2022年高考二轮复习数学学案---常用逻辑用语专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 14 章 常用规律用语【学法导航 】1.活用“ 定义法” 解题,重视“ 数形结合”涉及本单元学问点的高考题,综合性大题不多,所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要敏捷把握小型综合题型就可以了；. 定义是一切法就和性质的基础,是解题的基本动身点,留意方法的挑选,抽象到直观的转化2有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法 数学是理性思维的学科,高考特殊强调 “ 全卷要贯穿思维才能的考查”简易规律用于可 以和各章融合命题 , 正是这一理性思维的表达,同学只有在思维才能上有所提高才能让数学 学习有一个质的飞跃；但思维的培育不是一朝一

2、夕的,因此, 在第一轮各模块的复习中应尽 量加强同学思维才能方面的培育3夯实基础的同时加大信息量夯实双基是提高数学才能的必要条件,只有对数学基础学问和数学规律、性质有肯定的明白才谈得上思维才能的开拓,因此必需留意数学基础的学习；同时,对于有才能的同学,加大信息量,在教材之外,适当的把一些数学思想,以及与 高中数学相关的部分高等数学内容和思想方法进行适当的渗透,都有助其解决问题【典例精析 】1. 四种命题的关系 关于逆命题、否命题、逆否命题,也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论,所得的命题为逆命题；其次：同时否定原命题的条件和结论,所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论,并且

3、同时否定,所得的命题为逆否命题；例 1（2022 重庆卷文）命题“ 如一个数是负数,就它的平方是正数” 的逆命题是（）A“ 如一个数是负数,就它的平方不是正数”B“ 如一个数的平方是正数,就它是负数”C“ 如一个数不是负数,就它的平方不是正数”D“ 如一个数的平方不是正数,就它不是负数”答案 B 解析 由于一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换,因此逆命题为“ 如一个数 的平方是正数,就它是负数”例 207 重庆 命题：“ 如x221,就1x1” 的逆否命题是（1）1A.如x21,就x1,或x1 B.如1x1,就x2 D.如x2C.如x1,或x1,就x11,或x1,就x答案 :D. 名

4、师归纳总结 例 3（20XX年江苏卷）命题“ 如ab,就2a2b1” 的否命题为 _. 第 1 页,共 8 页答案如 a b,就 2 a2 b-1 : 对命题的否定只是否定命题的结论,而否命题既否定题点评 :否命题不同于命题否定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设又否定结论 .2 命题真假的判定例 4（07 北京）对于函数fxlg x21,fxx22,上fxcos x2. 判定如下三个命题的真假：命题甲：fx2是偶函数；命题乙：fx在区间, 2上是减函数,在区间2 ,是增函数；命题丙：fx2fx在,上是增函数 . 能使命题甲、乙、丙均

5、为真的全部函数的序号是（）A. B. C. D. 答案 : D 例 508 广东理 已知命题 p 全部有理数都是实数,命题 q 正数的对数都是负数,就以下命题中为真命题的是（D ）A p q B p q C p q D p q 【解析】不难判定命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,从而上述表达中只有 p q 为真命题 . 点评 :真假判定（真值表）可概括为 : p 或 q：同假为假,一真为真；p 且 q：同真为真,一假为假；非 p： 真假相反,真假假真例 6（2022 江西卷文）以下命题是真命题的为 A 如1 x1 y, 就 xyB如x21, 就x12C如 xy , 就xy D如 xy ,

6、就x2y答案： A 名师归纳总结 解析由1 x1得 xy , 而由x21得x1, 由 xy ,x,y 不肯定有意义 , 而第 2 页,共 8 页yxy 得不到x22 y应选 A. （山东卷） 以下四个命题中,真命题的序号有（写出全部真命题的序号）. 将函数 y=x1的图象按向量v= 1,0平移,得到的图象对应的函数表达式为y= x圆 x 2+y2+4x+2y+1=0 与直线 y=1x相交,所得弦长为2 2如 sin+=1,sin=1,就 tancot=5 23如图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,P 为底面 ABCD内一动点,P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线CC1的距离相等,就

7、P 点的轨迹是抛物线的一部分. 解： 错误,得到的图象对应的函数表达式应为y|x 2| - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 错误,圆心坐标为（学习必备1x欢迎下载半径 2,故圆与直线相离,2,1）,到直线 y=的距离为4 5 52正确, sin+=1 sin 2coscossin,sinsincoscossin1 ,两式相加,得 32 sincos5 6,两式相减,得2 cossin1 6,故将上两式相除,即得 tancot=5 正确,点P 到平面 AD1 的距离就是点P 到直线 AD 的距离,点 P 到直线 CC1 就是点 P 到点 C的距离,由抛物线

8、的定义可知点 P 的轨迹是抛物线；2. 全称命题和特称命题的否定全称命题的否定是特称命题 , 特称命题的否定是特称命题 . 但同一个特称或全称命题由于语言环境的不同 , 可有不同的表述方法 , 在实际应用中要敏捷挑选 . 例 7（2022 天津卷理）命题“ 存在 0x R,2 x 00” 的否定是A. 不存在 0x R, 2 x 0 B. 存在 0x R, 2 x 00 C. 对任意的 x R, 2 x0 D. 对任意的 x R, 2 x 0 【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题解析：由题否定即“ 不存在x0R,使2x 00” ,故挑选D；1例 8（07 宁夏）已知命题xR ,sinx1

9、,就（）p ：A.p:xR ,sinx1 B. p:xR ,sinx D. C.p:xR ,sinx1p:xR ,sinx1答案 :C. 例 907 山东 命题“ 对任意的xR ,x3x210” 的否定是（1）A.不存在xR ,x3x213x21000 B.存在xR ,xC.存在xR ,x3x210对任意的xR ,3 xx2 D. 答案 :C. 3 充要条件的判定名师归纳总结 处理充分、 必要条件问题时,第一要分清条件与结论,然后才能进行推理和判定不仅第 3 页,共 8 页要深刻懂得充分、 必要条件的概念,而且要熟知问题中所涉及到的学问点和有关概念确定- - - - - - -精选学习资料 -

10、 - - - - - - - - 条件为不充分或不必要的条件时,学习必备欢迎下载等价变换是判定充分、必要常用构造反例的方法来说明条件的重要手段之一,特殊是对于否定的命题,常通过它的等价命题,即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系 对于充要条件的证明题,既要证明充分性, 又要证明必要性,从命题角度动身, 证原命题为真, 逆命题也为真； 求结论成立的充要条件可以从结论等价变形（换）而得到,也可以从结论推导必要条件,再说明具有充分性对一个命题而言,使结论成立的充分条件可能不止一个,必要条件也可能不止一个例 10（2022 安徽 4）以下选项中,p 是 q 的必要不充分条件的是（A）p: acb

11、+d , q: a b 且 cd 0,且a1的图像不过其次象限A q:f x axb a（B）p:a1,b1 （C）p: x=1 , q:x2x0,且a1在 0,上为增函数（D）p:a1, q: af x log a x ac b+d,而由 a解析 ：由 a b 且 cdc b+d a b 且 cd,可举反例；选点评 : 要判定 A 是 B的什么条件,只要判定由A能否推出 B和由 B 能否推出 A 即可例 11.（2022 山东 5） 已知 , 表示两个不同的平面,m 为平面 内的一条直线,就“” 是“m” 的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【解

12、析】由平面与平面垂直的判定定理知假如 m 为平面 内的一条直线 , m ,就 ,反过来就不肯定 .所以“” 是“m” 的必要不充分条件 . 点评 : 判定充要条件 : 第一要分清谁是条件,谁是结论； 然后再条件推结论,结论推条件,最终判定；例 12（ 2022 北京 5）“2 k k Z ” 是“cos2 1” 的（）6 2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 此题主要考查三角函数的基本概念、简易规律中充要条件的判定 . 属于基础学问、基本运算的考查 .当 2 k k Z 时,cos2 cos 4 k cos 1,6 3 3 21反之,当 cos

13、2 时,有 2 2 k k k Z ,2 3 6或 2 2 k k k Z,故应选 A. 3 6分析： 简易规律考查重点是命题的真假情形,全称量词与存在量词,充要条件；全称量词与存在量词是新增内容,没有显现单独命题的情形,只是在大题中有表达；充要条件是近几年的高考的重点内容,它可与三角、立体几何、解析几何,不等式等学问联系起来综合考查；名师归纳总结 例 13湖南文 “x12” 是“x3” 的 第 4 页,共 8 页B.必要不充分条件A充分不必要条件- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 A

14、【解析】由x12得1x3,所以易知选A. , 大范畴推出小范畴. 点评 : 不等式解集问题可类比集合间的包含关系判定【专题综合】1 开放性问题例 108全国 2 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件；充要条件（写出你认为正确的两个充要条件）答案 : 两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形注：上面给出了四个充要条件假如考生写出其他正确答案,同样给分2. 知真假性求参数例 2 已知 p：x2mx10有两个不等的负根,q：4x24 m2 x10无实根如p 或 q

15、为真, p 且 q 为假,求 m的取值范畴分析： 由 p 或 q 为真, 知 p、q 必有其一为真, 由 p 且 q 为假, 知 p、q 必有一个为假, 所以,“ p 假且 q 真” 或“p 真且 q 假” . 可先求出命题 p 及命题 q 为真的条件,再分类争论解： p：x 2mx 1 0 有两个不等的负根1 m 2 4 0m 2m 0q：42 x 4 m 2 x 1 0 无实根2 16 m 2 2 16 0 1 m 3 由于 p 或 q 为真, p 且 q 为假,所以 p 与 q 的真值相反 当 p真且 q 假时,有 m 2m 3；m 1 或 m 3 当 p假且 q 真时,有 m 21 m

16、 21 m 3综合,得 m 的取值范畴是 m 1 m 2 或 m 3 2. 充要条件的证明2例 3 已知抛物线 C: y x mx 1 和点 A（3,0）,B0,3.求证：抛物线 C与线段 AB有两个不同的交点的充要条件是 3 m 103解：（1）必要性：名师归纳总结 由已知得,线段AB 的方程为 y=-x+3（ 0x3）第 5 页,共 8 页由于抛物线C 和线段 AB 有两个不同的交点,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以方程组yyx学习必备欢迎下载x2mx1（*）有两个不同的实数解30x3消元得：x2m1 x40（ 0x3）103m设f x 2

17、x m1x4就有m2 1440f040f393 m140解得30m132（2）充分性当3m110 3时416m1m2 100x 1x 23,x 1mm2 122x 2m1m2 116101102 11633322方程x2m1 x0有两个不等的实根1x ,x ,且方程组（ * ）有两组不同的实数解；因此,抛物线yx2mx1和线段 AB 有两个不同交点的充要条件是3m103点评：（1）证明充要条件问题时,既要证明充分性成立,又要证明必要性成立；此题考查线段与抛物线的位置关系,属解析几何中的重点与充要条件学问的交汇,也是高考的一个重要考查内容；在求解这类问题时,除了直线与二次曲线相交的位置关系用判别

18、式法求解外, 仍需要建立二次函数模型,组求解通过二次函数的图象与坐标交点的实根分布列出不等式例 4.08 江苏 如f1fx3xp 1,f2x2 3xp2,xR p 1,p 为常数,2且fxf1x,1xf2xf2x,f1xf2xp p 表示）；（）求fxf 1x 对全部实数成立的充要条件（用【解析】本小题考查充要条件、指数函数与肯定值函数、不等式的综合运用名师归纳总结 （）fxf1x 恒成立f 1xf2x3xp 12 3x p23xp 1xp 23 log 2 3第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xp 1xp 2log32（* ）学

19、习必备欢迎下载由于xp 1fxp 2xp 1xp2p 1p2p 1p 2log32所以,故只需p 1p 2log32（* ）恒成立综上所述,xf 1x 对全部实数成立的充要条件是：【专题突破 】2 2 21 设 a , b R,已知命题 p a b ；命题 q : a b a b,就 p 是 q 成立的 （ B ）2 2A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2（ “ a=1” 是“ 函数 f x | x a 在区间 1, + 上为增函数” 的 A A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件解 ： 如 “a 1”, 就 函

20、 数 f x | x a | = | x 1| 在 区 间 ,1 上 为 增 函 数 ； 而 如f x | x a | 在 区 间 1 , 上 为 增 函 数 , 就 0 a 1 , 所 以 “a 1”是 “函 数f x | x a | 在区间 ,1 上为增函数” 的充分不必要条件,选 A. 3 设集合 M x | 0 x 3 ,N x | 0 x 2 ,那么“a M” 是“a N” 的（ B ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 ：设集合 M x | 0 x 3,N x | 0 x 2 , M N ,所以如“a M” 推不出“a N” ；如“a

21、 N” ,就“a M” ,所以“a M” 是“a N” 的必要而不充分条件,选 B 4、（ 07 江西）设 p：fxe xIn x2x 2mxl 在0 , 内单调递增,q：m 5,就p 是 q 的 B 名师归纳总结 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件第 7 页,共 8 页5、（ 07 湖北）已知p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件, s是 r 的必要条件, q 是 s 的必要条件；现有以下命题：s 是 q 的充要条件；p 是 q 的充分条件而不是必要条件； r 是 q 的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条

22、件； r 是 s的充分条件而不是必要条件,就正确命题序号是（B） A. B. C. D. 6.07 山东 以下各小题中,p 是 q 的充分必要条件的是 D p:m2,或m6；q:yx2mxm3有两个不同的零点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - p:ffx1；q:yfx学习必备欢迎下载cos；q:tantan是偶函数p:cosx名师归纳总结 p:ABA；q:C UBC UA4就 tan =1第 8 页,共 8 页 A. B. C. D. 7. （福建卷） tan1 是 4的（A）充分而不必要条件（B）必要不而充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解：如 tan1 ,就k4, 不肯定等于4；而如 tan1 是 4的必要不而充分条件,选B. - - - - - - -