2022年高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题.docx

《2022年高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 基本初等函数学问点：1.指数 1n 次方根的定义：如 x n a ,就称 x 为 a 的 n 次方根,“n” 是方根的记号；在实数范畴内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0 的奇次方根是 0；正数的偶次方根是两个肯定值相等符号相反的数,0 的偶次方根是 0,负数没有偶次方根；2方根的性质：n anaa；当 n 是偶数时,nans|a|aaa0 * n1当 n 是奇数时,nana0 3分数指数幂的意义：N* n1 ,am1n1m a,0m ,nNmannama,0m ,nnmaan4实数指数幂的运算性质：0, , r sR r

2、 2 aa_ _ _ _ _ _ _ r s0 , R,1 ars a_ a3ras_a0, , r sR 4 a br_ _ _ _ _ _ _ _ ,r0 , R2.对数1对数的定义：xlogaN一般地, 假如axNa0 ,a1 ,那么数 x 叫做以a 为底N 的对数, 记作：（ a 底数, N 真数,logaN 对数式）常用对数：以10 为底的对数 _；自然对数：以无理数e2 .71828为底的对数 _2指数式与对数式的关系：axN_（a0,且a1,N0）3对数的运算性质：假如a0,且a1,M0,N0,那么：loga MN_ ；logaM_ ；N logaMn_nR留意：换底公式loga

3、blogcb（a0,且a1；c0,且c1；b0）logca4几个小结论： logabn_； loganM_； logabm_； logablogba_5对数的性质：1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 负数没有对数；log 1 a_;logaa_. 3.指数函数及其性质 1指数函数的概念：一般地, 函数yax a,0且a1叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域为R2指数函数的图像和性质a1 654320a0 时, y1 当 x0 时, 0y0 时, 0y1 当 x1 4.对数函数1对数函数的概念：0,且a

4、1叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是函数ylogax a（0,+）2对数函数的图像和性质：3a1 3 0a1 时, y0 当 x1 时, y0 当 0x1 时, y0 当 0x0 5.幂函数1幂函数定义：一般地,形如yxR 的函数称为幂函数,其中为常数2幂函数性质归纳：全部的幂函数在（0,+）都有定义,并且图像都过点（ 0 时,幂函数的图像通过原点,并且在区间 0,1,1）,不过第四象限；上是增函数；0 时,幂函数的图像在区间0,上是减函数与x 轴、 y 轴没有交点；当为偶数时,yx为偶函数；为奇数时,yx为奇函数；当习题2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

5、7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.3a6a（）A. a B. a C. a D. a2.如函数 y a x b 1（a 0,且 a 1）的图像经过二、三、四象限,就肯定有（）A. 0 a 1 且 b 0 B. a 1 且 b 0 C. 0 a 1 且 b 0 D. a 1 且 b 03.函数 f x y log 2 x 的图像是（y ）y y 1 1 1 1 x x x x 0 1 -1 0 1 0 1 0 1 A B C D 4.以下所给出的函数中,是幂函数的是（）3 3 3 3A. y x B. y x C. y 2 x D. y x 15.在 R 上是增函数的幂

6、函数为（）1 1A. y x 2 B. y x 2C. y x 3 D. y x 23 2 3 2a b ab6.化简 a 0, b 0 的结果是 _. a b 1 12 43 ba7.方程 lg x lg x 3 1 的解 x =_. 8.3 x12 y8,就1 1_ . x yx y 2 x y9.如 10 3, 10 4,就 10 _. 10.已知函数 f x log2 , x 2x x x0 0,如 f a 12,就 a _ . 0.6 0.5 0.5 0.5 0.4 0.411.用“ ” 连结以下各式：0.32 _0.32 ;0.32 _0.34 ;0.8 _0.6 . 2 m 2

7、2 m 312.函数 f x m m 1 x 是幂函数,且在 x 0, 上是减函数,就 m=_. 13.幂函数 f x 的图像经过点 2, 1,就 f 1 的值为 _. 4 2x 2 2 x 214.函数 y 1 的递增区间是 _. 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15.运算：270.50.122102 33037；log1 243292748log 3log 3log 2log 216.设 a0,fxexa是 R 上的偶函数 . aex（1）f求 a 的值；在,0且上是增函数2 log212（2）证明：fx

8、17.设函数x log2 axf 1,1fbx（1）求 a,b 的值；fx最大值（2）当x,1 2时,求指数函数、对数函数测试题答案一、 1、A;2 、D；3、D；4、A ；5、 A； 6、C； 7、 B； 8、C； 9、 D；10、 C； 11、D； 12、D；13、 A；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、 14、abc；15、a=0；16、x0;17 、 log1.10.1log0.1.11；18、1/4 ；19、44；20、1. 三、21、解：由题意得：x 2 +3x-4 0 X+5 0 x-|x| 0

9、 由得 x-4 或 x1,由得 x -5 ,由得 x0. 所以函数 fx 的定义域 x| x-4, x -5 x2 _ 122、解：（1） fx= f x = x2 + 1f-x= 22 xx 11 = 2 11 xx 11 = 11 22 xx =-22 xx 112f-x=-fx, 即 fx 是奇函数；（2）设 x 1 x 2就 fx1=2x 11,fx2=2x211 0 1 x22x 112x21fx1-fx2=2x 11-2x 21=22x 112x 2112x 112x 21x 11 2x 2所以, fx在定义域内是增函数；x =loga23 解：（1）函数 fx+gx= fx=lo

10、ga x1 +loga就 1-x2 0,函数的定义域为x|-1x1 2 函数 f-x+g-x= fx=loga1 x =fx+gx 所以函数fx+gx为偶函数；3 fx+gx =loga1 x 0,就 01-x2 1,x 的集合为 x|-1x1 24、 解：方程1 x3=3-2a 有负根,1 x3 1 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3-2a 1,即 a 1 A 的取值范畴（- , 1）_ 1（a0 且 a 1）25、 解：（1） fx= log aaxax -1 0,即 ax a0当 a 1 时, x 的定义

11、域（ 0,+）当 0 a 1 时, x 的定义域（ - , 0）（2）当 a 1 时, y=ax -1 是增函数, fx= log aa x_ 1是单调增；当 0 a 1 时, y=ax -1 是减函数, fx= log aa x_ 1是单调减（3） fx= log aa x_ 1（a0 且 a 1） f2x=logaa2 x1, f1 x=logaax1 即 logaa2 x1= logaax1 a2 -1=ax +1,a2x-ax -2=0 ,ax =-1 , 无解 ax =2,x=loga226、解 : （1）设 x=a=0, fx+a=fx+fa f0=f0+f0, 即 f0=0 2

12、设 x=-a fx+a=fx+fa f0=f-a+fa, 即 f-a=-fa fx 为奇函数 . 27 略28、 解：（1）由题意可知,用甲车离开 A 地时间 th 表示离开 A地路程 Skm的函数为：75t 0t 2 S= 150 2t 4 150+100t 4 t5.5 （2）由题意可知,如两车在途中恰好相遇两次,那么第一次相遇应当在甲车到达中点 C 处停留的两个小时内的第 t 小时的时候发生,2ht 4h, 就 150/4 U150/2, 即 37.5km/h U75km. 而其次次相遇就是甲车到达中点C 处停留两小时后,重新上路的第t 小时赶上乙车的,4ht 5.5h, 就 150/4 U300/5.5 ,即 37.5km/h U54.55km/h 所以,综合以上情形,乙车行驶速度 U的取值范畴是：6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 37.5km/h U54.55km/h ；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页