2022年高中数学必修《点、直线、平面之间的位置关系》知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基本性质 公理 1：llABlAB 公理 2：不共线的三点确定一个平面 公理 3：名师归纳总结 Pl就Pl第 1 页,共 7 页P- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、点与面、直线位置关系1、点与平面有2 种位置关系1、A2、B2、点与直线有2 种位置关系1、All2、B三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线2、直线与直线的位置关系共面相交 平行异面3、公理 4 和定理公理 4：l1l3l1l2

2、l2l3定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、求异面直线所成角的步骤： 作：作平行线得到相交直线； 证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角； 构造三角形求出该角；提示： 1、作平行线常见方法有：直接平移,中位线,平行四边形；2、异面直线所的角的范畴是0 0 ,900；四、空间中直线与平面之间的位置关系位置关系直线 在平面内直线 与平面相交直线a与平面平行公共点有很多个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示五、空间中平面与平面之间

3、的位置关系位置关系两个平面平行两个平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示a图形表示名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线、平面平行的判定及其性质一、线面平行1、判定：babab线线平行,就线面平行2、性质：aaabb线面平行,就线线平行二、面面平行1、判定：ababPab线面平行,就面面平行2、性质 1：aabb面面平行,就线面平行名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 性质 2：mm面面平行,就线面平行说明 1判定直线与平面平行的方法：

4、 利用定义：证明直线与平面无公共点； 利用判定定理：从直线与直线平行等到直线与平面平行； 利用面面平行的性质：两个平面平行,就其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；2证明面面平行的常用方法 利用面面平行的定义：此法一般与反证法结合； 利用判定定理； 证明两个平面垂直于同一个平面； 证明两个平面同时平行于第三个平面；三、线线平行、面面平行、面面平行间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与平面垂直的判定及其性质一、 直线与平面所成的角0 0 ,900证明过程PO,二、二面角- -0 0 ,1800AO为PA 在

5、平面上的投影,为直线 与平面 l所成的角；证明过程BOl AOl,- -的平面角；BOA是二面角三、线面垂直1、判定：ababAllalb2、性质 1：aabb3、性质 2：名师归纳总结 aab第 6 页,共 7 页b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、面面垂直1、判定：l l文字表达：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；2、性质：ABCDABAB说明：1判定直线与平面垂直的方法： 利用定义可用反证法 ； 利用判定定理； 利用性质定理； 结合平行关系：ab ab2判定平面与平面垂直的方法： 利用定义判定证二面角的平面角是直角； 利用平面与平面垂直的判定定理；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页