2022年广州一模文科答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年广州市一般高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要学问和才能,并给出了一种或几 种解法供参考,假如考生的解法与参考答案不同,可依据试题主要考查的学问点 和才能对比评分标准给以相应的分数 2对解答题中的运算题,当考生的解答在某一步显现错误时,假如后继部分的解答 未转变该题的内容和难度,可视影响的程度打算后继部分的得分,但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误,就不再给分 3解答右端所注分

2、数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,挑选题和填空题不给中间分一、挑选题：本大题考查基本学问和基本运算共10小题,每道题 5分,满分 50分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D A C B C A D B C 二、填空题：本大题考查基本学问和基本运算,表达挑选性共5 小题,每道题5 分,满分20 分其中 1415 题是选做题,考生只能选做一题11 1,2 1212 38 13 8 ,2 nn2 141 ,11 15 46说明：第 13题第一个空填对给2分,其次个空填对给3分 第 14题的正确答案可以是：1 ,112 kkZ . 6三、解答题：本大题共6小题

3、,满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分 12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、 余弦定理等学问,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解才能）（1）解：f x 的最大值为2,且A0,42,22 32 1 分 第 1 页,共 9 页 A 2 . f x 的最小正周期为8 , 3 分T28,得4. f x 2sin4x4. 4 分（2）解法 1：f22sin242cos 5 分f42sin42sin42,3 2 6 分 7 分P2,2,Q4,2. 62OP6,PQ2 3,OQ3 2. 10 分cosPOQOP22OQ2PQ23 3. 12 分OP

4、OQ2 63 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解法 2：f22sin242cos42, 5 分f42sin42sin42, 6 分Q1xP 2,uuurOP2, 2,Q 4,uuur2, OQ2. . uuur uuur OP OQ uuur uuur OP OQ663 8 分 10 分4,2. 12 分uuur uuur OP OQcosPOQcos3 23解法 3: f22sin242cos42, 5 分yPf4

5、2sin42sin42, 6 分OP1P2,2,Q4,2. 7 分作PP 1x 轴, QQ 1x 轴, 垂足分别为P 1 ,Q 1, 2. 8 分QOP6,OP 12,PP 12,OQ3 2,OQ 14 ,QQ 1设POP 1,QOQ1, 10 分就sin3,cos6,sin1,cos232. 333 cosPOQcoscoscossinsin3 3. 12 分17（本小题满分 12分）（本小题主要考查频率分布直方图、概率等学问, 考查数据处理、 推理论证、运算求解才能和应用意识,以及或然与必定的数学思想）（1）解: 样本中产量在区间45 50上的果树有a520100 a（株）, 1 分样本中

6、产量在区间0 02520100b0 02（株）,50 60上的果树有b 2 分依题意, 有100a4100b0 02,即a4b0 02. 3 分 第 2 页,共 9 页 33依据频率分布直方图可知0 02b0 06a51, 4 分解得 :a0 08 ,b0 04. 6 分5204株,分别记为（2）解：样本中产量在区间50 55上的果树有 0 04 7 分A 1,A 2,A 3,A ,产量在区间55 60上的果树有 0 025202株,分别记为B 1,B2. 8 分从这 6 株果树中随机抽取两株共有15 种情形：A 1,A 2,A 1,A 3,A 1,A 4A B 1 1,A B 1 2,A 2

7、,A 3,A 2,A 4,A 2,B 1,A 2,B 2,A 3,A 4,A 3,B 1,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A B 3 2,A 4,B 1,A 4,B 2,B 1,B 2. 10 分其中产量在55 60上的果树至少有一株共有,9 种情形：B 2A 1,B 1,A 1,B 2,11A 2,B 1,A 2,B 2,A 3,B 1,A 3,B 2,A 4B 1,A 4,B B 1 2. 分记“ 从样本中产量在区

8、间50 60上的果树随机抽取两株,产量在区间55 60上的果树至少有一株被抽中”为大事 M ,就P M93. 12 分15518（本小题满分 14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等学问,考查数形结合、 化归与转化的数学思想方法,以及空间想象才能、推理论证才能和运算求解才能）1 证明 : 连接 AC , AC 与 BD 相交于点 O , 连接 MO , ABCD 是平行四边形, O 是 AC 的中点 . 1 分 M 为 PC 的中点, MO/AP. P 2 分C 3 分 PA平面 BMD , MO平面 BMD , PA /平面 BMD . 2 证明 : PD平面 ABCD ,

9、 AD平面 ABCD, 4 分 PDAD . BADBCD60,AB2AD ,BD2AB2AD22ABADcos60DMAB2AD22AD2AB2AD2. 5 分NAB2AD2BD2. AO 第 3 页,共 9 页 B ADBD . 6 分平面 PBD , PDIBDD, PD平面 PBD , BD 7 分 AD平面 PBD . PB平面 PBD ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - ADPB . 8 分（3）解：取 C

10、D 的中点 N ,连接 MN ,就 MN/PD且MN1PD . 9 分2 PD平面 ABCD ,PD2, MN平面 ABCD ,MN1. . PD2CD22,在 Rt PCD 中,CDABPD2,DM1PC122 BC/AD, ADPB , BCPB . 在 Rt PBC 中,BM1PC2. 2在 BMD 中, BMDM,O为BD的中点 , MOBD . 在 Rt ABD 中,BDABsin60233215. 11 分在 Rt MOB 中,MOBM22 OB5. 2S ABD1AD BD3,S MBD1BD MO2224设点 A到平面 BMD 的距离为 h ,V MABDVAMBD,h2 5.

11、 12 分1 3g MNgS ABD1g gS MBD. 3即1 3131h15, 解得 13 分2453点 A到平面 BMD 的距离为2 5 5. 14 分19（本小题满分 14分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等学问,考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括才能、运算求解才能和创新意识）（1）解：当n2时,S n14S n15S ,

12、 1 分 2 分S n1S n4S nS n1. an14a . na 12,a28, 3 分a24a . 1数列a n是以a 12为首项,公比为4 的等比数列 . 4 分a n24 n12 2n1. （2）解：由（ 1）得：log2a nlog222n12 n1, 5 分T nlog2a 1log2a2Llog2a n 6 分 7 分 8 分 9 分13L2n1n12n12 2 n . （3）解：1111L11T 2T 3T n1111L112 22 3n22 22 2132214221Ln22134n 10 分132435Ln1n1223242Ln2n 1. 2 n令 n 1 1010,解

13、得：n 287 4. 2 n 2022 7故满意条件的最大正整数 n 的值为 287. 20（本小题满分 14分） 11 分 13 分 14 分（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础学问,考查数形结合、函数与方程、化 归与转化的数学思想方法,以及推理论证才能、运算求解才能、创新意识）1 解法 1：设椭圆C 的方程为x2y21ab0, 2a2b2222 31,解得 : 16,a2依题意 : a2b2b212.2 a2 b4.分细心整理归纳 精选学习资料 椭圆C 的方程为x2y21. 3 分 第 5 页,共 9 页 1612 - - - - - - - - - - - - - - - -

14、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解法 2：设椭圆C 的方程为x2y2aba0, 1 分21a2b依据椭圆的定义得2 aAF 1AF 28,即4,c2,b2a2c2x12. 2,就BCx2x 1,1x2x2 2分,y2 椭圆C 的方程为x21. 3 分x16122,1,2 解法 1：设点Bx 1,12 x 1C221444BA2x1,312 x 1, 44A , B , Cuuur BC /三点共线 , uuurBA . 分x 2x 1x 13x12 x 1x x 212 x 2. 2 x 12x 1, 544

15、化简得：2 212分分分分由x24y , 即y12 x , 得 y1x . 624抛物线C 在点 B 处的切线1l 的方程为y1x2x1xx 1,142即yx 1x12 x 1. 724同理,抛物线C 在点 C 处的切线2l 的方程为yx2x1x2. 8242设点Px ,y ,由得：x 1x. 12 x 1x 2x1x2, 9 分22244而x1x2,就x1x 1x22代入得y1x 1x2, 10 分4就2xx 1x2,4yx 1x2代入 得4x4y12,即点 P 的轨迹方程为yx3. 11 分如PF 1PF 2AF 1AF 2,就点 P 在椭圆C 上,而点 P 又在直线yx3上, 12 分细

16、心整理归纳 精选学习资料 直线yx3经过椭圆C 内一点 3,0 , 13 分 第 6 页,共 9 页 直线yx3与椭圆C 交于两点 . 满意条件PF 1 14 分PF 2AF 1AF 2的点 P 有两个 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解法 2：设点Bx1 y1,Cx2,y2,Px0 y0,分由x24y , 即y12 x , 得 y1x . x1,xx 0 442抛物线C 在点 B 处的切线1l 的方程为yy 1x1x2分即yx1xy 112

17、 x 1. y 0 5 分22y11 x 1 24, yx 1xy 1 . 2 6点Px0y0在切线1l 上, y0x 1x0y 1. 2同理,y0x2x0y2. 7分2y. 8 分综合、得,点Bx 1,y 1,Cx2,y2的坐标都满意方程2分经过Bx 1,y1,Cx 2,y2两点的直线是唯独的, 9 分直线 L 的方程为 y 0 x2点 A 2 3, 在直线 L 上,x 0y,y0x03. 10点 P 的轨迹方程为yx3. 11分如PF 1PF 2AF 1AF 2,就点 P 在椭圆C 上,又在直线yx3上, 12 分直线yx3经过椭圆C 内一点 3,0 , 13 分直线yx3与椭圆C 交于两

18、点 . 满意条件PF 1PF 2AF 1AF 2的点 P 有两个 . 14分解法 3：明显直线 L 的斜率存在,设直线L 的方程为ykkx. 2. 3, 4分由ykx23 ,消去 y ,得x24kx8120x24y ,k4k x x 12812设Bx 1,y 1,Cx 2,y 2, 就x 1x 2 5分由x24y , 即y12 x , 得 y1x . y 1x 1xx 1, 6 第 7 页,共 9 页 42分抛物线C 在点 B 处的切线1l 的方程为y 72x 1xy112 x 1. 即y22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

19、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分y11 x 1 24, yx 1x12 x . 1x2x12 x . 824同理 , 得抛物线C 在点 C 处的切线2l 的方程为y24分由yx 1x1x 1 2,解得xx 1x 22 k2 k ,242yx 2x12 x 2,yx x 23 .P有两个 . 10 分244P2 k ,2 k3. PF 1PF 2AF 1AF 2, 11 分点 P 在椭圆C : 1x2y21上. 16122k22 k12321. 12 分16化简得7k212k30.* 由2 124732280, 13

20、分可得方程 * 有两个不等的实数根. 满意条件的点 14分21（本小题满分 14分）（本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础学问,考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括才能、推理论证才能、运算求解才能、创新意识）（1）解：yf2 kx1xx2x3kx , 1 分 第 8 页,共 9 页 23y1xx2kx2xk1. 2 分34 k . 方程x2xk10的判别式124k1当k3时,0,yx2xk10,4故函数 yf2 3 分kx 在 R上单调递减；当k3时,方程x2xk10的两个实根为x 1134k,24x2134k

21、. 42分时,y0；就x,x 1时,y0；xx x 1 2时,y0；xx , 2故函数 yf2 kx 的单调递减区间为,1x和x , 2, 5 分单调递增区间为x 1,x 2. （2）解：存在t1,对于任意 nN* ,关于 x 的方程nf 0在区间t t1上有唯细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一实数解,理由如下：细心整理归纳 精选学习资料 当n1时,f1 1x ,令f1 1x0,解得x1, 第 9 页,共 9 页 关于

22、 x 的方程f1 0有唯独实数解x1. 6 分当n2时,由fn 1xx2x3Lx2n1,232n1得nf 1xx2L2 xn32 xn2. 7 分如x1,就fn fn 12n10,如x0,就nf 10, 8 分如x1且x0时,就fn x2n111, 9 分x当x1时,x10,x 2n110,fn 0, 当x1时,x10,x2n110,f n 0, nf 0,故nf x 在 , 上单调递减 . 10 分nf1111111L2122110 , 11 分2345nnnf212223 2245 2L2 2n222n123452n22n1112221224L12222 12n223452 nn112 2324L2n2 n3122n20 . 12 分2 34 522n方程nf 0在 1,2 上有唯独实数解. 13 分当x,1时,fnxfn10；当x2 ,时,fnxfn20. 综上所述,对于任意nN * ,关于 x 的方程nf 0在区间1 2上有唯独实数解. t1. 14 分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -