2022年高中数学必修三所有知识点总结和常考题型练习精选.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学 必修 3 学问点 第一章 算法初步 一,算法与程序框图 1,算法的概念：按肯定规章解决某一类问题的明确和有限的步骤；2,算法的三个基本特点：明确性,有限性,有序性；3,程序框图：也称流程图,是一种用程序框,流程线及文字说明来表示算法的图形；图形符号名称功能“ 是”或“ Y” ,终端框表示一个算法的起始和终止输入输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、运算判定框判定某一个条件是否成立,成立时在出口处标明不成立时标明“ 否” 或“N” ；流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分4,三种程序框图1次序结构： 次序结构在程序框图中的表

2、达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按次序执行算法步骤；2条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判定依据条件是否成立而选择不同流 向的算法结构；3循环结构：直到型循环结构,当型循环结构；一个完整的循环结构,应当包括三个内容： 1循环体； 2循环判定语句；3与循环判定语句相关的变量；二,基本算法语句肯定要留意各种算法语句的正确格式名师归纳总结 1,输入语句INPUT “ 提示内容”； 表达式留意：提示内容用双引号标明,并第 1 页,共 12 页2,输出语句PRINT “ 提示内容” ； 表达式与变量用分号隔开；3,赋值语句变量 = 表达式留意：“ =” 的含义是赋值, 将右边的值给予左

3、边的变量4,条件语句IF 条件THEN IF 条件THEN 语句体 1 5,循环语句：语句体ELSE END IF 语句体 2 END IF 直到型当型DO WHILE条件循环体条件1 循环体LOOPUNTILWEND - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直到型和当型循环可以相互演化,循环体相同,条件恰好互补；三,算法案例1,辗转相除法：例：求与的最大公约数 余数为时运算终止；37 为最大公约数2,更相减损术：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减 小数；连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数等数就是所求的最大公约数；3,

4、秦九韶算法：将f x a x nna n1x n1xa x 1a 改写成 0f x a xa n1xa n2a xa 0再由内及外逐层运算；4,进位制：留意K 进制与十进制的互化；1例：将三进制数10212 3化为十进制数102123=2+1 3+2 32+0 33+1 3 4=1042例：将十进制数化为三进制数 最先显现的余数是三进制数的最右一位 商数为 0 时运算终止 =10212 3其次章统计一,随机抽样1,简洁随机抽样：一般地,设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本, 假如每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的时机都相等,简洁随机抽样； 关键词逐个,不放回,时机

5、相等2,随机数表法的步骤：就把这种抽样方法叫做1编号；2确定起始数字；3按肯定规章读数所读数不能大于最大编号,不能重复；3,系统抽样的步骤：1编号；2分段假设样本容量为n,就分为 n 段；分段间隔kN,假设N n不是整 4n数,就剔除余数,再重新分段；3在第一段用简洁随机抽样确定第一个个体编号；依据肯定的规章在后面每段内各取一个编号,组成整个样本；4,分层抽样的步骤：1确定抽样比；2依据个体差异分层,确定每层的抽样个体数抽样比乘以各层的个体数,假如不是整数,就通过四舍五入取近似值；3在每一层内抽取样本个体数少就用简单随机抽样,个体数多就用系统抽样,组成整个样本；5,三种抽样方法的异同点2 名师

6、归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抽样方法相同点不同适用范畴简洁随机抽样每个个体被抽取的可能性相同个体数目较少系统抽样个体数目较多分层抽样个体差异明显二,用样本估量总体1,用样本的频率分布估量总体：通过对样本的分析,得到个体的频率分布的情形,进而对总体中个体的频率分布情形进行估量；总体中的个体分布的频率约等于样本中的个体分布的频率；样本容量越大,这种估量的精确程度越高；2,绘制频率分布直方图的步骤：1求样本中数据的极差最大值与最小值的差；2确定组距与组数； 当样本容量不超过 100 时,依据数据多少,一般分成 512

7、组组数 =极差 /组距假设商不是整数,就取其的整数部分再加 1 作为组数3将样本中的数据分组；4列频率分布表；分组 频数 频率应包含内容 第 1 组 a1 P1第 2 组 a2 P2第 n 组 an Pn合计 样本容量 1 5画频率分布直方图； 留意横轴表示个体数据所表示的量,纵轴表示频率除以组距 ；每一个矩形框都是相连的；把纵标所对的值用虚线标明3,频率分布折线图：将频率分布直方图中各小长方形上端的中点连接,得到的图形称为频率分布折线图；假设样本容量增加,组数增加, 组距减小, 相应的频率分布折线图就越来越接近一条光滑曲线,称之为总体密度曲线；4,茎叶图 ：将样本中的数据按位数进行比较,将大

8、小基本不变或变化不大的数位的数作为主干茎,将变化大的数位的数作为分枝叶,列在主干的后面,这样就可以清晰地看到每个主干后面的几个数,每个数详细是多少；优点：直观,能够保留原始信息,可以随时补充记录；缺点：精度不高,数据较多时不便利记录；5,用样本的数字特点估量总体的数字特点通过频率分布直方图,可以对总体的数字特点进行估量；1众数：在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；直方图中众数的估量值是直方图中最高的矩形的中点的横坐标；2中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；直方图中中位数的估量值是直方图使两边面积相等的平分线的

9、横坐标；3平均数：一组数据的算术平均数,即x1 nx 1x2x n直方图中平均数的估量值是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6,标准差：sx 1x2x2x2.xnx2n方差是标准差的平方：2 sx 1x2x 2x2.x nx2n方差与标准差都是衡量样本数据分散程度的重要参数,方差或标准差越大,数据越离散；三,变量间的相关关系：方差或标准差 越小,数据越稳固；1,相关关系 ：当一个变量取肯定的数值时,与之相对应的另一变量的值虽然不确定,但它 仍按某种

10、规律在肯定的范畴内变化；变量间的这种相互关系,称为两变量的相关关系；2,散点图：将有相关关系的两变量的数据作为点的坐标,在平面直角坐标系中表示出来,所得到的图称之为散点图；散点图直观上是一些分散的点；正相关：散点散布在从左下角到右上角的区域时,这样的两变量的相关关系,称为正相关；负相关：散点散布在从左上角到右下角的区域时,这样的两变量的相关关系,称为负相关；3,线性相关：假如散点图中各点的分布从整体上看大致在一条直线邻近,就称这两个变量 之间具有线性相关关系；这条直线称之为回来直线；直线的方程称之为回来直线方程；4,最小二乘法求回来直线方程：y .bx .a ,其中：回来直线必过一个定点：,x

11、 y ；当一个变量已知时,由回来直线方程可以估算出另一个变量的近似值；5,线性相关系数r：r 为正时,说明正相关；r 为负时,说明负相关；r 的肯定值越接近1,相关程度越强；r 的肯定值越接近0,相关程度越弱；第三章概率一,随机大事的概率1,大事的分类：必定大事,不行能大事,随机大事；必定大事与不行能大事合称为确定事 件；2,大事 A 显现的频率： 相同条件 S 下重复 n 次试验 , 观看某一大事A是否显现, 称 n 次试验中大事 A显现的次数n 为大事 A 显现的频数 , 称大事 A 显现的比例fnnA为大事 A 显现的n频率；3,对于给定的随机大事A, 假如随着试验次数的增加,大事A 发

12、生的频率nfA 稳固在某个常数上,把这个常数记作PA ,称为大事A的概率,简称为A 的概率；4,频率与概率的区分与联系：1联系：试验次数增加时,频率无限接近概率；一般可以用频率来估量概率；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2区分：频率本身是随机的, 在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的大事的频率都可能不同；而概率是一个客观存在的确定数, 与每次试验无关. 5,极大似然法：假如我们面临着从多个可选答案中选择出正确答案的决策任务,那么“ 使得大事显现的可能性最大”可以作为决策的准就,即哪一个答案

13、能够使大事发生的可能性最大,这个答案即为正解答案；6,大事的关系与运算：1包含关系：假如大事 A 发生,就大事 B 肯定发生,称大事 B 包含大事 A；记作；不行能大事记作 ,任何大事都包含不行能大事；2相等关系：假如大事 A包含大事 B,且大事 B 包含大事 A,那么称大事 A和大事 B相等,记作 A=B；3把“ 大事 A 发生或大事 B 发生” 看作一个大事 C,就大事 C为大事 A和大事 B 的并大事或和大事 ,记作 A B 或 A B；4把“ 大事 A 发生且大事 B 发生” 看作一个大事 D,就大事 D为大事 A和大事 B 的交大事或积大事 ,记作 A B 或 AB；5假设两大事 A

14、 和 B 不能同时发生,即 A B,那么称大事 A 与大事 B 互斥；6假设 A B 是不行能大事,A B 是必定大事,就称大事 A 与大事 B 为对立大事；即任何一次试验中发生的大事不是大事 A,就是大事 B,没有第三种可能；A B , A B I；互斥大事：不行能同时 发生的两个大事叫做互 斥大事7定义：对立大事：其中必有一 个发生的大事两互斥事 件叫做对立大事互斥大事与对立大事集合角度的懂得：ABAB互斥大事 ：对立大事 7,概率的几个基本性质：10PA 1 2必定大事的概率为 1,概率为 1 的大事不肯定是必定大事；3不行能大事的概率为 0,概率为 0 的大事不肯定是不行能大事；4假如

15、两大事 A 与 B 互斥,就 P A B P A P B；5假设两大事 A 与 B 对立,就 P A P B 1；二,古典概型1,古典概型：在试验中,全部可能显现的基本大事只有有限个,且每个基本大事显现的可能性相等,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型；2,古典概型的概率公式：P AA 所包含的基本大事的个数基本大事的总数5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三,几何概型 1,几何概型：在试验中,假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度面积或体 积等成比例,就称这样的概率模型为几何概型

16、；2,几何概型的概率公式：PA试验构成大事 A的区域长度面积或体积,的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）3,一般情形下,假如大事的发生与一个变量有关,就几何概型的概率公式为长度之比；假如大事的发生与两个变量有关,就几何概型的概率公式为面积之比；假如大事的发生与三个变量有关,就几何概型的概率公式为体积之比；常考题型1最小二乘法的原理是 n A使得i1yiabxi最小 n B使得i1yiabxi2最小 n C使得i1y2i abxi2最小 n D使得i1yiabxi 2 最小2用秦九韶算法求一元 n 次多项式 fxanxnan1xn1 a1xa0 当 xx0 时的值时,一个反复执行的步骤是 v

17、0a0 A.vkvk1xankk1,2, , n v0an B. vkvk1xak k1,2, , n v0an C.vkvk1xank k1,2, , n v0a0 D.vkvk1xak k1,2, , n3某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了 10 次 试验,数据如下：玩具个数2468101214161820 加工时间 4 7假设回来方程的斜率是 b A.a11b22 C.a1122b1215212527313741 ,就它的截距是 B.a D.a 2211b22b11 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - -

18、- - - - - 4为明白中华人民共和国道路交通安全法在同学中的普及情形,调查 部门对某校 6 名同学进行问卷调查, 6 人得分情形如下： 5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体 假如用简洁随机抽样方法从这6 名同学中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本,就该样本平均数与总体平均数之差的肯定值不超过D.3 50.5的概率为 A. 7 15B. 4 15C. 8 155当 x2 时,下面的程序段结果是_5某校举办运动会,高二一班有男乒乓球运发动4 名、女乒乓球运发动3名,现要选一男一女运发动组成混合双打组合代表本班参赛,假设某女乒乓球运发动为国家一级运发动,就她参赛的概率

19、是多少？6假设关于某设备的使用年限x年和所支出的修理费用y万元 有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 1求回来直线方程；2估量使用年限为10 年时,修理费用是多少？7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7在人群流量较大的街道,有一中年人叫卖“ 送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、 3 只白色的乒乓球其体积、质地完成相同,旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3 个球,假设摸得同一颜色的3 个球,摊主送给摸球者5 元钱；假设摸得非同一颜色的3 个球

20、,摸球者付给摊主1 元钱；1摸出的 3 个球为白球的概率是多少？2摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？3假定一天中有100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月按30 天计能赚多少钱？8某中学高中三年级男子体育训练小组2022年 5月测试的 50米跑的成果 单位： s如下： 6.4,6.5,7.0,6.8,7.1, 7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法,从这些成果 中搜寻出小于 6.8 s 的成果,并画出程序框图8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9随机抽取某中学甲、乙两班各

21、 获得身高数据的茎叶图如下图1运算甲班的样本方差；10 名同学,测量他们的身高 单位： cm,2现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于x173 cm 的同学,求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率1t t 的概率是10已知 x 可以在区间 t,4 t t0上任意取值,就2A1B3C1 3D1 261011假设以连续掷两次骰子分别得到的点数在圆x22 y16外部的概率是m、 n 作为 P 点的坐标,求点 P 落A5 9B2 3C7 9D8 912、阅读以下程序：输入 x；if x0,then y：2x3；x5；else if x0,then y：2else y：0；输出 y假如输入

22、 x 2,就输出结果 y 为A、3B、3C、5 D、5 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、一射手对同一目标独立地进行4 次射击,已知至少命中一次的概率为80 ,81就此射手的命中率是A、1B、2C、1D. D、2334514. 以下各数中最小的数是 1111112A.85 9B.2106C.1000415.以下程序输出的n 的值是 _. j=1 n=0 WHILE j=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN n=n+1 END IF j=j+1 WEND PRINT n END 第 15 题

23、16.意大利数学家菲波拉契 ,在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题 :一对 兔子饲养到其次个月进入成年 ,第三个月生一对小兔 ,以后每个月生一对小兔 ,所生小兔能全部存活并且也是其次个月成年,第三个月生一对小兔 ,以后每月生一对小兔 .问这样下去到年底应有多少对兔子. 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序 . 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17有一列数： 1,1,2,3,5,8,13,21, ,这列数有个特点,前两个数都是 1,从第三个数开头,每个数都是前两个数的和,这样的一列数一般

24、称为斐波那契数； 以下程序所描述的算法功能是输出前10 个斐波那契数, 请把这个程序填写完整；编号编号a=1 b=1 Print a,b n=2 While n0内的随机点,求函数yfx在区间 1, 上是增函数y0的概率21数据a a a 1 2 3,a 的方差为 n2 S ,就数据2 a 13,2 a 23,2 a 33, ,2 a n3的标准差为2 A S B2S C 2S D4S22甲,乙两人随便入住三间空房, 就甲、乙两人各住一间房的概率是 _ 23. 依据下面的要求,求 1 1 1 1 的值的程序框图；1 2 2 3 3 4 99 100标号 1处填 . 开头标号 2处填 . S=0 标号 3处填 . k =1 24田忌和齐王赛马是历史上出名的故事,设齐王的三匹马分1别为 A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各竞赛一次,胜两场者为获胜； 假设这六匹马竞赛优、 劣程度可以用以下不等式表示：AaBbCc2否 1 正常情形下,求田忌获胜的概率 3 2 为了得到更大的获胜时机,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马A,于是田忌采纳了是最恰当的应计策略,求这时田忌获胜的概率输出 S 终止12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页