2022年高中导数的概念与计算练习题带答案.docx

《2022年高中导数的概念与计算练习题带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中导数的概念与计算练习题带答案.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 无忧训练 假期培训导数概念与运算4 21如函数 f x ax bx c ,满意 f 1 2,就 f 1（）A1 B2 C2 D 0 2已知点 P 在曲线 f x x 4 x 上,曲线在点 P 处的切线平行于直线 3 x y 0,就点 P 的坐标为（）A 0,0 B 1,1 C 0,1 D 1,03已知 f x x ln x ,如 f x 0 2,就 x 0（）Ae 2B e Cln 2 D ln22x4曲线 y e 在点 A 0,1 处的切线斜率为（）A1 B 2 C e D1e5设 f 0 sin x ,f 1 f 0 x ,f 2 f 1

2、x , ,f n 1 f n x ,n N ,就 f 2022 等于（）A sin x Bsin x C cosx Dcosx6已知函数 f x 的导函数为 f x ,且满意 f x 2 xf 1 ln x ,就 f 1（）Ae B1 C1 D e7曲线 y ln x 在与 x 轴交点的切线方程为 _x8过原点作曲线 y e 的切线,就切点的坐标为 _,切线的斜率为 _9求以下函数的导数,并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：名师归纳总结 （1）f x ax12lnxx（2）f x 1ex2x第 1 页,共 6 页xax（3）f x x1 2ax2ln1（4）yxcosxsin（5）yxe 1

3、 cos x（6）yx e1x e1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10已知函数f x lnx1x 1无忧训练假期培训处的切线方程为7x4y120（）求f x 的单调区间；1lnx1x（）求证：当x1时,1x11设函数f x axb,曲线yf x 在点 2,f2x（）求f x 的解析式；x0和直线 yx 所围成的三角形（）证明：曲线yf x 上任一点处的切线与直线面积为定值,并求此定值12设函数f x 2 xx ex xe 名师归纳总结 （）求f x 的单调区间；f x m 恒成立,求实数m 的取值范畴第 2 页,共 6 页（）如当x 2,2时,不等

4、式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 无忧训练 假期培训导数作业 1 答案导数概念与运算1如函数f x ax4bx2c ,满意f12,就f 1（）A1B2C2 D 0 选 B2已知点 P 在曲线f x x4x 上,曲线在点P 处的切线平行于直线3xy0,就点 P 的坐标为（）B 1,1C 0,1D 1,0A 0,0 解：由题意知,函数x01,将其代入f（x） x4x 在点 P 处的切线的斜率等于3,即 f（x0） 4x 301 3,f （x）中可得 P（1,0）选 D3已知f x xlnx ,如fx02,就x0（）D ln2A2 eB e Cln 2 2

5、解： f（x）的定义域为（0, ）,f（x） ln x1,由 f（ x0） 2,即 ln x01 2,解得 x0e. 选 B4曲线yx e 在点A 0,1处的切线斜率为（）D1 eA1 B 2 C e解： y ex,故所求切线斜率k ex|x0e01. 选 A 5设f0 sinx ,f1 f0 x ,f2 f 1 x , ,fn1 fn x ,nN ,就f2022 ）Bsin xC cosx等于（DcosxA sin x解： f0（x） sin x,f1（x） cos x,f2（x） sin x,f 3（x） cos x,f4（x） sin x, f n（x） fn4（x）,故 f2 012（

6、x） f0（x） sin x,f 2 013（ x） f2 012（x） cos x. 选 C名师归纳总结 6已知函数f x 的导函数为f x ,且满意f x 2xf1lnx ,就f1（）第 3 页,共 6 页AeB1C1 D e解：由 f（x） 2xf（1） ln x,得 f（x） 2f（1）1 x,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 无忧训练 假期培训f（1） 2f（1） 1,就 f（1） 1. 选 B7曲线 y ln x 在与 x 轴交点的切线方程为 _解：由 y ln x 得, y1 x, y | x11,曲线 yln x 在与 x 轴交点（ 1

7、,0）处的切线方程为yx 1,即 xy10. x8过原点作曲线 y e 的切线,就切点的坐标为 _,切线的斜率为 _解：yex,设切点的坐标为 （x0,y0）就y0 x0ex0,即ex0 x0ex0,x0 1.因此切点的坐标为 （ 1,e）,切线的斜率为 e. 9求以下函数的导数,并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）f x ax12lnxxx（2）f x ex1ax2（3）f x x1ax2ln12（4）yxcosxsinxyxcos x sin x,ycos xxsin xcos x xsin x.（5）y1 cos x xeyxe1cos x,ye1cos xxe1 cos x（s

8、in x）（ 1xsin x）e1 cos x. （6）yx e1xx e1ye x1e x1 12 e x1y 2x ee x122ex e x12. 10已知函数f x lnx1x （）求f x 的单调区间；（）求证：当x1时,1x11lnx1解：（1）函数 f（x）的定义域为（1, ）f（x）11xx 1x1f（x）与 f（ x）随 x 变化情形如下：名师归纳总结 x （ 1,0）0（0, ）第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 无忧训练 假期培训f（x）0f（x）0因此 f（x）的递增区间为（1,0）,递减区间为（0, ）（2

9、）证明 由（ 1） 知 f（x）f（0）即 ln （x1）x设 h（x） ln （x 1）11 x4y120x1h（x）1x112x2x1x1可判定出 h（x）在（ 1,0）上递减,在（0, ）上递增因此 h（ x）h（ 0）即 ln（x1）11 x1. 所以当 x1 时 11 x1 ln（x1）x. 11设函数f x axb,曲线yf x 在点 2,f2处的切线方程为7x（）求f x 的解析式；x 所围成的三角形（）证明：曲线yf x 上任一点处的切线与直线x0和直线 y面积为定值,并求此定值名师归纳总结 （1）解方程 7x4y120 可化为 y7 4x3,第 5 页,共 6 页当 x2 时

10、, y1 2.又 f（x） ab x 2,于是2a21 2,ab 47 4,解得a1,故 f（x） x3 x. b3.（2）证明设 P（x0,y0）为曲线上任一点,由 f（x） 13 x 2知,曲线在点P（x0,y0）处的切线方程为yy0 13 x 0（xx0）,即 y x03 x0 1 3 20（xx0）令 x0 得, y6 x0,从而得切线与直线x 0 交点坐标为0,6 x0. 令 yx,得 yx2x0,从而得切线与直线y x 的交点坐标为（2x0,2x0）所以点 P（x0,y0）处的切线与直线x0, yx 所围成的三角形面积为2 6 x0|2x0| 6. - - - - - - -精选学

11、习资料 - - - - - - - - - 无忧训练 假期培训故曲线 yf（x）上任一点处的切线与直线 此定值为 6. 12设函数（）求f x 2 xx ex xe f x 的单调区间；x0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值,解（）如当x 2,2时,不等式f x m 恒成立,求实数m 的取值范畴（1）函数 f（ x）的定义域为（, ）,f（x） 2xe x（ exxex） x（ 2ex）,x,00 0,ln 2ln2ln 2,f - 0 + 0 - f x 递减微小递增极大递减所以,递增区间为0,ln 2 ,递减区间为,0 和 ln 2, （2）由（ 1）可知名师归纳总结 由于,x,f24 2,00 10,ln 2ln2ln 2,22 第 6 页,共 6 页f f2- 0 + 0 - f x 递减微小递增极大递减f01e222 e42 e所以,f x min242 e故m42 e - - - - - - -