2022年高二数学-双曲线讲义.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二年级数学科辅导讲义第讲专题同学:授课老师:授课时间:双曲线目标把握双曲线的定义;双曲线的图像和几何性质;重 难 点求双曲线的标准方程;求离心率;焦点三角形问题;常 考 点求双曲线的标准方程;求离心率;焦点三角形问题;一、学问点讲解1双曲线的定义:平面内与两个定点F 1,F 2的距离的差的肯定值等于常数小于|F 1F2|的点的轨迹;其中:两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距;留意:|PF 1|PF 2|2a与|PF 2|PF 1|2 a2 a|F 1F2|表示双曲线的一支;2a|F 1F 2|表示两条射线;2 a|F 1F 2|没有
2、轨迹;2双曲线的标准方程、图象及几何性质:标准方程中心在原点,焦点在x 轴上x 中心在原点,焦点在y 轴上x2y21 a0,by2x21 a,0b0 0 a2b2a2b2图形Py A 2 F2 Py F2 x B2 F1 A 1 O O B1 F1 顶点A 1a ,0 ,A 2a 0,aB 10,a ,B2,0a对称轴0,c ,c x 轴, y 轴;虚轴为2 b,实轴为2F 1F20,焦点F 1c ,0 ,F2 c0,焦距yax|F 1F 2|2c c0 c2a2b2离心率ece1离心率越大,开口越大aybx渐近线ab通径2b2a第 1 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第
3、 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3双曲线的渐近线:求双曲线 x22 y22 1 的渐近线,可令其右边的 1 为 0,即得 x 22 y 22 0,因式分解得到 x y0;a b a b a b与双曲线 x 22 y2 21 共渐近线的双曲线系方程是 x 22 y2 2;a b a b4等轴双曲线为 x 2y 2t 2,其离心率为 22 24常用结论: 1双曲线 x2 y2 1 a 0 , b 0 的两个焦点为 F 1,F 2,过 F 的直线交双曲线的同一支a b于 A, B 两点,就 ABF 的周长 = 2 22设双曲线 x2 y2 1 a ,0 b 0
4、左、右两个焦点为 F 1, F 2,过 F 且垂直于对称轴的直线交双曲线于a bP, Q 两点,就 P, Q 的坐标分别是 | PQ |二、例题讲解;例 1、如图,F 和F 分别是双曲线x2y21 a,0b0 的两个焦点,A和B是以 O 为圆心,a2b2以OF 1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且F2AB是等边三角形,就双曲线的离心率为A3B5 C5D132例 2、设 P 为双曲线x2y21上的一点,F 1,F 2是该双曲线的两个焦点,假设|PF 1|:|PF 2| 3: 212就PF F 2的面积为 12 C.12 3 D 24YPA 6 3 B2rF1OF2X第 2 页 共 8 页名师
5、归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、已知中心在原点,顶点A1、A2 在 x 轴上,离心率e=21 的双曲线过点 3P6,6 1 求双曲线方程 2 动直线 l 经过 A1PA2的重心 G,与双曲线交于不同的两点M、 N,问是否存在直线l, 使 G平分线段MN,证明你的结论y PNA1oGA2xM同步练习1.假如双曲线x2y21 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是2, 那么点 P 到 y 轴的距离是0042A46B236C26D2332.已知双曲线Cx2y21 a0,b 0, 以 C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆
6、的半径是a22 bA a Bb CabDa2b23.以双曲线x2y21的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是916Ax2y210x90B2 xy210x160Cx22 y10x160 D x22 y10 x94.以双曲线2 xy22的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程是2 x2 y4x302 x2 y4x30x2y24x50x22 y4x55.假设双曲线x2y21a0,b 0上横坐标为3 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,222 ba就双曲线离心率的取值范畴是 A.1,2 B.2,+ C.1,5 D. 5,+ 第 3 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -
7、第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.假设双曲线x2y21的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2 那么就双曲线的离心率是a2b27.A3 B5 0 C3D5yx,点已知双曲线x2y21b的左、右焦点分别是F 、F ,其一条渐近线方程为2b2P3,y 0PF PF 1 2 A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 填空题8.9.10.11.12.13.过双曲线x2y21的右顶点为A,右焦点为F;过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交916于点 B,就AFB的面积为 _ 已知双曲线x2y21 a0,b0的左、右焦点分别为F 1c ,0,F c ,
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