2022年高考数学理科全国三卷.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学 全国三卷 一、挑选题：（此题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的； ）1.已知集合A1,0,1,2,Bix x21,就 AIB（）D. 0,1,2 A. 1,0,1B.0,1 C. 1,12.如 1i2 i ,就 z=（）C. 1iD. 1iA. 1iB. 13.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学珍宝,并称为中国古典小说 四大名著,某中学为明白本校同学阅读四大名著的情形,随机调查了 100

2、名同学, 其中阅读过西游记或红楼梦的同学共有 90 位,阅读过红楼梦的同学共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的同学共有 生总数比值的估量值为（）60 位,就该校阅读过西游记的同学人数与该校学4.1A. 0.5 x4B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 2x21的绽开式中 x 3 的系数为（）A. 12 B. 16 5.已知各项均为正数的等比数列C. 20 D. 24 an 的前 4 项和为 15,且 a5=3a3+4a1,就 a3=（）A. 16 aexB. 8 C. 4 D. 2 ae1,b16.已知曲线yxlnx 在1, ae 处的切线方程为 y=2x+b,就（）A.ae b1

3、B.ae b1C.ae1,b1D.x37.函数y2x2在 6,6 的图像大致为（）2xD. B. C. A. 8.如图,点 N 为正方形 ABCD 的中心, ECD 为正三角形,平面 段 ED 的中点,就（）ECD平面 ABCD,M 是线 EA. BM=EN,且直线 BM,EN 是相交直线B. BM EN,且直线 BM,EN 是相交直线MCBC. BM=EN,且直线 BM,EN 是异面直线D. BM EN,且直线 BM,EN 是异面直线N细心整理归纳 精选学习资料 DA 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

4、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9.执行右边的程序框图,假如输入的 为 0.01,就输出 s 的值等于（）A. 21x2B. 21C. 21D. 214 25 26 27 210.双曲线 C：y21的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐近线上, O42为坐标原点 .如|PO|=|PF|,就 PFO 的面积为（）A. 3 2 4B. 3 2 2C. 2 2D. 3 211.设 fx是定义域为 R 的偶函数,且在 0,+ 单调递减,就（）3 2 2 3A. f log 3 1 f 2 2 f 2 3 B. f log 3 1 f 2 3 f 2

5、2 4 43 2 2 3C. f 2 2 f 2 3 f log 3 1 D. f 2 3 f 2 2 f log 3 14 412.设函数 f x sin x 0,已知 f x在0,2 有且仅有 5 个零点,下述四个结论： f5x在0,2 有且仅有 3 个极大值点； f x在0,2 有且仅有 2 个微小值点； f x在 0, 单调10递增； 的取值范畴是 12 29 , .其中全部正确结论的编号是（）5 10A. B. C. D.二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分. 13.已知 a,b 为单位向量,且 a b=0,如 c 2 a 5 b ,就 cos=_. 14.记

6、Sn为等差数列 an 的前 n 项和,如 a1 0,a2=3a1,就S 10S=_. 15.设 F1,F2 为椭圆 C：x2y21的两个焦点, M 为 C 上一点且在第一象限,如HMF1F2为3620等腰三角形,就M 的坐标为 _. C1D116.同学到工厂劳动实践, 利用 3D 打印技术制作模型, 如图,该G模型为长方体 ABCD- A1B1C1D1挖去四棱锥 O- EFGH 后所得的几A1B 1F何体,其中 O 为长方体的中心, E,F,G,H 分别为所在棱的DO中 点 , AB=BC=6cm, AA1=4cm.3D 打 印 所 用 的 材 料 密 度 为CE细心整理归纳 精选学习资料 A

7、B 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0.9g/cm 3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为_g. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 1721 题为

8、必考题,每个试题考生都必需作答；第22、23 题为选考题,考生依据要求作答；（一）必考题：共60 分. 17.（12 分）为明白甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度, 进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A,B 两组,每组 100 只,其中 A 组小鼠给服甲离子溶液, B 组小鼠给服乙离子溶液,每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比,依据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为大事： “乙离子残留在体内的百分比不低于 为 0.70. 5.5 ”,依据直方图得到 P（C）的估量值（1）求乙离子残留百分比直方图中 a,b 的值；（2

9、）分别估量甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） . 18.（12 分）asinA2C= sinA . ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知（1）求 B；（2）如 ABC 为锐角三角形,且c=1,求 ABC 面积的取值范畴 . 19.（12 分）图 1 是由矩形 ABED,Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形, 其中 AB=1,BE=BF=2,FBC=60 .将其沿 AB,BC 折起使得 BE 与 BF 重合 .连结 DG,如图 2. （1）证明：图 2 中的 A,C,G,D 四点共面,且平面（2）求图 2 中的二面角 B- C

10、G- A 的大小 . ABC平面 BCGE；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -DACDEFGBEAFGBC图 1 图 2 20.（12 分）f x 2x3ax2b . 已知函数（1）争论 fx的单调性；（2）是否存在 a,b,使得 f x在区间 0,1 的最小值为 - 1 且最大值为 1？如存在,求出 a,b 的全部值；如不存在,说明理由 . 21.（12 分）B. 已知曲线 C：yx2,D 为直

11、线y1 2上的动点, 过 D 作 C 的两条切线, 切点分别为 A,2（1）证明：直线 AB 过定点；AB 相切,且切点为线段AB 的中点,求四边形ADBE（2）如以E5 0, 2为圆心的圆与直线的面积 . （二）选考题：共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）,弧.AB ,.BC ,.CD ,如图,在极坐标系Ox 中,A 2,0,B 2,4,C 2,3,D2,4所在的圆的圆心分别是1,0, 1,2, 1, ,曲线 M1是弧.AB ,曲 第 5 页,共 6 页 线 M2 是弧.BC ,曲线 M3 是

12、弧.CD . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）分别写出 M 1,M2,M3 的极坐标方程；（2）曲线 M 由 M1,M2,M3 构成,如点 P 在 M 上,且 |OP|= 3 ,求 P 的极坐标 . 23.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）设 x,y,zR,且 x+y+z=1. （1）求x22 1y2 1z22 1的最小值；a3或a1. 第 6 页,共 6 页 （2）如x1 3成立,证明：2y2 1za 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -