初中九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质1 二次函数y=ax2的图象与性质教案（新版）华东师大版.docx

《初中九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质1 二次函数y=ax2的图象与性质教案（新版）华东师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质1 二次函数y=ax2的图象与性质教案（新版）华东师大版.docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、最新资料推荐26.2 二次函数的图象与性质1.二次函数y=ax的图象与性质31会用描点法画出yax2的图象，理解抛物线的概念（重点）2掌握形如yax2的二次函数图象和性质，并会应用（难点）一、情境导入自由落体公式hgt2(g为常量)，h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数yax2的图象【类型一】画二次函数yax2的图象在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：yx2；yx2.根据图象回答下列问题：(1)这些函数的图象都是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？(2)图象有最高点或最低点吗？如果有，最高点或最低点的坐标是什么？解析：要画出已知2个

2、函数的图象，需先列表，因为在这些函数中，自变量的取值范围是全体实数，故应以原点O为中心，对称地选取x的值，列出函数的对应值表解：列表：描点、连线，函数图象如图所示(1)这两个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴；(2)函数yx2的图象有最低点，函数yx2的图象有最高点，最低点和最高点的坐标都是(0，0)方法总结：(1)画形如yax2(a0)的图象时，x的值应从最低(或最高)点起左右两边对称地选取(2)连线时，一般按从左到右的顺序将点连接起来，一定注意连线要平滑，不能画成折线(3)抛物线的概念：二次函数yax2(a0)的图象是抛物线，简称为抛物线yax2.(4)抛物线的特点：有开口方向；有对

3、称轴；有顶点对称轴与抛物线的交点抛物线的顶点也是它的最低点或最高点【类型二】同一坐标系中两种不同图象的判断已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是()解析：本题进行分类讨论：(1)当a0时，函数yax2的图象开口向上，函数yax图象经过一、三象限，故排除选项B；(2)当a0时，函数yax2的图象开口向下，函数yax图象经过二、四象限，故排除选项D；又因为在同一直角坐标系中，当x=0或1时，axax2，即当x=0或1时，函数yax与yax2的纵坐标相同，故选C.方法总结：分a0与a0两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排除法”探究点二：二次函数yax2的性质【类型

4、一】利用图象判断二次函数的增减性作出函数yx2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题：(1)在y轴左侧图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2x10，试比较y1与y2的大小；(2)在y轴右侧图象上任取两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，试比较y3与y4的大小；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？解析：根据画出的函数图象来确定有关数值的大小，是一种比较常用的方法解：(1)图象如图所示，由图象可知y1y2；(2)由图象可知y3y4；(3)在y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小方法总结：解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在

5、草稿纸上画出抛物线的草图进行观察和分析以免解题时产生错误【类型二】二次函数的图象与性质的综合题 已知函数y(m3)是关于x的二次函数(1)求m的值；(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m为何值时，该函数有最小值？解析：(1)由二次函数的定义可得故可求m的值(2)图象的开口向下，则m30；(3)函数有最小值，则m30；解：(1)根据题意，得解得当m4或m1时，原函数为二次函数(2)图象开口向下，m30，m3，m4.当m4时，该函数图象的开口向下(3)函数有最小值，m30，m3，m1，当m1时，原函数有最小值方法总结：二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a0时，开口向上，顶点最低，此时顶

6、点的纵坐标为最小值；当a0时，开口向下，顶点最高，此时顶点的纵坐标为最大值探究点三：确定二次函数yax2的关系式【类型一】利用图象确定yax2的关系式一个二次函数yax2(a0)的图象经过点A(2，2)关于坐标轴的对称点B，求其关系式解析：坐标轴包含x轴和y轴，故点A(2，2)关于坐标轴的对称点不是一个点，而是两个点点A(2，2)关于x轴的对称点B1(2，2)，点A(2，2)关于y轴的对称点B2(2，2)解：点B与点A(2，2)关于坐标轴对称，B1(2，2)，B2(2，2)当yax2的图象经过点B1(2，2)时，2a22，a，yx2；当yax2的图象经过点B2(2，2)时，2a(2)2，a，y

7、x2.二次函数的关系式为yx2或yx2.方法总结：当题目给出的条件不止一个答案时，应运用分类讨论的方法逐一进行讨论，从而求得多个答案【类型二】二次函数yax2的实际应用如图，有一抛物线形状的桥洞桥洞离水面最大距离OM为3m，跨度AB6m.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；(2)一艘小船上平放着一些长3m，宽2m且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？解析：可令O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则可设此抛物线函数关系式为yax2.由题意可得B点的坐标为(3，3)，由此可求出抛物线的函数关系式，然后利用此抛物线的函数关系式去探究其他问题解：(1)以O点为坐标原点，平行于线段AB的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的函数关系式为yax2.由题意可得B点的坐标为(3，3)，3a32，解得a，抛物线的函数关系式为yx2.(2)当x1时，y12.OM3，木板最高可堆放3(米)方法总结：解决实际问题时，要善于把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型解决实际问题的思想三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax2的图象与性质，体会数学建模的数形结合的思想方法.