2022年高二导数练习题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载高二数学导数专题训练一、选择题名师归纳总结 1. 一个物体的运动方程为）S=1+t+2t其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3秒末第 1 页，共 7 页的瞬时速度是（A 7 米/ 秒 B 6米/ 秒 C 5米 / 秒 D 8米/ 秒2. 已知函数 f ( x)= ax 2c, 且f(1)=2, 则 a 的值为（）A.1 B.2 C.1 D. 0 3 f x 与g x 是定义在 R上的两个可导函数，若f x ,g x 满足f( ) g x , 则f x 与g x 满足（）A f x ( )2g x Bf x ( )

2、g x 为常数函数Cf x ( )g x ( )0 D f x ( )g x 为常数函数4. 函数y=x3+x的递增区间是（）A ()1, B (1,1 ) C (,) D ,1()5. 若函数 f(x)在区间（ a ，b）内函数的导数为正，且f(b) 0，则函数f(x) 在（ a， b ）内有（）A. f(x) 0 B. f(x) 0 C.f(x) = 0 D. 无法确定6.f(x0)=0是可导函数 y=f(x) 在点 x=x0处有极值的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件7曲线f( )=x3+x-2在p 处的切线平行于直线y=4x-1，则p 点的坐标为

3、 （）A (1,0) B (2,8)C (1,0) 和 ( 1, 4) D (2,8) 和 ( 1, 4)8函数y13xx3有（）A. 极小值 -1 ，极大值 1 B. 极小值 -2 ，极大值 3 C.极小值 -1 ，极大值 3 D. 极小值 -2 ，极大值 2 9. 对于 R 上可导的任意函数f x ，若满足(x1)f( )0，则必有（）A f(0)f(2)2f(1) B f(0)f(2)2f(1)C f(0)f(2)2 (1) D f(0)f(2)2f(1)10. 若函数yf x 在区间 ( , ) a b 内可导，且x 0( , ) a b 则lim h 0f x0h)hf x 0h)的

4、值为（）Af(x 0) B2f(x 0) C2f(x 0) D 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载二、填空题3 211函数 y x x x 的单调区间为 _. 312已知函数 f x ( ) x ax 在 R上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 . 13. 曲线 y x 3 4 x 在点 (1, 3) 处的切线倾斜角为 _. 14. 对正整数 n ，设曲线 y x n ( 1 x ) 在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a ，则数列 na n 的前 n 项和的公式是 . n 1三、解答题： 15 求垂直于直线2x6y1

5、0并且与曲线yx33x25相切的直线方程16如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17 已知f(x)ax4bx2名师精编欢迎下载x1处 的 切线 方程 是c的 图 象 经过 点 (0,1) ， 且 在yx2，请解答下列问题：( c3a2b )xd的图象如图所示（1）求yf(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间。18已知函数f(x )ax3bx2名师归纳总结 （I）求c,d

6、的值；y3 xfyx )11x0，求函数第 3 页，共 7 页（II）若函数f(x )在x2处的切线方程为m的图象f(x )的解析式；1(5（III）在（ II）的条件下，函数yf(x )与3有三个不同的交点，求m 的取值范围- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知函数f x ( )ln(x1)名师精编欢迎下载k x1) 1（I）当k1时，求函数f x 的最大值；m nR m0，（II）若函数f x 没有零点，求实数k 的取值范围；20. 已知x1是函数f x ( )3 mx3(m1)x2nx1的一个极值点， 其中（1）求 m 与 n 的关系式；（2

7、）求f x 的单调区间；yf x 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求 m的取值（3）当x1,1时，函数范围 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载参考答案一、选择题AABCB ACCDB 二、填空题11递增区间为： （- ，1 3），（1，+）递减区间为（1，1）2 n1n2 (x2)，n，3（注：递增区间不能写成：（- ，1 3）（ 1，+）12 (,0) 133 4142 n12y/x22 n1n2 ,切线方程为:y2 n令x0，求出切线与y 轴交点的纵坐标为y 0nn 1 2，所以an2

8、n1则数列an1的前 n 项和S n2 12n2n12n12三、解答题：名师归纳总结 15解：设切点为P a b ，函数yx33x25的导数为y3x26x3x25第 5 页，共 7 页切线的斜率ky| x a3 a26 a3，得a1，代入到yx3得b3，即P( 1, 3)，y33(x1),3xy6016解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x ，宽为 52xV(82 )(52 ) x x4x326x240xV122 x52 x40,令V0,得x1, 或x10，x10（舍去）33V 极大值V(1)18，在定义域内仅有一个极大值，V最大值1817解：（1）f(x )ax4bx2c的图象

9、经过点(0,1) ，则c1，f( )4 ax32 bx kf(1)4a2 b1,切点为 (1, 1) ，则f(x)ax4bx2c的图象经过点(1, 1)得abc1, 得a5,b9f( )5x49x212222（2）f( )103 x9x0,3 10x0,或x3 101010- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 单调递增区间为(3 10名师精编,欢迎下载,0),(3 10 10)10名师归纳总结 18解：函数f(x)的导函数为f(x )3ax22 bxc3a2 b （2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - f x 的最大值是f(11)lnk

10、名师精编k1欢迎下载lnk，k函数f x 没有零点，0，名师归纳总结 因此，若函数f x 没有零点，则实数k 的取值范围k(1,) （10 分）第 7 页，共 7 页20解 (1)f( )3 mx26(m1)xn因为x1是函数f x 的一个极值点 , 所以f(1)0, 即 3m6(m1)n0，所以n3 m6（2）由（ 1）知，f( )3mx26(m1)x3m6=3 ( m x1)x12m当m0时，有112，当 x 变化时，f( ) x 与f( ) x 的变化如下表：mx,121212,11 1,mmmf( )00 00 0f x ( )调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当m0时，f x 在,12单调递减，m在(12,1)单调递增，在(1,) 上单调递减 . m（ 3）由已知得f( )3 m ，即mx22(m1) x20又m0所以x22(m1)x20即x22(m1)x20,x1,1mmmm设g x ( )x22(11)x2，其函数开口向上，由题意知式恒成立，mm所以g( 1)001120220解之得mmg(1)4m 又m03所以4m03即m的取值范围为4 ,0 3- - - - - - -