2022年高考全国卷文科数学带答案2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密 启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 23 题,共 150 分,共 4 页；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；留意事项： 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰,将条形码精确粘贴在条形码区域内；2挑选题必需使用 2B 铅笔填涂； 非挑选题必需使用书写,字体工整、笔迹清晰；0.5 毫米黑色字迹的签字笔3请依据题号次序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效；超出答题区域书写的答案无效；4作图可先使用铅笔画出,确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清

2、洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀；一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1 i2+3iA 32iB 32i1就 AC32iD32i2已知集合A1,3,5,7,B2,3,4,5IBB 5C 3,5bD 1,2,3,4,5,7A 3x exex的图象大致为3函数f x 2,就a2a4已知向量a , b 满意 |a|1,a bA4 B3 C2 D0 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 5从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参与社区服务,就选中2 人都是女同学的概率为A

3、0.6B 0.5C 0.4D 0.36双曲线x2y21a0,b0的离心率为3 ,就其渐近线方程为22abAy2xBy3 xCy2xDy3x227在ABC中,cosC5,BC1,AC5,就 AB25A 4 2B30C29D 2 5文科数学试题第1页（共 8页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8为运算S1111L11,设计了右侧的程开头23499100序框图,就在空白框中应填入NTNNii0,T0TAii1是1否Bii2100Cii31SNDii4iT1输出S

4、i1终止9在长方体ABCDA B C D 中, E 为棱CC 的中点,就异面直线AE 与 CD 所成角的正切值为A2 2B3C5PF 1D7 2PF F 160,2210如f x cosxsinx 在 0,a 是减函数,就a 的最大值是D A 4B 2C3 411已知F ,F 是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,如PF ,且就 C 的离心率为3 3 1A1 B 2 3 CD3 12 212已知 f x 是定义域为 , 的奇函数,满意 f 1 x f 1 x 如 f 1 2,就f 1 f 2 f 3 L f 50A50 B0 C2 D50 二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,

5、共 20 分；13曲线 y 2ln x 在点 1,0 处的切线方程为 _x 2 y 50,14如 x y 满意约束条件 x 2 y 30, 就 z x y 的最大值为 _x 50,15已知 tan 5 1,就 tan _4 516已知圆锥的顶点为 S ,母线 SA, SB相互垂直, SA与圆锥底面所成角为 30 ,如SAB的面积为 8 ,就该圆锥的体积为 _三、解答题： 共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第（一）必考题：共 60 分；22、23 为选考题；考生依据要求作答；细心整理归纳 精选学习资料 文科数学试题第2页（共

6、8页） 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17（12 分）记S 为等差数列 an的前 n 项和,已知a 17,S 315（1）求 an的通项公式；（2）求S ,并求S 的最小值18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2022 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图为了猜测该地区 2022 年的环境基础设施投资额,建立了 y与时间变量 t 的两个线性回归模型依据 2000 年至 2022 年的数据（时间变量 t

7、 的值依次为 1,2, L ,17）建立模型：y . 30.4 13.5 t ；依据 2022 年至 2022 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1,2, L , 7）建立模型： . 99 17.5 t （1）分别利用这两个模型,求该地区2022 年的环境基础设施投资额的猜测值；（2）你认为用哪个模型得到的猜测值更牢靠？并说明理由19（12 分）ABOPMC如图,在三棱锥PABC 中,ABBC2 2,PAPBPCAC4, O 为 AC的中点（1）证明： PO平面 ABC ；（2）如点 M 在棱 BC 上,且MC2 MB ,求点 C 到平面POM 的距离20（12 分）设抛物线C：y24x的焦

8、点为F ,过 F 且斜率为k k0的直线 l 与 C 交于 A , B 两点, |AB|8（1）求 l 的方程；（2）求过点 A , B 且与 C 的准线相切的圆的方程21（12 分）细心整理归纳 精选学习资料 文科数学试题第3页（共 8页） 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -已知函数f x 1x3a x2x13（1）如a3,求f x 的单调区间；（2）证明：f x 只有一个零点（二）选考题：共10 分；请考生在第22、23

9、 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x2cos ,（ 为参数）,直线 l 的参数方在直角坐标系xOy中,曲线 C 的参数方程为y4sin,程为x1tcos ,（ t 为参数）y2tsin ,（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）如曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 23 选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数f x 5|xa|x2|1,2 ,求 l 的斜率（1）当a1时,求不等式f x 0的解集；（2）如f x ,求 a 的取值范畴绝密 启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、挑选题1

10、D 2C 3B 4B 5D 6A 7A 8B 9C 10 C 11D 12C 二、填空题13y=2x2 149 153 268三、解答题17解：（1）设 an 的公差为 d,由题意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2细心整理归纳 精选学习资料 所以 an 的通项公式为an=2n9 第 4 页,共 8 页 （2）由（ 1）得 Sn=n28n=（n4） 216文科数学试题第4页（共 8页） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以当 n=4 时

11、, Sn 取得最小值,最小值为1618解：（1）利用模型,该地区2022 年的环境基础设施投资额的猜测值为 y$ =30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型,该地区 2022 年的环境基础设施投资额的猜测值为y$ =99+17.5 9=256.5（亿元）（2）利用模型得到的猜测值更牢靠理由如下：（i）从折线图可以看出,y=30.4+13.5t 上下,这说明利用2000 年至 2022 年的数据对应的点没有随机散布在直线 2000 年至 2022 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2022 年相对 2022 年的环境基础设施投资额有明显增加,2022 年至

12、 2022 年的数据对应的点位于一条直线的邻近,这说明从2022 年开头环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2022 年至 2022 年的数据建立的线性模型y$ =99+17.5 t 可以较好地描述 2022 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的猜测值更牢靠（ii）从运算结果看, 相对于 2022 年的环境基础设施投资额220 亿元, 由模型得到的猜测值 226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的猜测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的猜测值更牢靠以上给出了 2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19解：（1）由于 AP=CP=AC=4,

13、O 为 AC 的中点,所以OPAC,且 OP=2 3 连结 OB由于 AB=BC= 2AC ,所以 ABC 为等2腰直角三角形,且 OBAC,OB= 1 AC =22由 OP 2OB 2PB知, OPOB2由 OPOB,OPAC 知 PO平面 ABC （2）作 CH OM,垂足为 H又由（ 1）可得 OP CH,所以 CH 平面 POM 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离细心整理归纳 精选学习资料 文科数学试题第5页（共 8页） 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

14、 - - - - - - - - - - - - -由题设可知OC= 1 2AC =2,CM =2BC = 432, ACB=453所以 OM = 2 5 3,CH =OC MCsinACB= 4 5 5OM所以点 C 到平面 POM 的距离为4 5 520解：（1）由题意得 F（1,0）,l 的方程为 y=k（x1）（k0）设 A（x1,y1）, B（x2,y2）由y2k x1得2 k x22k24xk20y4x160,故x 1x 22 k22416k2k所以ABAFBFx 11x 214k224k由题设知4k2 2 k48,解得 k=1（舍去）,k=1因此 l 的方程为 y=x1即y（2）

15、由（1）得 AB 的中点坐标为 （ 3,2）,所以 AB 的垂直平分线方程为y2x3,x5设所求圆的圆心坐标为（x0,y0）,就y 0x 05,x 02 116.解得x03,或2x011,y0x02 1y0y 06.2因此所求圆的方程为x32y2216或x112y6214421解：（1）当 a=3 时, f（x）=1x332 x3 x3,f （x） =x26x33令 f （x）=0 解得 x= 32 3 或 x= 323当 x（ , 32 3）（32 3,+）时, f （x）0；当 x（ 32 3,32 3）时, f （x）0文科数学试题第6页（共 8页）细心整理归纳 精选学习资料 - - -

16、 - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故 f（x）在（ , 32 3）,（32 3,+）单调递增,在（32 3,32 3）单调递减3（2）由于 x 2x 1 0,所以 f x 0 等价于 2 x 3 a 0x x 1设 g x =x 2 x 3x 1 3 a,就 g （ x）= x 2 x x2 2x 2 x1 2 30,仅当 x=0 时 g （x）=0,所以 g（x）在（ ,+）单调递增故 g（x）至多有一个零点,从而 f（x）至多有一

17、个零点2 1 1 2 1 1又 f（3a1）= 6 a 2 a 6 a 0,f（3a+1）= 0,故 f（x）有一个零3 6 6 3点综上, f（x）只有一个零点f1【注】由于0f x 1 31 3x2x21x13 a ,x2x1x1230,所以243 1 3,f 23 xx10综上, f（x）只有一个零点22解：t 1k（1）曲线 C 的直角坐标方程为x2y21416当 cos0 时, l 的直角坐标方程为ytanx2tan,当 cos0 时, l 的直角坐标方程为x1（2）将 l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程13cos2t242cossin t80由于曲线 C 截

18、直线 l 所得线段的中点1,2 在 C 内,所以有两个解,设为1t,2t,就t20又 由 得t 1t242cossin, 故 2cossin0 , 于 是 直 线 l 的 斜 率13cos2tan223解：细心整理归纳 精选学习资料 （1）当a1时,f x 2 x4,x1, 第 7 页,共 8 页 2, 1x2,文科数学试题2x6,x2.第7页（共 8页） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可得f x 0的解集为 x|2x3（2）f x |1等价于 |xa|x2|4a2 |4a|2 |,且当x2时等号成立故f x 1等价于 |而 |xx2 | |a由 |a2 |4可得a6或a2,所以a的取值范畴是, 6U2,文科数学试题第8页（共 8页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -