2022年平面向量基本定理正交分解和坐标表示教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案平面对量基本定理、平面对量的正交分解和坐标表示及运算教案 东宁县绥阳中学教学目的：（1）明白平面对量基本定理；懂得平面对量的坐标的概念；（2）懂得平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步把握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在详细问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达 . 教学重点：平面对量基本定理 . 教学难点：平面对量基本定理的懂得与应用 . 向量的坐标表示的懂得及运算的精确性 . 教学过程：一、复习引入：1实数与向量的积：实数 与向量 a 的积是一个向量,记作： a（1）| a |

2、=| | a |；（2） 0 时 a 与 a 方向相同； 0 时 a 与 a 方向相反； =0 时 a = 02运算定律结合律： a = a；安排律： + a = a + a , a + b = a + b3. 向量共线定理 向量 b 与非零向量 a 共线就：有且只有一个非零实数 ,使 b = a . 二、讲解新课：名师归纳总结 1摸索：（1）给定平面内两个向量1e ,e ,请你作出向量31e +2e ,1e -2e ,第 1 页,共 4 页（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如11e +2e 的向量表示？平面对量基本定理：假如1e ,e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面 2

3、内的任一向量a ,有且只有一对实数1,2 使 a =11e +2e . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2探究：1 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；2 基底不惟一,关键是不共线；3 由定理可将任一向量a 在给出基底、 的条件下进行分解；P B 4 基底给定时,分解形式惟一. 1,2 是被 a ,1e ,e 唯独确定的数量3讲解范例：例 1 已知向量1e ,e 2求作向量2.51e +3e 2例 2 如图,OA、OB不共线,且A APtABtR,用OA,OB表示OP.O 此题实质是已知O、A、B 三点不共线

4、,如点P在直线AB上,就OPm OAn OB ,且mn1 .4练习 1：1.设 e1、e 2 是同一平面内的两个向量,就有 D a 都有 a e1+e 2、A.e 1、 e2 肯定平行B.e 1、e2 的模相等C. 同一平面内的任一向量R D.如 e 1、e 2 不共线,就同一平面内的任一向量a 都有 a = e1+ue 2、uR 2.已知向量 a e 1-2e 2,b 2e 1+e 2,其中 e1、e 2 不共线,就 a+b 与 c 6e1-2e 2 的关系（）A.不共线 B.共线 C. 相等 D. 无法确定.已知 10,20,e1、e 2 是一组基底,且 不共线a 1e 1+2e 2,就

5、a 与 e1 不共线, a 与 e2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 填共线或不共线. 名师精编优秀教案5向量的夹角 :已知两个非零向量 a、b,作 O A a,O B b,就 AOB ,叫向量 a、b的夹角,当 =0, a 、 b 同向,当 =180 , a 、 b 反向,当 =90 , a 与 b 垂直,记作 a b ；6平面对量的坐标表示（1）正交分解：把向量分解为两个相互垂直的向量；（ 2）摸索：在平面直角坐标系中,每一个点都可以用一对有序实数表示,平面内的每一个向量,如何表示呢？如图,在直角坐标系内,我们分

6、别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为基底 . 任 作 一 个 向 量 a , 由 平 面 向 量 基 本 定 理 知 , 有 且 只 有 一 对 实 数 x 、 y , 使 得a xi yj 1我们把 x , y 叫做向量 a 的（直角）坐标,记作 a x , y 2其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标, y 叫做 a在 y 轴上的坐标, 2式叫做向量的坐标表示 .与a 相名师归纳总结 等的向量的坐标也为x,y. 特殊地,i,10 ,ja0 1,00 0,. 第 3 页,共 4 页如图,在直角坐标平面内,以原点O 为起点作OA,就点 A 的位置由 a 唯独确定 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设OAxiyj,就向量 OA的坐标名师精编优秀教案A 的坐标x,y也x,y就是点 A 的坐标；反过来,点就是向量 OA的坐标 .因此,在平面直角坐标系内,每一个平面对量都是可以用一对实数唯一表示 . 7讲解范例：例 2教材 P96 面的例 2；8课堂练习： P100 面第 3 题；三、小结：（ 1）平面对量基本定理；（ 2）平面对量的坐标的概念；四、课后作业： 习案作业二十一名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页