2022年平面几何中的向量方法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.5.1 平面几何中的向量方法（教学设计）教学目标 一、 学问与才能：1.运用向量方法解决某些简洁的平面几何问题. 二、过程与方法：经受用向量方法解决某些简洁的平面几何问题；体会向量是一种处理几何问题的工具；进展运算才能和解决实际问题的才能 . 三、情感、态度与价值观：培育对现实世界中的数学现象的奇怪心,学习从数学角度发觉和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点 . 教学重点 运用向量方法解决某些简洁的平面几何问题 .教学难点 运用向量方法解决某些简洁的平面几何问题一、复习回忆1 向量的概念；2 向量的表示方法：几何表示、

2、字母表示；3 零向量、单位向量、平行向量的概念；4 在不转变长度和方向的前提下,向量可以在空间自由移动；5 相等向量：长度（模）相等且方向相同的向量；6 共线向量：方向相同或相反的向量,也叫平行向量 . 7 要娴熟地把握向量加法的平行四边形法就和三角形法就,并能做出已知两个向量的和向量；8 要懂得向量加法的交换律和结合律,能说出这两个向量运算律的几何意义；9 懂得向量减法的意义；能作出两个向量的差向量 . 10 懂得实数与向量的积的意义,能说出实数与一个向量的积这与个向量的模及方向间的关系；11 能说出实数与向量的积的三条运算律,并会运用它们进行运算；12 能表述一个向量与非零向量共线的充要条

3、件；13 会表示与非零向量共线的向量,会判定两个向量共线 . 二、师生互动,新课讲解由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图像的很多性质,如平移、全等、相像、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此可用向量方法解决平面几何中的一些问题. 第 1 页,共 4 页例 1： 证明：对角线相互平分的四边形是平行四边形. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：设四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AOOC,BOOD.AB1AC1DB,DC1DB1AC,DE1BC,且DE/ /BC.2222ABDC,即A

4、BDC且AB/DC所以四边形ABC D是平行四边形,即对角线相互平分的四边形是平行四边形.变式训练 1：已知DE是ABC的中位线, 用向量的方法证明：2证明：易知AD1AB,AE1AC,22所以DEAEAD1ACAB1BC.22即DE1BC,又D不在BC上,所以DE/ /BC.2例 2： 用向量方法证明：三角形三条高线交于一点. 证明：设H是高线BE、C F的交点,且设ABa,ACb ,AHhc,就c22 |b2a2 .2 |AD2 |就有BHha,CHhb ,BCba ,B HAC CHAB,ha bhb a0化简得,h ba0A HB C所以,三角形三条高线交于一点.变式训练 2：证明勾股

5、定理,在R tABC中,ACBC,BCa,ACb,A B证明：由ABACCB,得B2 |DB2 |ABAB ABAC AC2AC CBCB CB即|AB2 |A C2 |0|CB2 |,故c22 ba2.CA例 3：（课本 P109 例 1）已知平行四边形ABCD 的对角线为AC、BD . 求证：AC证明：由|AC|22 |AC2AB|AD22 |2AB AD,第 2 页,共 4 页|AB2 |AD得|AC2 |DB2 |DB2ABAD22 |2AB AD|AB2 |AD|DB2|AB2 |AD|2.名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式

6、训练 3：用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形. DOC解：如图,四边形ABCD对角线AC、BD交于点O,ABAOOB ADAOOD,BAB ADAOOBAOODAAO2AO ODOB AOOB OD0ABAD,即ABAD,四边形ABCD是矩形.三、课堂小结,巩固反思：向量是沟通数与形的非常有效的工具,利用向量处理平面几何问题,最重要的是要先在平面图形中查找向量的“ 影子” ,然后合理引入向量,并通过向量的运算,达到快捷解题的成效. 四、课时必记：五、分层作业：A 组：1、（课本 P118 复习参考题 A 组： NO： 5）2、（课本 P118 复习参考题 A 组： NO： 6）3、（

7、课本 P118 复习参考题 A 组： NO： 7）4、（课本 P118 复习参考题 A 组： NO： 8）5、（课本 P118 复习参考题 A 组： NO： 9）B 组：1、（课本 P113 习题 2.5 A 组 NO ：1）2、（课本 P113 习题 2.5 A 组 NO ：2）3、用向量方法证明：对角线相互垂直的平行四边形是菱形 . D CO名师归纳总结 AB第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：如图平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,2 |,ABAOOB BCBOOC|OB2 |AO2 |OB|AB2 |AOOB2|AO2 |2AO OB|BC2 |BOOC2|BO2 |2BO . OC|OC2 |BO2 |OC2 |AB| |BC|, 四边形ABCD是菱形.C 组：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页