2022年微积分习题-答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 习题 1-11 名师归纳总结 1.fx x3x3x2x3x1 x1 x3 第 1 页,共 4 页2x6x2 x3 x1 x1x2lim x 0fxlim x 001 01 1022lim x3fx lim x331 318325lim x 2fxlim x 221 213220x2x60,x3,x2故函数的连续区间是,3 ,3,2,2. 1 lim x 0x22 x5lim x 00220552limsin23limsin2431a4a43 limln2cos2xlimln2cos260x6x64lim x 0x11lim x 0x11 1x1

2、1xxx1 lim x 0x11lim x 001111125 lim x 0lnsinxlnlim x 0sinxln10xx6lim x 0ln1x2lim x 0ln1020sin 1x2sin 102- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.令fx x53x1,就fx在-,上连续名师归纳总结 又f1 5 131130,第 2 页,共 4 页f225321250,由零点定理,存在 1,2,使f0,即5310,即5315 所 以 方 程3x1 在 1,2 内 至 少 存 在 一 个 实 根4.令fxsinxx1,就fx在-,上连续又f2sin22120

3、,f2sin221220,由零点定理,存在2,2,使f0,即sinxx10,所 以 方 程 sinxx10 在2,2 内 至 少 存 在 一 个 实 根5.令fx x432 x7x10,就fx 在-,上连续又f1 4 132 1711050f224322721080由零点定理,存在 1,2,使f0,即x4-3x27x-100,所以方程x4-3x27x-100在 1,2 内至少存在一个实根即曲线yx4-3x27x-10在x1 与x2之间至少与x轴有一个交点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.令fx ex2x,就fx 在-,上连续名师归纳总结 又f0 0

4、 e2010a第 3 页,共 4 页f2 2 e20e220由零点定理,存在x 00,2 ,使fx 00,即ex 0x 020,即ex 02x 0所以在区间0,2 内至少有一点x 0,使ex 02x 07.令gxfx 1fx 2.fx nfx n又gx nbbn.bb0gx 1aan.aa0由零点定理,存在x 1,x2,使g0即fx 1fx2.fxnf0n所以在x 1,x 2上必有,使ffx 1fx2.fxnn8.令gxfxfxa,就,gx 在0,a上连续又g0f 0f0afagafaf2afa故g0gafa20由零点定理,存在0,a,使g0即ffa所以在0,a上至少存在一点,使ff- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9.lim xfxA,名师归纳总结 对于给定的正数,总存在着正数X,第 4 页,共 4 页使得对于满意不等式xX的一切x,总有fxA,故AfxA所以fx 在, 内 有 界- - - - - - -