2022年高考数学二轮复习考点解析：指数、对数函数性质及其综合考查.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学二轮复习考点解析指数、对数函数性质及其综合考查一.指数、对数函数的图象与性质：同学画出函数图象,写出函数性质1.05 江苏卷函数 y 12 3 x R 的反函数的解析表达式为 x2 x 3 3 x 2Ay log 2x 3 By log 22Cy log 22Dy log 23 x2. 05 全国卷设 0 a 1,函数 f x log a a 2 x 2 a x 2 ,就使 f x 0 的 x 的取值范畴是A , 0 B 0 , C , log a 3Dlog a ,3 3. 05 全国卷 III假设 a ln 2 , b ln3 ,

2、c ln 5 ,就 2 3 5Aabc Bcba Ccab Dba0,a 1的图象过点 2,1,其反函数的图像过点2,8,就a+b 等于 A.6 B.5 C11 . 34.天津卷 设 P log 3,Q log 2,R log log 2,就 R Q PP R Q Q R PR P Q12.浙江卷 已知 0 a ,1 log a m log a n 0,就A1nm B 1mn Cmn1 D nm1 三典型例题名师归纳总结 例 1.07 天津卷 已知函数yfx的图象与函数yaxa0且a1的图象关于直线第 2 页,共 6 页yx对称,记gxfxfx f21假设yg x 在区间1, 2上是增函数,

3、就实数 a 的2取值范畴是A,2B01,1 2C11,D,0122例 2.06 天津卷 假如函数f x ax ax3 a21a0且 a1在区间0, 上是增函数,那么实数a 的取值范畴是2 0,33,1,33, 32例 3.06 上海卷 方程log x2101log3x例 4.07 重庆卷 设a0,a1,函数f x log2 x2 x3 有最小值, 就不等式 log ax1 0的解集为；x 2 例 5. 06 重庆卷 已知定义域为R 的函数f x 22xb a是奇函数；求a b的值；x1假设对任意的tR,不等式f t22 f2t2k0恒成立,求k 的取值范畴；解析：由于fx 是奇函数,所以f0=

4、0,即b10b1f x 12x1a2a2x又由 f 1= -f-1知1211a2.2a4a1解法一：由知f x 12x112x11,22x2易知 fx在 , 上为减函数；又因fx是奇函数,从而不等式：f t22 f2 t2k0等价于f t22 f2t2kf k2 t2,因f x 为 减 函数 ,由 上式推得：t22 tk2t2 即对 一切 tR 有 ：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3t22tk0,从而判别式412k0k1.2k10,3解法二：由知fx12x1又由题设条件得:12t22t1122t22t22t222t2k22x即：22 t2k1212

5、t22t2t22t12122t2k0,整理得23 t22 tk1,因底数 21, 故:3 t22 tk0上式对一切 tR 均成立,从而判别式412k0k1.3例 6.证明不等式：lnxxx e例 7定义在 R上的单调函数fx满意 f3=log23 且对任意 x,yR都有fx+y=fx+fy1 求证 fx 为奇函数；2 假设 fk 3 x +f3 x -9 x -2 0 对任意 xR恒成立,求实数 k 的取值范畴解: 1证明： fx+y=fx+fyx, yR,令 x=y=0,代入式,得f0+0=f0+f0 ,即 f0=0令 y=-x,代入式,得 fx-x=fx+f-x,又 f0=0,就有 0=f

6、x+f-x即 f-x=-fx对任意 xR 成立,所以 fx 是奇函数2解：f3=log230,即 f3f0 ,又 fx 在 R 上是单调函数,所以fx在 R 上是增函数,又由 1fx 是奇函数 fk3 x -f3 x -9 x -2=f-3 x +9 x +2, k3 x -3 x +9 x +2,3 2x -1+k3 x +20 对任意 xR 成立令 t=3 x 0,问题等价于 t 2 -1+kt+20 对任意 t 0 恒成立名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - R 恒成立例 8.在 xOy 平面上有一点列 P1a1,

7、b1,P2a2,b2, ,Pnan,bn ,对每个自然数 n 点 Pn 位于函数ay=2000 10 x0a1的图象上,且点 Pn,点n,0与点 n+1,0构成一个以 Pn 为顶点的等腰三角形 1求点 Pn 的纵坐标 bn 的表达式； 2假设对于每个自然数 n,以 bn,bn+1,bn+2 为边长能构成一个三角形, 求 a 的取值范畴； 3设 Cn=lg bnnN 数,问数列 Cn前多少项的和最大？试说明理由解1由题意知1 an=n+ 2, bn=2000a 10n12*,假设 a 取2中确定的范畴内的最小整2函数 y=2000a x0abn+1bn+2a 2+10a 10就以 bn,bn+1

8、,bn+2 为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn, 即10, 解得 a55 155 1a103x1355 1 a10,a=7bn=20007 10n1数列 bn 是一个递减的正数数列,2对每个自然数n2,Bn=bnBn1于是当 bn1 时, BnBn 1,当 bn1 时, BnBn 1, 因此数列 Bn的最大项的项数n 满意不等式bn1 且 bn+11, 7 由 bn=2000 10n1 1 得n 208n=202a0 a1,设 P：函数ylogax1在 x0,+ 上单调递减； Q：曲线yx22 a与 x 轴交于不同两点,假如P和 Q有且仅有一个正确,求a 的取值范畴；例

9、10.06 福建卷 已知函数 fx= x2+8x,gx=6lnx+m名师归纳总结 求 fx在区间 t,t+1上的最大值ht; 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是否存在实数m,使得 y=fx的图象与y=gx的图象有且只有三个不同的交点？假设存在,求出 m 的取值范畴；,假设不存在,说明理由；本小题主要考查函数的单调性、极值等基本学问, 考查运用导数讨论函数的性质的方法,考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的才能；总分值 12 分；本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本学问,考查运用导数讨论函数性质的方法

10、,考查运算才能,考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的才能；解：If x x28xx4216.2f t1t128t16tt26 t7;当 t+14 即 t4 时, fx 在t,t+1 上单调递减,h t f t t16,3t4,t28 ,t4II函数 y=fx的图象与 y=gx的图象有且只有三个不同的交点,即函数 g x f x 的图象与 x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点；2 x 8 x 6ln x m ,2 2 x 8 6 2 x 8 x 6 2 x 1 x 3 x 0,x x x当 x 0,1 时, 0, x 是增函数；当 x 0,3 时, 0, x

11、是减函数；当 x 3, 时, 0, x 是增函数；当 x=1 或 x=3 时, 0. 最大值 1 m 7, 最小值 3 m 6ln 3 15.当 x 充分接近 0 时, 0, 当 x 充分大时, 0.要 使 x 的 图 象 与 x 轴 正 半 轴 有 三 个 不 同 的 交 点 , 必 须 且 只 须 最大值 m 7 0, 最小值 m 6ln 3 15 0,即 7 m 15 6ln3. 所以存在实数 m,使得函数 y=fx与 y=gx的图象有且只有三个不同的交点, m 的取值范畴为 7,15-6ln3 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页