2022年最新高考数学总复习教案第十一章计数原理随机变量及分布列第6课时离散型随机变量的均值与方差2 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十一章计数原理、随机变量及分布列第 6 课时离散型随机变量的均值与方差对应同学用书理 177178 页 考点新知考情分析离散型随机变量的分布列、期望、方差和概率的运算问题结合在一起进行考查,这是当明白取有限值的离散型随机变量的均值、前高考命题的热点,由于概率问题不仅具有方差的意义很强的综合性,而且与实际生产、生活问题会求离散型随机变量的均值、方差和标准亲密联系,能很好地考查分析、解决问题的差,并能解决有关实际问题.才能1.选修 23P67 习题 4 改编 某单位有一台电话交换机,其中有8 个分机设每个分机在1h 内平均占线10min,并且各个

2、分机是否占线是相互独立的,就任一时刻占线的分机数目X的数学期望为 _答案：43解析：每个分机占线的概率为 16,X B 8,6,即 X 听从二项分布, 所以期望 EX 8 14 3. 2.选修 23P66 例 2 改编 有一批数量很大的商品的次品率为 1%,从中任意地连续取出 200件商品,设其中次品数为 X,就 EX _,VX _. 答案： 21.98解析： X B200, 0.01,所以期望EX 200 0.012,VX 200 0.01 10.01名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.98. 3.选修 23P

3、71 习题 4 改编 某人进行射击,每次中靶的概率均为0.8,现规定：如中靶就停止射击, 如没中靶, 就连续射击, 假如只有 3 发子弹, 就射击数 X 的均值为 _填数字 答案： 1.24解析： 射击次数X 的分布列为1 2 3X P 0.8 0.16 0.04EX 0.8 10.16 20.04 31.24. 4.选修 23P71 习题 1 改编 随机变量 X 的分布列如下：X 1 0 1 P a b c1 3.率均为 0.5,热线 C 占线的概率为 0.4,各热线是否占线相互之间没有影响,假设该时刻有 条热线占线,就随机变量 的期望为 _答案： 1.4解析： 随机变量 可能取的值为 0、

4、1、2、3.依题意,得 P00.15, P10.4,P20.35, P30.1 的分布列为名师归纳总结 0 1 2 3第 2 页,共 10 页P 0.15 0.4 0.35 0.1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 它的期望为 E 0 0.151 0.42 0.35 3 0.11.4. 1.均值1 如离散型随机变量 的分布列为：x 2x nx 1P p1p2pn就称 Ex1p1x 2p2 xnpn 为 的均值 或 数学期望 ,简称 期望2 离散型随机变量的期望反映了离散型随机变量取值的 平均 水平3 数学期望的性质Ecc,EabaE ba、b、 c 为常

5、数 2.方差1 如离散型随机变量 全部可能的取值是x 1,x2, , xn且这些值的概率分别是p1,p2, , pn,就称：V x 1E2p1x 2E2p2 x nE2pn 为 的 方差2 V ,叫标准差3 随机变量 的方差反映了 取值的 稳固性4 方差的性质a、b 为常数,就V a b a 2V . 3.如 Bn,p,就 Enp,V np1p4.期望与方差的关系 均值 期望 反映了随机变量取值的平均水平,而方差就表现了随机变量所取的值对于它的均值 期望 的集中与离散的程度,因此二者的关系是非常亲密的,且有关系式VE2E 2. 备课札记 题型 1 离散型随机变量的期望名师归纳总结 例 1 已知

6、离散型随机变量1 的概率分布为4 5 6 7第 3 页,共 10 页11 2 3 P 11111117777777离散型随机变量2 的概率分布为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3P 11111117777777求这两个随机变量数学期望、方差与标准差解： E111 721 7 71 74；2 1 74, 1V（ 1） 2.V 1142 1 7 242 1 7 74E23.71 73.8 1 7 4.3 1 74；V 20.04, 2V （20.2. 变式训练甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下：

7、射手甲击中环数 8,9,10 的概率分别为 0.2, 0.6,0.2；射手乙击中环数 8,9,10 的概率分别为 0.4, 0.2,0.4.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解： E 1 8 0.29 0.610 0.29,V 1892 0.2992 0.6 1092 0.20.4；同理有 E29, V 20.8.由上可知, E1E2,V1E,说明在一次射击中甲的平均得分比乙高,但 VV ,说明甲得分的稳固性不如乙,因此甲、乙两人技术都不够全面1.2022广东 已知离散型随机变量X 的分布列为名师归纳总结 X 1 2 3第 6 页,共 10 页P 33151010- - - - -

8、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 X 的数学期望 EX _答案：32解析： EX 13 52 3 1031015 103 2. 2.2022湖北理 如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成 125 个同样大小的小正方体经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为 X,就 X 的均值为EX _答案：65解析： 用分布列解决这个问题,依据题意易知X 0, 1,2,3.列表如下：X 0 1 2 3 等可2754368125125125125所以 EX 01251 54 125236 1253125150 1256 5. 3.2022上海理 设非零常数d 是等差

9、数列x 1,x2,x3, , x19的公差,随机变量能地取值 x 1,x 2,x 3, , x19,就方差 V _答案：30|d|解析： E x 10,名师归纳总结 V 2 19（9 d 28 2 120212 9 2）30|d|. 第 7 页,共 10 页4.2022浙江 设袋子中装有a 个红球, b 个黄球, c 个蓝球,且规定：取出一个红球得1分,取出一个黄球得2 分,取出一个蓝球得3 分1 当 a 3,b2,c1 时,从该袋子中任取有放回,且每球取到的机会均等2 个球,记随机变量 为取出此两球所得分数之和,求 分布列；2 从该袋子中任取且每球取到的机会均等1 个球,记随机变量 为取出此

10、球所得分数如 E5 3,V5 9,求 abc. 解： 1 由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时 2,此时 P 23 3 6 61 4；当两次摸到的球分别是黄黄、红蓝、蓝红时 4 时,P 42 2 6 63 1 6 61 3 6 65 18；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3 时, P33 2 6 62 3 6 61 3；当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5 时, P51 2 6 66 61 9；当两次摸到的球分别是蓝蓝时6 时, P61 1 6 61 36.所以 的分布列为2 3 4 5 6P 115114318936

11、2 由已知得到： 有三种取值即1,2,3,所以 的分布列为1 2 3P abca bcabcabc所以,E5aa2caa2bcca3c2ca2 bc352a3 cc3bbbD515a25 393bb3b所以 b2c,a3c,所以 abc 321. 1.袋中有 5 只红球, 3 只黑球,现从袋中随机取出4 只球,设取到一只红球得2 分,取到一只黑球得1 分,就得分 的数学期望E _答案：132解析： 可取 5、6、7、 8,P55 703 黑 1 红; P630 702 黑 2 红 ；P730 703 红 1 黑；P85 704 红 E 455 706.5. 2.为防止山体滑坡,某地打算建设既美

12、化又防护的绿化带,种植松树、柳树等植物某人一次种植了 n 株柳树,各株柳树成活与否是相互独立的,成活率为 p,设 为成活柳树的株数,数学期望 E3,标准差 为 2 . 61 求 n、p 的值并写出 的分布列；2 如有 3 株或 3 株以上的柳树未成活,就需要补种,求需要补种柳树的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 由 Enp 3, 的分布列为2 np1p3 2,得 1p1 2,从而 n 6,p1 2,0 1 2 3 4 5 6 P 1615201561646464646464642 记 “ 需要补种柳树

13、 ” 为大事 A, 就 PAP3,得 PA 161520 6421 32. 的概率分布列,并求出 的期望3.将一枚硬币抛掷6 次,求正面次数与反面次数之差E .解： 设正面的次数是,就 听从二项分布B6 ,0.5,概率分布为PkCk 60.56,k0,1, ,6,且 E3.而反面次数为于是 的概率分布为6 , 626.P2k6Pk Ck 60.56,k0,1, ,6.故 EE262E62 3 60. 4.2022 新课标 理一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取 4件作检验,这 4 件产品中优质品的件数记为 n.假如 n3,再从这批产品中任取 4 件作检验,如都为优质品,就这

14、批产品通过检验；假如 n4,再从这批产品中任取 1 件作检验,如为优质品,就这批产品通过检验；其他情形下,这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为1,且各件产品是2否为优质品相互独立1 求这批产品通过检验的概率；2 已知每件产品检验费用为100 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质名师归纳总结 量检验所需的费用记为X 单位：元 ,求 X 的分布列及数学期望A,第 9 页,共 10 页解： 1 设第一次取出的4 件产品中恰有3 件优质品为大事第一次取出的4 件产品中全为优质品为大事B,其次次取出的4 件产品都是优质品为大事C,其次次取出的1

15、件产品是优质品为大事D,这批产品通过检验为大事E,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PE PAPB|A PCPD|C C3 4121 2141 241 2 3 64.222 X 的可能取值为400,500,800,并且131 2 1 4,PX4001C3 4131 21411 6,PX 500 1 16,PX800 C 34222X 的分布列为EX40011 16500X 400 500 800 P 11 161116416 800 1 4506.25. 数学期望中的留意问题：平1 数学期望是离散型随机变量的一个特点数,它反映了离散型随机变量取值的平均水2 EX 是一个常数,由随机变量 X 的概率分布唯独确定,即随机变量 X 是可变的,而EX 是不变的,它描述 X 取值的平均状态3 随机变量的方差和标准差既反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度,方差或标准差越小,就随机变量偏离于均值的平均程度越小,也反映了随机变量取值的稳固与波动、集中与离散的程度4 标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛请使用课时训练（B）第 6课时（见活页）.备课札记 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页