2022年带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题八 带电粒子在复合场中的运动考纲解读1.能分析运算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度挑选器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题1 带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平方向的匀强电场图中未画出 ,带电小球沿如图1 所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动,图 1 此空间同时存在由A 指向 B 的匀强磁场,就以下说法正确选项 A 小球肯定带正电B小球可能做匀速直线运动 C带电小球肯定做匀加速直线运动 D运动过程中,小球的机械能增大 答案 CD 解析 由于重力方向竖直向下,空间存在磁场,且直线运动方向斜向下

2、,与磁场方向相同,故不受洛伦兹力作用,电场力必水平向右,但电场详细方向未知,故不能判定带电小球的电性,选项 A 错误；重力和电场力的合力不为零,故不行能做匀速直线运动,所 以选项 B 错误；由于重力与电场力的合力方向与运动方向相同,故小球肯定做匀加速直线运动,选项C 正确；运动过程中由于电场力做正功,故机械能增大,选项D 正确2 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图 2 所示, 一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动,电场方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里,就以下说法正确选项 图 2 A 小球肯定带正电B小球肯定带负电C小球的绕行方向为顺时针D转变小球的速度大小,小球将不做圆周运动

3、答案 BC 解析 小球做匀速圆周运动,重力必与电场力平稳,就电场力方向竖直向上,结合电场方向可知小球肯定带负电,A 错误, B 正确；洛伦兹力充当向心力,由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定就可得绕行方向为顺时针方向,C 正确, D 错误考点梳理 一、复合场 1 复合场的分类 1 叠加场：电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 组合场：电场与磁场各位于肯定的区域内,并不重叠或相邻或在同一区域,电场、磁 场交替显现2 三种场的比较 项目力的特点 功和能的特点名称重

4、力场大小： Gmg 重力做功与路径无关方向：竖直向下重力做功转变物体的重力势能静电场大小： FqE 电场力做功与路径无关方向： a.正电荷受力方向与场强方向相同WqU b.负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功转变电势能磁场洛伦兹力 FqvB 洛伦兹力不做功, 不转变带电粒子方向可用左手定就判定的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1 静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动2 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时, 带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合

5、外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同始终线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线4 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情形不同的组合场区域,其运动情形随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成3 质谱仪原理的懂得如图 3 所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后,进入速度挑选器速度挑选器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为B0的匀强磁场以下表述正确选项 图 3 A 质谱仪是分析同位素的重要工具B速度挑选器中的磁场方向垂

6、直纸面对外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P,粒子的比荷越小答案 ABC 解析 粒子在题图中的电场中加速,说明粒子带正电,其通过速度挑选器时,电场力与洛伦兹力平稳,就洛伦兹力方向应水平向左,由左手定就知,磁场的方向应垂直纸面对名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 外,选项B 正确；由学习必备欢迎下载EqBqv 可知, vE/B,选项 C 正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D2mv Bq,可见 D 越小,就粒子的比荷越大,D 不同,就粒子的比荷

7、不同,因此利用该装置可以分析同位素,4 回旋加速器原理的懂得 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作A 正确, D 错误原理示意图如图 4 所示置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽视磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直,高频沟通电频率为 f,加速电压为 U.如 A 处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为 q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响就以下说法正确的是 图 4 A 质子被加速后的最大速度不行能超过 2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比C质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比

8、为 21 D不转变磁感应强度 B 和沟通电频率 f,该回旋加速器的最大动能不变答案 AC 解析 粒子被加速后的最大速度受到确；粒子离开回旋加速器的最大动能D 形盒半径 R 的制约,因 v2R T2Rf,故 A 正Ekm1 2mv 21 2m 4 2R 2f 2 2m 2R 2f 2,与加速电压U 无关, B 错误；依据 RBq, Uq1 2mv 1,2Uq 1 2mv 2,得质子第 22 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 21,C 正确；因回旋加速器的最大动能 Ekm2m 2R 2f 2 与 m、R、f 均有关, D 错误规律总结带电粒子在复合场中运动的应用实例1 质谱仪1

9、 构造：如图 5 所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图 5 2 原理：粒子由静止被加速电场加速,依据动能定理可得关系式qU1 2mv 2. qvB粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,2mv r . 做匀速圆周运动, 依据牛顿其次定律得关系式由两式可得出需要讨论的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷名师归纳总结 r 12mU 2B 2q,mqr 2U, q m 2U2. 第 3 页,共 23 页B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 回旋加速器1 构造：如图6 所示, D1、D2是半圆形金属盒,D 形盒的缝隙处接沟通电源

10、, D 形盒处于匀强磁场中2 原理： 沟通电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周图 6 运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙, 两盒间的电势差一次一2次 地 反 向 , 粒 子 就 会 被 一 次 一 次 地 加 速 由 qvB mv, 得rEkmq 2B2m,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 2r 2B 和 D 形盒半径 r 打算,与加速电压无关特殊提示这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转匀速圆周运动 的原理3速度挑选器 如图 7 所示 1平行板中电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直这种装置能把具有肯定速度的粒子挑选出来,所以叫做速度挑选器2 带电粒子能够沿直线

11、匀速通过速度挑选器的条件是qE qvB,图 7 即 vE B. 4 磁流体发电机1 磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能2 依据左手定就,如图8 中的 B 是发电机正极图 8 3 磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度为B,就由 qEqU LqvB 得两极板间能达到的最大电势差 UBLv. 5 电磁流量计工作原理：如图 9 所示,圆形导管直径为 d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流淌,导电液体中的自由电荷 正、负离子 ,在洛伦兹力的作用下横向偏转,a、b 间显现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平稳时,a、b 间的电势差就图 9

12、 保持稳固,即：qvBqEqU d,所以 v U Bd,因此液体流量QSv2 d 4Bd dU 4B . 考点一带电粒子在叠加场中的运动1 带电粒子在叠加场中无约束情形下的运动情形分类1 磁场力、重力并存如重力和洛伦兹力平稳,就带电体做匀速直线运动如重力和洛伦兹力不平稳,就带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 电场力、磁场力并存学习必备欢迎下载不计重力的微观粒子 如电场力和洛伦兹力平稳,就带电体做匀速直线运动如电场力和洛伦兹力不平稳,就带电体将

13、做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可 用动能定理求解问题3 电场力、磁场力、重力并存 如三力平稳,肯定做匀速直线运动如重力与电场力平稳,肯定做匀速圆周运动如合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用 能量守恒或动能定理求解问题2 带电粒子在叠加场中有约束情形下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情形下,常见的运动形式有直线 运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情形,并留意洛伦兹力 不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果例 1 如图 10 所示,带电平行金属板相距为 2R,在两板间有垂直纸面对里、磁

14、感应强度为,与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子 不计重力 沿两 B 的圆形匀强磁场区域 板间中心线 O1O2 从左侧边缘 O1 点以某一速度射入,恰沿直线通过圆形磁场区域,并从 极板边缘飞出,在极板间运动时间为 t 0.如撤去磁场,质子仍从 O1点以相同速度射入,就经t0 2时间打到极板上图 10 1 求两极板间电压 U；2 如两极板不带电,保持磁场不变,该粒子仍沿中心线 两板左侧间飞出,射入的速度应满意什么条件？O1O2从 O1点射入,欲使粒子从解析1设粒子从左侧O1 点射入的速度为v 0,极板长为L,粒子在初速度方向上做匀速直线运动名师归纳总结 LL2Rt0t0 2,解得 L4R第 5

15、 页,共 23 页粒子在电场中做类平抛运动：L2Rv 0t0 2aqE mR1 2at0 22在复合场中做匀速运动：q U 2Rqv0B联立各式解得 v04R t0,U8R t0 2B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如下列图,设其轨道半径为 r ,粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为,由几何关系可知：45,r2rR由于 R1 2 qE m t0 22,所以qE mqv0B m8R2 qvBmv r,依据牛顿其次定律有解得 v221 Rt0所以,粒子在两板左侧间飞出的条件为0v221 Rt0答案

16、18R t0 2B20 v0的粒子由 S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在 tT0 2时刻通过 S2垂直于边界进入右侧磁场区不计粒子重力,不考虑极板外的电场 图 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求粒子到达S2时的速度大小学习必备欢迎下载v 和极板间距d. 2 为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满意的条件3 如已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小审题指导 1.粒子的运动过程是什么？2要在 t3T0

17、 时使粒子再次到达S2,且速度为零,需要满意什么条件？解析 1粒子由 S1 至 S2 的过程,依据动能定理得qU 01 2mv 2 由 式得 v2qU0m 设粒子的加速度大小为 a,由牛顿其次定律得 qU 0 dma 由运动学公式得 d1 2aT0 2 2 联立 式得 dT0 4 2qU 0m 2 设磁感应强度的大小为 B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R,由牛顿其次定2律得 qvBmv R 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,需满意 2RL 2 联立 式得 B4 L 2mU 0q3 设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为 t1,有 dvt 1 联立 式得 t1T0 4 如

18、粒子再次到达 S2 时速度恰好为零,粒子回到极板间应做匀减速运动,设匀减速运动的时间为 t2,依据运动学公式得 dv 2t2 联立 式得 t2T0 2 .设粒子在磁场中运动的时间为 tt3T0T0 2t1t2 .联立 . 式得 t7T0 4 .设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T,由 式结合运动学公式得 T2m qB.名师归纳总结 由题意可知Tt 2qU 02B1的颗粒打在收集板上的位置到 O 点的距离答案 见解析解析 1设带电颗粒的电荷量为 q,质量为 m.由于粒子从 Q 点离开磁场后做匀速直线运动,就有 Eq mg将q m1 k代入,得Ekg. 2 如下列图,粒子在磁场区域内由洛伦

19、兹力供应其做圆周运动的向心力,就有qv 0Bmv02R而由几何学问有R2 3d 2Rd 2 联立 解得Bkv0 5d . y1,3 设速度为 v 0的颗粒在磁场区域运动时竖直方向的位移为离开磁场后做匀速直线运动时竖直方向的位移为y2,偏转角为,如下列图,有qv 0Bmv02R1将q m1 k及式代入 式,得R1 5dtan 3 dR 12 3 d2y1R1R 12 3 d2y2ltan 就速率为v01的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离为yy1y2解得 y d525 293l . 25 2 9模拟题组名师归纳总结 4. 如图 19 所示,坐标平面第象限内存在大小为E4 105 N/C、第 1

20、4 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方向水平向左的匀强电场,在第象限内存在方向垂直纸面对里的匀强磁场质荷比为 mq4 1010 N/C 的带正电粒子从 x 轴上的 A 点以初速度 v 0210 7 m/s 垂直 x 轴射入电场, OA0.2 m,不计重力求：图 19 1 粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离；2 如要求粒子不能进入第三象限,求磁感应强度电场后的运动情形 答案 10.4 m 2B2 2 2 102 T B 的取值范畴 不考虑粒子其次次进入解析1设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y 轴时的位置与

21、原点O 的距离为 y,就： sOA1 2at2aF mEF qyv 0t联立解得a1.0 10 15 m/s 2t2.0 108 sy0.4 m 2 粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为：v xat2 10 7 m/s 粒子经过 y 轴时的速度大小为：vvx 2+v0 22 2 10 7 m/s 与 y 轴正方向的夹角为 ,arctan vx v045要使粒子不进入第三象限,如下列图,此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 R,就：2R2 Ry2qvBmv R联立解得 B2 2 2 102 T. 5 如图 20 甲所示,在以 O 为坐标原点的 xOy 平面内,存在着范畴足够大的电场和磁场,一个带正电小球在 t0 时刻以 v03gt0 的初速度从 O 点沿 x 方