2022年高中数学会考复习必背知识点2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学会考复习必背学问点名师归纳总结 - - - - - - -第一章 集合与简易规律1、含 n 个元素的集合的全部子集有n 2 个其次章 函数1、求yfx的反函数：解出xf1 y,x,y互换,写出yf1 x 的定义域；2、对数： ：负数和零没有对数,、1 的对数等于0：loga10,、底的对数等于1：log a1,、积的对数：logaMNlogaMlogaN,商的对数：logaMlogaMlogaN,N幂的对数：logaMnnlogaM；logambnnlogab,m第三章 数列1、数列的前n 项和：S na1a2a3an； 数列前 n 项

2、和与通项的关系：ana 1S 1nn1 2 S nS n12、等差数列：（1）、定义 ：等差数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（ 2）、通项公式 ：ana 1n1 d（其中首项是a ,公差是 d ；）（ 3）、前 n 项和： 1S nn a 12anna1n n1 d（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）2（ 4）、等差中项：A 是 a 与 b 的等差中项：Aa2b或2Aab,三个数成等差常设：a-d,a,a+d3、等比数列： （1）、定义 ：等比数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,（q0）；（ 2）、通项公式：ana 1qn1（其中：首项是a ,

3、公比是 q ）（ 3）、前 n 项和：S na 1a nqna 1,q1 ,q1a 11qn1q1q（ 4）、等比中项：G 是 a 与 b 的等比中项：Gb,即G2ab（或Gab,等比中项有两个）aG第四章 三角函数1、弧度制：（ 1）、180弧度, 1 弧度1805718；弧长公式：l|r（是角的弧度数）2、三角函数（1）、定义：sinycosxtanycotx ysecrcscrrrxxy3、特别角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度06432235323462sin01231321010222222cos13 22 21012 23 210122

4、tan03 313313 300第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、同角三角函数基本关系式：sin2cos21t a ns i nt a nc o t1c o s5、诱导公式： （奇变偶不变,符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：sinsin 180sinsin 180sinsinsinsin 360cos 180coscos 180coscoscoscos 360costan 180tantan 180tantantantan 360tan6、两角和与差的正弦、余弦、正切S ：sin sin coscossin

5、S：sinsincoscossinC ：cosacoscossinsinC：cosacoscossinsinT：tantantanT：tantantan1tantan11tantan7、帮助角公式 ：asinxbcosxa2b2a2ab2sinxabb2cosx2a2b2sinxcoscosxsina22 bsinx8、二倍角公式 ：（1）、S 2：sin22sincos（2）、降次公式： （多用于讨论性质）sincos1sin2C2：cos2cos2sin22sin21cos21cos212sin22cos21222T 2：t a n12t a ncos21cos21cos212 t a n

6、2229、三角函数：名师归纳总结 函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间第 2 页,共 6 页ysinxxR-1,1 T2奇函数22k,22k22k,32 k2ycosxxR-1,1 T2偶函数2 k1 , 2k2k,2k1函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象yAsinxxR-A ,A A T2f12x五点法T10 、解三角形 ：（1）、三角形的面积公式：S1absinC1acsinB1bcsinA222（2）、正弦定理：aAbBcC2R ,边用角表示：a2RsinA,b2RsinB,c2Rsinsinsinsina2b2c22 bccosA（3）、余弦定理：b2a2c22accosBc

7、2a2b22abcosCab22ab 1cocC求角：cosAb2c2a2cosBa2c2b2cosCa2b2c22bc2ac2ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章、平面对量1、坐标运算 ：设ax 1,y 1,bx2,y2,就abx 1x2,y1y2数与向量的积：ax 1,y1x 1,y 1,数量积：abx 1x2y1y2x （2）、设 A、B 两点的坐标分别为（x 1,y1）,（ x2, y2）,就ABx2x 1,y2y 1. （终点减起点）|AB|x1x22y 1y22；向量 a 的模 |a |：|a2|aax2y 2；（3）、平面对量的数

8、量积：ababcos, 留意：0 a0,0 a0,a a 0（4）、向量ax 1,y 1,bx2,y2的夹角,就cosx 12x1x22y 1y2y22,y1x222、重要结论： （1）、两个向量平行：a/babR ,a/bx 1y2x 2y 10（2）、两个非零向量垂直abab0,abx 1x 2y1y20（3）、P 分有向线段P 1P 2的：设 P（x,y） ,P1（x1,y1） , P2（x2, y2） ,且P 1Py PP 2,就定比分点坐标公式x1x2,中点坐标公式xx12x2x1yy1y2yy 12y22a1第六章：不等式a2b22ab（aba22b2）aa1、 均值不等式 ：（

9、1）、（2）、a0,b0;ab2ab或aba2b2一正、二定、三相等2a2、解指数、对数不等式的方法：同底法,同时对数的真数大于0；第七章：直线和圆的方程名师归纳总结 1、斜率：ktan,k,；直线上两点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y2,就斜率为ky2y12；第 3 页,共 6 页x2x12、直线方程： （1）、点斜式 ：yy 1k xx 1；（2）、斜截式 ：ykxb；（3）、一般式 ：AxByC0（A 、 B 不同时为 0） 斜率kA, y 轴截距为CBBl1/ l3、两直线的位置关系（1）、平行：l1/l2k 1k2且b 1b 2A 1B 1C1时 ,A 2B2C2垂直：k1k2

10、1l1l2A 1A2B1B20l1l2；（2）、到角范畴：0 ,到角公式：tank2k2k1k 、k 2都存在,1k 1k201k1夹角范畴：0,2夹角公式：tank2kk 1k 、k2都存在 ,1k 1k2012k1（3）、点到直线的距离公式dAx0A2By02C（直线方程必需化为一般式 ）B6、圆的方程： （1）、圆的标准方程xa2yb 2r2,圆心为Ca,b,半径为 r- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2（2）圆的一般方程 x 2y 2Dx Ey F 0（配方： x D 2 y E 2 D E 4 F）2 2 4D 2E 24 F 0 时,表

11、示一个以 D, E 为圆心,半径为 1D2E24 F 的圆；2 2 22 2第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：x2 y2 1 a b 0 ,a b2半焦距：c 2a 2b 2, 离心率的范畴：0 e 1,准线方程：x a,参数方程：x a cosc y b sin2 22、双曲线标准方程：x2 y2 ,1 a 0 , b 0 ,半焦距：c 2a 2b 2,离心率的范畴：e 1a b2 2 2准线方程：x a,渐近线方程用 x2 y2 0 求得：y b x,等轴双曲线离心率 e 2c a b a3、抛物线：p 是焦点到准线的距离 p 0,离心率：e 1y 22 px：准线方程 x p焦点坐标

12、p , 0 ；y 2 2 px：准线方程 x p焦点坐标 p, 0 2 2 2 2x 22 py：准线方程 y p焦点坐标 0 , p ； x 22 py：准线方程 y p焦点坐标 0 , p2 2 2 2第九章 直线 平面 简洁的几何体2 2 2 21、长方体的对角线长 l a b c；正方体的对角线长 l 3 a A 2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径,即 l R；3、球的体积公式：V 4R 3,球的表面积公式：S 4 R 2B 3 O A4、柱体 V s h,锥体 V 1s h,锥体截面积比：S 1 h 1 22 A 3 S 2 h 2A O B 第十章 排列 组合 二项式

13、定理1、排列 ：（1）、排列数公式：A = mn n 1 n m 1 = n！. n , m N *,且 m n 0！=1 n m ！n（3）、全排列： n 个不同元素全部取出的一个排列；A n .n n n 1 n 2 3 2 1 n n 1 .；2、组合 ：（1）、组合数公式：Cm=m A n=n n11 nm1 =m！n！ n , m N *,且 mm ！n ；C n01；nm A m2mn（3）组合数的两个性质：Cm=n C nm；Cm+Cm1=Cm1；nnnn3、二项式定理：（1）、定理：ab nC0anC1an1bC2an2b2Cranrr bCnbn ; nnnnn-1；（2）、

14、二项绽开式的通项公式（第r +1 项）：T r1Cranrbrr0,n n各二项式系数和： Cn +Cn 1+Cn 2+ Cn3+ Cn 4+ +Cnr+ +Cn n=2 n （表示含n 个元素的集合的全部子集的个数）奇数项二项式系数的和偶数项二项式系数的和：n Cn +Cn +Cn + Cn + Cn +Cn +Cn + Cn + =2第十一章：概率：第 4 页,共 6 页1、概率（范畴） ：0 PA 1（必定大事： PA=1 ,不行能大事： PA=0 ）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、等可能性大事的概率：P A m. n3、互斥

15、大事有一个发生的概率：A,B 互斥： PA B=PA PB ；A、B对立： P（A）+ PB 4、独立大事同时发生的概率：独立大事 A,B 同时发生的概率：PAB= PA PB. n 次独立重复试验中某大事恰好发生 k 次的概率 P k C P k k 1 P n k .高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理始终线截ABC 的三边 BC,CA,AB 或其延长线于D,E,F 就BFAECD1；CD1,就 D,E,F 三点FAECBD逆定理：始终线截ABC的三边 BC,CA,AB 或其延长线于D,E,F 如BFAEFAECBD共线；塞瓦定理在 ABC内任取一点O,直线 AO、BO、CO分别交对边于D、E

16、、F,就BD DCCEAF FB=1；AD ,EA逆定理：在 ABC 的边 BC ,CA ,AB 上分别取点D,E,F,假如BD DCCEAF FB=1,那么直线EABE ,CF 相交于同一点；托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形,就ABCDADBCACBD；逆定理：如四边形ABCD满意ABCDADBCACBD,就 A、B、 C、D四点共圆西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,就三垂足共线；（此线常称为西姆松线）；西姆松定理的逆定理为：如一点在三角形三边所在直线上的射影共线,就该点在此三角形的外接圆上；相关的结果有：（1）称三角形的垂心为H；西姆松线和PH 的交点

17、为线段PH 的中点,且这点在九点圆上；（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角；3）如两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点P 对应两者的西姆松线的交角,跟P 的位置无关；（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上；斯特瓦尔特定理设已知ABC及其底边上B、C两点间的一点D,就有 AB 2DC+AC 2BD-AD 2BCBCDC BD；三角形旁心1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心；2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - -

18、 费马点在一个三角形中,到 3 个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点；1如三角形 ABC 的 3 个内角均小于 形的费马点也称为三角形的等角中心；120,那么 3 条距离连线正好平分费马点所在的周角；所以三角2如三角形有一内角不小于 120 度,就此钝角的顶点就是距离和最小的点；判定（ 1）对于任意三角形 ABC ,如三角形内或三角形上某一点 E,如 EA+EB+EC 有最小值 ,就 E 为费马点；费马点的运算（2）假如三角形有一个内角大于或等于 120,这个内角的顶点就是费马点；假如 3 个内角均小于 120,就在三角形内部对 3 边张角均为 120的点,是三角形的费马点；九点圆：

19、三角形三边的中点 ,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆；通常称这个圆为九点圆（nine-point circle ）,欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同始终线上,这条直线就叫三角形的欧拉线；几何不等式1 托勒密不等式 :任意凸四边形ABCD ,必有 AC BDAB CD+ADBC,当且仅当ABCD 四点共圆时取等号；2 埃尔多斯莫德尔不等式:设 P 是 ABC 内任意一点, P 到 ABC 三边 BC,CA,AB的距离分别为 PD=p,PE=q,PF=r ,记 PA=x,PB=y,PC=z ；就 x+y+z 2p+q+r 3 外森比克

20、不等式 :设 ABC 的三边长为a、 b、c,面积为 S,就 a 2+b2+c243 S4 欧拉不等式 :设 ABC 外接圆与内切圆的半径分别为 时取等号；圆幂R、r,就 R2r,当且仅当 ABC 为正三角形假设平面上有一点P,有一圆 O,其半径为R,就 OP2-R2 即为 P 点到圆 O 的幂；可见圆外的点对圆的幂为正,圆内为负,圆上为0；根轴1 在平面上任给两不同心的圆,就对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴；2 另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴；相关定理1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；2,如两圆相交,就两圆的根轴为公共弦所在的直线；3,如两圆相切,就两圆的根轴为它们的内公切线；4,蒙日定理（根心定理） ：平面上任意三个圆心不共线的圆,它们两两的根轴或者相互平行,或者交 于一点,这一点叫做它们的根心；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页