初中九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教案 （新版）新人教版.docx

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1、最新资料推荐26.2实际问题与反比例函数教学目标 1知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题 2过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力 3情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯学情分析由于学生刚刚学完第一节的内容,对反比例函数的图象和性质还不能完全理解,还不能灵活的运用知识解决生活实际问题,在教学中应重点对学生易错的题目进行专题训练,提高学生分析问题、解决问题的能力,从而使学生能够灵活的运用所学的知识解决综合问题。教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题难点：

2、构建反比例函数的数学模型教与学互动设计（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则806=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时）归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比

3、例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=，所以，k=4000.25=100，即所求的函数关系式为y=（2）当y=1 000时，1000=

4、，解得=0.1m例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000（m3）（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=；（3）若

5、要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =8000（m3）备选例题制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经

6、历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0x5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x5）；（2）20分钟（四）总结反思，拓展升华 1学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理 2能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决（五）课堂跟踪反馈夯实基础 1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v=（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时 2有一面

7、积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y=3已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A） 4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C） A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系提升能力5面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（C）开

8、放探究 6为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=x ，自变量的取值范围是： 0x8 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为： y=；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效4