2022年高中数学难点突破-难点--奇偶性与单调性.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 难点 8 关于奇偶性与单调性 二 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特殊是两性质的应用更加突出 .本节主要帮忙考生学会怎样利用两性质解题,把握基本方法,形成应用意识 . 难点磁场0. 已知偶函数 fx在0,+上为增函数, 且 f2=0, 解不等式 f log2x 2+5x+4 案例探究例 1已知奇函数fx是定义在 3,3上的减函数, 且满意不等式fx3+fx230,设不等式解集为A,B=A x|1 x5 , 求函数 gx=3x2+3x4xB的最大值 . 命题意图： 此题属于函数性质的综合性题目,题的才能,属级题目 . 考生必需具有

2、综合运用学问分析和解决问学问依靠：主要依据函数的性质去解决问题 . 错解分析：题目不等式中的“f” 号如何去掉是难点,在求二次函数在给定区间上的最值问题时,同学简洁漏掉定义域. f” 号,转化为xcos不等式,利用数形结合进行集合运技巧与方法：借助奇偶性脱去“算和求最值 . 解：由3x333得 30x66且 x 0,故 0x6 , 32 x6x又 fx是奇函数, fx33x2,即 x2+x60,解得 x2 或 x 3,综上得 2x 6 ,即 A= x|2x 6 , B=A x|1x5 = x|1xf0对全部 0,都成立？假设存在,求出符合条2件的全部实数 m 的范畴,假设不存在,说明理由 .

3、命题意图： 此题属于探干脆问题,算才能,属题目 . 主要考查考生的综合分析才能和规律思维才能以及运学问依靠： 主要依据函数的单调性和奇偶性,利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题 . 错解分析： 考生不易运用函数的综合性质去解决问题,想方法 . 特殊不易考虑运用等价转化的思技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类争论的思想来解决问题 . 解：fx是 R 上的奇函数, 且在0,+上是增函数, fx是 Rfcos2 3f2mcos 4m, 即 cos2 32mcos 4m,即 cos2 mcos +2m20. 名师归纳总结 设 t=cos ,就问题等价地转化为函数gt=t

4、2mt+2m2=tm 2m2+2m2 在 0,第 1 页,共 5 页24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1上的值恒为正,又转化为函数gt在 0,1上的最小值为正. 当m0,即 m0m1 与 m0 4422 m4+22 ,422 1,即 m2 时, g1=m10 2m1.m2 综上,符合题目要求的m 的值存在,其取值范畴是m4 2 锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：1运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必需具有驾驭学问的才能,并具有综合分析问题和解决问题的才能 . 2应用问题 .在利用函数的奇偶性和单调性解决实际

5、问题的过程中,往往仍要用到等价转化和数形结合的思想方法,把问题中较复杂、 抽象的式子转化为基本的简洁的式子去解决 .特殊是：往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题 . 消灭难点训练一、挑选题1. 设 fx是 ,+上的奇函数, fx+2=fx,当 0x1 时,fx=x,就 f7.5等于 y=fx又是减函数,且fa3+f9a 20,2. 已知定义域为 1,1的奇函数就 a 的取值范畴是 B.3,10 A.22 ,3 C.22 ,4 D.2,3 二、填空题3. 假设 fx为奇函数,且在0,+内是增函数,又f 3=0,就 xfxlg1kx. 7. 定义在 ,4上的减函数fx满意 fmsinxf1

6、2 m7 +cos2x对 4任意 x R 都成立,求实数m 的取值范畴 . a,b,cR,a0,b0是奇函数,当x0 时, fx8. 已知函数y=fx=ax21bxc有最小值 2,其中 bN 且 f1 3 3 3 3 321. 3f1f2f1,f 1f 2f1. 3 3 3 3答案： f 1 f 2f1 3 3三、 5.解：函数 fx在 ,0上是增函数,设 x1x20,由于 fx是偶函数,所以fx1=fx1,fx2=fx2,由假设可知 x1x20,又已知 fx 在0,+上是减函数,于是有 f x1fx2,即 fx1fx2,由此可知,函数 6.解： 1a=1. fx在 ,0上是增函数 . 2fx

7、=2x1xRf -1x=log 21x1x1 . 1 x|1k2x11x3由 log21xlog 21kxlog 21xlog2k,当 0k2 时,不等式解集为1xx1 ;当 k2 时,不等式解集为 x|1x1 . 7.解：msinx41cos 2x74cos2x即m41sinx7sin2xsinx712mm2 m,对x4msinx2m44R 恒成立 , m3或m1m3,3 1. ax21bxcbxc3m2222ax218.解： 1fx是奇函数, f x=fx,即bxcbxcc=0,a0,b0,x0,fx=ax21ax1 bx2a ,当且仅当 2 bx=1 时等号成立,abxb于是 2a=2,

8、a=b 2,由 f1 2 5 得ab15 即 2b215,2b 25b+20,解得1 b 2,2b2b2又 bN,b=1,a=1,fx=x+1. x2设存在一点 x0,y0在 y=fx的图象上, 并且关于 1,0的对称点 2x0,y0也在 y=fx名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图象上,就x 0212y 0y 0x022x 01x0名师归纳总结 消去 y0得 x022x01=0,x0=12 . 2 ,22 关于 1,0对称 . 第 5 页,共 5 页y=fx图象上存在两点1+2 ,22 ,1- - - - - - -