由 y2 k x 2,得 ky22y4k=0,可知 y1+y2= 2,y1y2=4y 2 x

16、k直线 BM ,BN 的斜率之和为k BM k BN y 1 y 2 x y 1 x y 2 2 y 1 y 2 x 1 2 x 2 2 x 1 2 x 2 2将 x 1 y 12,x 2 y 22 及 y1+y2,y1y2 的表达式代入式分子,可得k k2 y y 2 4 k y 1 y 2 8 8x y 1 x y 2 2 y 1 y 2 0k k所以 kBM+kBN=0,可知 BM,BN 的倾斜角互补,所以ABM +ABN综上, ABM = ABN21解：（ 1）f（ x）的定义域为0,f （x）=aex1 x由题设知, f （ 2）=0,所以 a=12 2e从而 f（x） =1 e 2

17、exlnx1,f （x）=1 2 2ex e1x当 0x2 时, f （x） 2 时, f （ x）0所以 f（x）在（ 0, 2）单调递减,在（2,+）单调递增x（2）当 a1 时, f（x）e ln x 1e ex x设 g（x）= e ln x 1,就 g x e 1e e x当 0x1 时, g（x）1 时, g（ x）0所以 x=1 是 g（x）的最小值点故当 x0 时, g（x）g（1）=0因此,当a1时,f x 0（10 分）e22选修 4-4：坐标系与参数方程7 / 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页

18、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：（1）由xcos,ysin得C 的直角坐标方程为2 2 x 1 y 4（2）由（ 1）知 C 是圆心为 A 1,0,半径为 2 的圆由题设知,C 是过点 B 0,2 且关于y轴对称的两条射线记 y 轴右边的射线为 1l,y 轴左边的射线为 2l 由于 B 在圆 C 的外面,故 C 与 C 有且仅有三个公共点等价于 1l 与 C 只有一个公共点且 2l与 C 有两个公共点,或 2l与 C 只有一个公共点且 1l与 C 有两个公共点当 1l 与 C 只有一个公共点时,A

19、到 1l所在直线的距离为 2 ,所以 | k2 2 | 2,故 k 4或 k 0k 1 3经检验,当 k 0 时,1l与 C 没有公共点；当 k 4时,1l与 C 只有一个公共点,2l与 C 有两个3公共点当2l与C 只有一个公共点时,A 到2l所在直线的距离为2 ,所以|k22 |2,故k0或k4k13经检验,当k0时,1l与C 没有公共点；当k4时,2l与C 没有公共点3综上,所求C 的方程为y4 | 3x|223选修 4-5：不等式选讲 （10 分）解：（1）当a1时,f x |x1|2,x1,1成立|x1|,即f x 2 , 1x1,故不等式f x 1的解集为x x12,x1.2（2）当x0,1时 |x1|ax1|x 成立等价于当x0,1时 |ax1|如a0,就当x0,1时 |ax1| 1；2,所以21,故 0a2如a0, |ax1| 1的解集为0xaa综上, a 的取值范畴为0,2 8 / 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -