2022年高等数学下知识点全.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高等数学(下)知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数zz211x2y2z2111、二次曲面1)x2y2椭圆锥面:a2b22)x2y22椭球面:a2b2c2旋转椭球面:a2a2c2z2单叶双曲面:x2y2双叶双曲面:x2y2z23)a2b2c2a2b2c22z椭圆抛物面:x2y2x2y4)z双曲抛物面(马鞍面):a2b2a2b25)x2y21x2y21椭圆柱面:a2b2双曲柱面:a2b26)抛物柱面:x2ay(二) 平面及其方程1、1点法式方程:Axx0By,y0,Cz0z002、法向量:nA ,B,C,过点x 0,y0z0C2,A 1B
2、 1C 1一般式方程:AxByCzD0截距式方程:x ayz13、bcA 2,B2两平面的夹角:n 1A 1,B 1,C 1,n 22A 1A 2B 1B 2C 1C 20;1/2A 2B 2C24、点P 0x0,y0,z0到平面AxByCzD的距离:(三) 空间直线及其方程名师归纳总结 1、一般式方程:A 1xB 1yC1zD120第 1 页,共 10 页A 2xB2yC2zD0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、对称式(点向式)方程:xx0yny0zz0mp3、方向向量:sm ,n ,p ,过点x0,y0,z 0m 1n 1fp 1,y 0yfx
3、0,y0两直线的夹角:s 1m 1,n 1,p 1,s 2m 2,n 2,p 2,L 1L2m 1m 2n 1n2p 1p20;L 1/ L2m 2n 2p 24、直线与平面的夹角:直线与它在平面上的投影的夹角,Clim y0x 0AmBnCp0; LABL/mnp第九章多元函数微分法及其应用连续:x ,y lim x 0,y 0fx ,yfx 0,y 01、2、偏导数:,y 0lim x 0fx0x ,y 0fx 0,y 0;fyx 0,y 0fxx 0xy3、方向导数:ffcosfcos其中,为 l 的方向角;lxyfyx 0,y 0j;梯度:zfx,y,就gradfx 0,y 0fxx
4、0,y 0i4、5、全微分:设zfx ,y,就 d zzd xzd yxy(一) 性质1、函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系:偏导数存在1 2 偏导数连续充分条件函数可微必要条件定义2 4 3 函数连续名师归纳总结 2、微分法第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1)复合函数求导:链式法就如zf u v uu x y , ,vv x y,就zzuzv,zzuzvxuxvxyuyvy(二) 应用名师归纳总结 1)求函数zfx ,y的极值解方程组fx0求出全部驻点,对于每一个驻点x 0y 0,令第 3 页,共 10
5、页fy0Afxxx0y0,Bfxyx0y0,Cfyyx 0 y 0,如ACB20,A0,函数有微小值,如ACB20,A0,函数有极大值;如ACB20,函数没有极值;如ACB20,不定;2、几何应用1)曲线的切线与法平面xxt曲线:yyt,就上一点Mx 0,y0,z0(对应参数为0t)处的zzt切线方程为:xtx 0yty0z tz 0x0y0z0法平面方程为:xt0xx0yt0yy0zt0zz 002)曲面的切平面与法线曲面:Fx,y,z0,就上一点Mx0,y0,z 0处的切平面方程为:法线方程为:Fxx,x0z 0Fyy,y 0z 0Fzz,z 0z 0x 0x 0x 0y 0,y 0,y
6、0,第十章重积分(一) 二重积分:几何意义:曲顶柱体的体积n1、定义:Dfx,ydlim 0k1fk,kk2、运算:1)直角坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Dx ,y1xyb2x,Df x yd d x ybd x2 f , dyaxa1 Dx ,y1y x2y,Df x yd d x ydd y2 f , dxdc1ycyd2)极坐标12,f x yd d x yd2fcos , sinD,D1(二) 三重积分1、定义:fx ,y,zdvlim 0n1fk,k,kv k2、运算:z dvk1)直角坐标z dzDdx dyz 2x ,y fx ,
7、y , -“ 先一后二 ”fx ,y,z 1x ,y2)fx ,y,z dvbdzDZfx ,y ,z dxdy -“ 先二后一 ”a柱面坐标xcos,f x y z , , dvfcos ,sin , d d dzysinzz3)球面坐标(三) 应用曲面S:zfx ,y,x,yD的面积:第十一章曲线积分与曲面积分(一) 对弧长的曲线积分n1、f定义:Lf x y , dslim 0i1fi,is ixt,t,其中t,t在2、运算:x,y在曲线弧 L 上有定义且连续, L 的参数方程为设yt,上具有一阶连续导数,且2 t2 t0,就(二) 对坐标的曲线积分名师归纳总结 - - - - - -
8、-第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、定义:设 L 为 xoy 面内从 A 到 B 的一条有向光滑弧,函数Px,y,Qx,y在 L 上有界,定义LPx,ydxlim 0kn1Pk,kxk,LQx,ydylim0kn1Qk,kyk. 续导数,且向量形式:LFdrLP x ,ydxQx ,y dy2、运算:设Px ,y ,Qx ,y在有向光滑弧 L 上有定义且连续, L 的参数方程为xt, t:,其中t,t在,上yt,具有一阶连2t2t0,就,3、两类曲线积分之间的关系:设平面有向曲线弧为L:xt, L 上点x,y处的切向量的方向角为:ytcos2t t2
9、t,cos2tt2t,就LP xQ yLPcosQcosds . (三) 格林公式1、格林公式:设区域D是由分段光滑正向曲线L 围成,函数Px,y,Qx,y在 D 上具有连续一阶偏导数, 就有DQPdxdyLPdxQdyxy2、 G 为一个单连通区域,函数Px,y ,Qx ,y在 G 上具有连续一阶偏导数,就QP曲线积分LP xQ y 在 G 内与路径无关xy(四) 对面积的曲面积分1、定义:fx,y ,z 是定义在上的一个有界函数,设为光滑曲面,函数n定义fx,y ,z dSlim 0i1f”i,i,iSi2、运算:“一单二投三代入:zz x ,y,x,yDxy,就(五) 对坐标的曲面积分名
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- 2022 年高 数学 知识点
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