2022年平面向量数量积的物理背景及其含义导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 平面对量的数量积第一课时 平面对量数量积的物理背景及其含义【学问 技能】1通过物理中“ 功” 等实例,懂得平面对量数量积的含义及其几何意义；2体会平面对量数量积与向量投影的关系,懂得把握平面对量数量积的性质及其应用；【学习方法】自主学习、分组争论、探究展现【情感提升】体会数形结合、分类争论、类比的数学思想和方法,进一步培育同学抽象概括和推理论证的才能；【学问预备】1 两个非零向量夹角是怎样求解的？为什么不能是零向量？零向量与任一向量的夹角是多少？夹角的范畴是 _,其中90 时,a _b；当0 或180 时,a _b；0 与任意向量 a 的夹角

2、_,为什么？2 用五点法作出余弦函数 y cos , 0 , 2 的图象并填空；当 0 90 时,_ cos _,0 时,cos _当 90 时,cos _当 90 180 时,_ cos _,180 时,cos _3 我们争论了向量的哪些线性运算,这些运算的结果是向量仍是数量？4 我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是根据怎样的次序争论这种运算的？5 如图,小车在力F 的作用下产生位移S ,那么；（）力 F 所做的功_W_（）请同学们分析这个公式的特点：W （功）是 _量, F （力）是 _量,S （位移）是 _量,是_ ；（）你能用文字语言表述“ 功的运算公式” 吗？名师归纳总结 6 平

3、面对量数量积的概念：第 1 页,共 4 页已知两个非零向量a 与 b ,它们的夹角为,我们把数量abcos叫做 a 与 b 的数量积（或内积） ,记作：ab,即：ab_ _；的范畴是 _ ；留意：数量积（内积）的运算结果是一个_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - “ 规定” ：零向量与任何向量的数量积为_, 即：0 a_；记法“a b ” 中间的“ ” 不行以省略,也不行以用“” 代替；7 平面对量数量积的几何意义（1） “投影 ”的概念：从数上看： _叫做 b 在 a 方向上的投影；类似地,从形上看：cosOB1 OBOB 1_ 叫做 a 在 b 方

4、向上的投影；留意：投影也是一个数量 而不是向量,它的符号取决于_ ；（2）平面对量数量积的几何意义：【我的疑问】【课堂实录】一、展现课前预习成果_ ；二、分组争论预习中的疑问 三、合作探究探究一：平面对量的数量积的概念；探究二：平面对量数量积的几何意义是什么？探究三：平面对量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？它什么时候为正？什么时候为负？为零？它的符号由谁打算？如 a 和 b均为非零向量,为 a 和 b 的夹角,ababcos 1ab0cos02 ab0c o s0 3 ab0c o s04 ab_ab用不等号连接（ 5）公式变形：（ 6） b 特别化：名师归

5、纳总结 探究四： 由探究三总结归纳平面对量数量积的性质；第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 a 和 b 均为非零向量,为 a 和 b 的夹角,ababcos垂直a同向0ab_ _a2共线ab_ _aaa2_,aaa肯定值反向ab_ _ab_b符号_ab0夹角公式_ab0cosabab【例题选编】例 1已知a5 ,b,4a 与b的夹角120 ,求ab【课堂精练】1.判定正误,并简要说明理由: （） a0 0（）0a 0 AB BA（） a b a b （） a与b是两个单位向量,就a b（）2如向量a,b满意ab1, a 和 b的

6、夹角为 60 ,就ab等于（）A .1B .3C1.3D.2222（）3.a2 b4,向量 a 和向量 b 的夹角为 120 ,就向量 a 在 b 方向上的投影等于A .2B .120C.1D 由向量 b 的长度确定4.在RtABC中,A90,就ABAC_5.已知a7,就aa_6. 在ABC 中,ABBC0,就ABC 的外形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D不能确定【课堂小结】名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问线：（ 1）平面对量数量积的 _ ；（2）平面对量数量积的 _ ；（3）平面对量数量积的

7、_ ；思想方法线 ：_、_、_的数学思想和方法；【课后练习】1已知 a 8, b 6,在以下条件下分别求a b . 45, 90, 135时,画图表示 a 在 e 方向上 a 与 b 的夹角是 60 a b a b2.已知 a 6, e 为单位向量,当a,e之间的夹角分别等于的投影,并求其值；3已知 a,b,c 分别为ABC 的三边 BC,AC ,AB.a5 b8,C600,求 BC CA . 4已知a =12, b =9,ab542,求 a与b的夹角 ；5.已知ab2, a , b 4,求向量 a在b方向上的投影,并求b 在 a 方向上的投影；6已知ABC 中,ABa ,ACb,当ab0或ab0时,试判定ABC 的外形；摸索： 1.仍可以用什么方法来解向量a在b方向上的投影：acos_名师归纳总结 2.ab0同理：向量 b 在 a 方向上的投影：bcos_；第 4 页,共 4 页_ _ _ _ _ _- - - - - - -