2022年高考知识点分章复习之三角函数与平面向量.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全第四章三角函数；a、b 的符号确所以33k ,kZ, 又0 ,2,所以当k0时,3,选 C. ,所以22一、突破方法技巧：2.2022 文（ 4）已知为其次象限角,sin3,就 sin 21三角函数恒等变形的基本策略；5（1）常值代换：特殊是用“2 2 1=cos +sin =tanx 1” 的代换,如：cotx=tan45 等；A.24 B.12 C.12 D. 2524252525（2）项的分拆与角的配凑；【解析】由于为其次象限,所以cos0,即cos1sin24如分拆项： sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+cos

2、2x=1+cos2x；5配凑角： =（ + ） , =22等；sin22sincos4312,选 B. 5525（3）降次与升次；即倍角公式降次与半角公式升次；（4）化弦（切）法；将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）3.2022 理（ 7）已知 为其次象限角,sincos3,就 cos2 = （5）引入帮助角；asin +bcos =a2b2sin + ,这里帮助角所在象限由3名师归纳总结 定,角的值由 tan=b 确定；aA. -5 B.-5 C.5 D.520,39932. 解答三角高考题的策略；【解析】由于sincos3所以两边平方得3sin 0 , cos12sincos1,

3、所以2sincos1 内角和定理：三角形三角和为,解题可不能遗忘！任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和33与第三个角的半角总互余. 锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都由于已知 为其次象限角,所以0,是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. sincos12sincos12515,2 正弦定理：a sinAb sinBc sinC2R R为三角形外接圆的半径. 333,由三所以cos2cos2sin2cossincossin= 留意：正弦定理的一些变式：i a b csinAsinBsinC ；ii sin A a,sin B b,sin C c；iii a 2 R si

4、n A b 2 sin B b2 R 2 R 2 R已知三角 形两边一对角,求解三角形时,如运用正弦定理,就务必留意可能有两解2 sinC ；1535,选 A. 333. 4.2022 年文理（ 14）当函数ysinx3 cos 0x2 取得最大值时,x=_. 2 2 23 余弦定理：a 2b 2c 22 bc cos ,cos A b c a 等,常选用余弦定理鉴定三角形的外形 . 2 bc4 面积公式：S 12 ah a 12 ab sin C . 特 别 提 醒 ：（ 1 ） 求 解 三 角 形 中 的 问 题 时 , 一 定 要 注 意 A B C 这 个 特 殊 性 ：【解析】函数为

5、ysinx3cosx2sinx3,当0x2时,3x353角函数图象可知,当x32,即x5时取得最大值,所以x5. 66ABC s i n ABsi nA B, s i n2C（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时,5. 2022年理（ 17）（本小题满分10 分）（留意：在试卷上作答无效）2 ABC的内角 A、B、 C的对边分别为a、b、c,已知 cos （A-C） cosB=1,a=2c,求 C. 常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化；【解析】由ABCBAC ,二、三角函数真题汇编由正弦定理及a2 c 可得： sinA2sinC ,所以cosACcosBcosACcosACcosACco

6、sAC1.2022 文（ 3）如函数f x sinx30,2是偶函数,就cosAcos CsinAsinCcosAcos CsinAsinC2sinAsinC故由cosACcosB1与sinA2sinC 可得：A.2 B.2 C.3 D.53232sinAsinC14sin2C1而 C 为三角形的内角且a2 cc ,第 1 页,共 8 页解：函数fx sinx3sinx3,由于函数fxsinx3为偶函数, 所以32k,33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全故0C,所以 sin C2文（ 17） 本小题满分1,故 C；610 分 （留意：在试题

7、卷上作答无效 ）23 ac ,求 A ； 求 B；（）如A0 75 ,b2,求 ,c. 3 分2解： I 由正弦定理得a2c22ac2 b 6. 2022由余弦定理得b2a2c22accosB . 故cosB2,ABC 中,内角 A 、 B 、 C 成等差数列,其对边a 、 b 、 c 满意2 b2因此B45 . 6 分名师归纳总结 7. 2022 文理 5 设函数f x cosx0,将yf x 的图像向右平移3个单位长度后,所得的（II ） sinAsin3045 sin30 cos45cos30 sin 45, ,求 C .24以第 2 页,共 8 页246 8 分故absinA22613

8、,sinBcbsinC2sin 606. 12 分sinBsin 4511.2022 理17 本小题满分l0 分 留意：在试题卷上作答无效 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为a 、 b 、 c . 已知AC90【解析】由ac2b 及正弦定理可得sinAsinC2 sinB 3 分又由AC90,B180AC , 故图像与原图像重合,就的最小值等于 A.1 B.3 C.6 D.93cosCsinC2 sinAC =2 sin902C =2 cos 2C 7 分【解析】 由题意将yf x 的图像向右平移3个单位长度后, 所得的图像与原图像重合,说明白3是2cosC2sinCcos 2C

9、 , cos45Ccos2C22此函数周期的整数倍, 所以有2k3kZ, 解得6k , 又0 , 令k1, 得min6 .由于0C90, 所以2C45C ,C15 10 分8. 2022文14 已知 ,3, tan2 , 就 cos . 12. 2022文1 cos300 C 2A3 B-1 C1 D3【解析】 ,3, tan2 , 就 cos5. 22；答案：222513.2022 文14 已知为其次象限的角,sina3, 就 tan29. 2022理14 已知2,sin5, 就 tan2 . 57514. 2022理2 记 cos 80 k , 那么 tan100【 解 析 】 由2, ,

10、sin5得cos2 5,故tansin1,A.1kk2 B. -1kk2 C. 1kk2D. -1kk21 k2,所55cos2tan 212 tan24. tan3【解析1】sin8012 cos 8012 cos 80 10. 2022文18 本小题满分12 分 留意：在试题卷上作答无效 tan10sin8k20 .01 ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c. 己知asinAcsinC2 sinCbsinB . cosk 8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全【解析 2】 cos 80 kcos80 k ,.430, 0,直线 x

11、 和 x 5是函数 f x=sin x+ 4 4图像的两条相邻的对称轴,就 = （A） 4（B） 3（C） 2（D）34【解析】由于 x 和 x 5是函数图象中相邻的对称轴,所以 5 T ,即 T , T 2 .4 4 4 4 2 2又 T 2 2, 所 以 1 , 所 以 f x sin x , 因 为 x 是 函 数 的 对 称 轴 所 以4k,所以 k,由于 0,所以,检验知此时 x 5也为对称4 2 4 4 4轴,所以选 A. 3. 【2022 高考山东文 8】函数 y 2sin x 0 x 9 的最大值与最小值之和为 A 2 36 3B0 C 1 D 1 3【解析】由于 0 x 9,

12、所以 0 x 9,x 9,即 x 7,6 6 3 6 3 6 3 3 6 3 6所以当 x 时,最小值为 2 sin 3,当 x 时,最大值为 2 sin 2,6 3 3 3 6 3 2 2【 解 析 】 根 据 正 弦 定 理 可 知 由 s i n 2 A s i n 2 B s i n 2 C , 可 知 a 2b 2c 2, 在 三 角 形 中2 2 2a b cc o s C 0,所以 C 为钝角,三角形为钝角三角形,选 A. 2 ab7. 【2022 高考辽宁文 6】已知 sin cos 2 ,0 , ,就 sin2 = A 1 B 2 C 2 D 1 2 22【解析】sin co

13、s 2, sin cos 2, sin 2 1,8. 【2022 高考江西文 4】如sin cos 1,就 tan2 = sin cos 23 3 4 4A. - B. C. - D. 4 4 3 3【 解 析 】 由 sin cos 1, 得 2 s i n c o s s i n c o s, 即 t a n 3； 又sin cos 22 t a n 6 6 3t a n 2,选 B. 1 t a n 1 9 8 49.【 2022 高考江西文 9】已知 f x sin 2x 如 a=f（lg5 ）,b f lg 1,就（）A.a+b=0 B.a-b=0 4 5C.a+b=1 D.a-b=

14、1 名师归纳总结 所以最大值与最小值之和为23,选 A. 【解析】先化简函数A3 2 B.3 3第 5 页,共 8 页4.【2022 高考全国文3】如函数f x sinx30,2是偶函数, 就 （A）2（B）fx sin2x41cos 2 x41sin2x,2（C）3（D）5222323所以aflg51sin（2lg5）,【 解 析 】 函 数fx sinx3sinx3, 因 为 函 数fxsinx3为 偶 函 数 , 所 以2233bflg1 51sin（2 lg1）51sin（2lg5）,32k,所以33k ,kZ, 又0,2,所以当k0时,3. 2222225. 【2022 高考重庆文5

15、】sin 47sin17 cos30= 所以ab1sin（2lg5）1sin（2lg5）1,选 C；cos172222（A）3（B）1（C）1 2（ D）310.【2022 高考湖南文8】 在 ABC中,AC= 7,BC=2,B =60 ,就 BC边上的高等于2222【解析】sin 47sin17 cos30sin3017 sin17 cos30C.326 D.3439cos17cos17cosB ,sin 30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin 30 cos17sin 301【解析】设 ABc,在 ABC中,由余弦定理知0,AC2AB2BC22AB BCcos17

16、cos172即7c2422ccos60,c22c3即 -3c1 =0. 又c0,c3.设 BC边上的高等6. 【2022 高考上海文17】在ABC 中,如sin2Asin2Bsin2C ,就ABC 的外形是（）于 h ,由三角形面积公式SABC1AB BCsinB1BC h ,知22A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D 、不能确定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全132sin 6012h ,解得h3 3. ABC 的面积S1acsinB11277. 2244222名师归纳总结 11. 【 2022 高考广东文6】在ABC中,如A

17、60,B45,BC3 2,就 AC（ ）15. 【2022 高考真题重庆理5】设 tan,tan是方程x23x20的两个根,就tan 的值为A. 4 3 B. 2 3 C. 3 D. 3（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 2【解析】 由于tan,tan是方程x23x20的两个根, 所以tantan3,tantan2,【解析】依据正弦定理,BCAC,就ACBCsinB3 2322 3. 所以tantantan1323,选 A. 21tantansinAsinBsinA216. 【2022 高考真题新课标理9】已知0 ,函数f x sinx4在 2,上单调递减 . 就的12. 【 2102

18、 高考福建文8】函数 fx=sinx-4 的图像的一条对称轴是取值范畴是（） A.x=4 B.x=2 C.x=-4 D.x=-2A1 5 ,2 4B1 3 ,2 4C0,1D0,22【 解 析 】 因 为ysinx的 对 称 轴 为xk2,kZ, 所 以fxs i n 4的 对 称 轴 为【解析】 函数fxsinx4的导数为fxcosx4,要使函数fxsinx4在x4k2,kZ,即xk3,kZ,当k1时,一条对称轴是x4. 应选 C. 2,上单调递减,就有fxcosx40恒成立,413. 【 2022 高考浙江文18】（此题满分14 分）在ABC中,内角A,B,C 的对边分别为a,b, c,且

19、就22 kx432k,即42kx52k,所以24bsinA=3 acosB；42kx42k,kZ, 当k0时 ,4x5, 又2x, 所 以 有（1）求角 B 的大小；4（2）如 b=3,sinC=2sinA ,求 a,c 的值 . 42,5,解得1,5,即15,选 A. 【解析】（1）bsinA=3 acosB,由正弦定理可得sinBsinA3 sinAcosB ,即得 tanB3,42424B3. sinC=2sinA, 由 正 弦 定 理 得c2 a , 由 余 弦 定 理b2a2c22 accosB ,17. 【2022 高考真题陕西理9】在ABC中,角A B C 所对边长分别为a b c ,如a2b22 2 c ,就（ 2 ）cosC 的最小值为（）9a24 a22 a2 cos3,解得a3,c2 a2 3. A. 3 B. 2【解析】由余弦定理知2 C. 1 D. 122214. 【 2022 高考山东文17】 本小题满分12 分 cos Ca22 bc2a2b21 2 a22 ba2b22ab1,在 ABC中,内角A B C 所对的边分别为a b c ,已知 sinB tanAtanCtanAtanC . 求证：a b c 成等比数列； 如a1,c2,求ABC 的面积 S. 2 ab2 ab4