2022年高考备考复习函数数列三角函数专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX届高考备考复习函数专题1已知函数f x exex .（1）求函数 fx的单调区间；（2）如对全部 x0 都有 f x ax 1,求 a 的取值范畴 . 解：（1）由已知得 f x e xe ,（1 分）令 f 0 得 x 1；令 f 0 得 x 1,因此,函数 fx的单调增区间是 1,单调减区间是 , 1 . （5 分）（2）令 g x f x ax 1 e x e a x 1,就 g x e x e a , g 0 0.当 e a0, 即 ae 时,g x e x e a 0, g x 在 , 0 是减函数,因此当

2、x0 时,都有 g x g 0 0,即 f x ax 10, f x ax 1;（8 分）当 a0 时,恒有 f x g x ；（ 2）当 x0 时,不等式 g x kx k0 恒成立,求实数 k 的取值范畴；k x（ 3）在 x 轴正半轴上有一动点 D（x, 0）,过 D 作 x 轴的垂线依次交函数 fx、gx、hx的图象于点 A、B、C、O 为坐标原点,试将AOB 与 BOC 的面积比表示为 x 函数 mx,并判定 mx是否存在极值,如存在,求出极值；如不存在,请说明理由 . 解：（1）证明：设 Fx=fx-gx,就 F 1 1 x,（2 分）1 x 1 x当 x0 时,F 0,所以函数

3、Fx在 0, 上单调递增,又 fx在 x=0 处连续,又 FxF0=0 即 fx-gx0, （4WV ）（2）设 G x g x kx,就 Gx在 0, 上恒大于 0,G x ln1 x kx ,k x k x2 2 2G x 1 k2 x 2 k k 2 x ,（6 分）1 x k x 1 x k x x 2 k k x 0 的根为 0 和 k 2 k ,即在区间 0, 上,G x 0 的根为 0 和 k 2 k ,2 2 2 2如 k 22 k 0,就 Gx在 0, k 22 k 上单调递减,且 G0=0, 与 Gx在 0, 上恒大于 0冲突；名师归纳总结 如k22 k 0,Gx在 0,

4、上单调递增；且G0=0,满意题设条件,所以k22 k 0,第 1 页,共 8 页所以 0k 2 . （9 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）m x SAOBxln1xx学习必备欢迎下载,Sln1xxBOC1m x xln1xln1x1xxxln1xln1x1xx1x2ln1xx其分母为正数,其分子为ln1x x22x2x2x 2xln1x2x.（12 分）1x 21x21x22x由第（2）问知ln1x2xx在 0, 上恒m x 0在 0, 上恒成立, 即 mx在 0,2上为单调递增函数,故mx无极值 . （14 分）分析：此题综合考查了函数导

5、数恒成立问题,导法解决 . 一般遇到不同类型的函数的和或差都要利用求失分警示：求导公式要熟记；单调性易判定错；恒成立问题要借助函数的最值解决. fx的图象3定义在 R 上的函数f x 3 xax2bx （a, b 为常数）,在 x=-1 处取得极值,且在 P1, f1 处的切线平行直线y=8x,（ 1）求函数 fx的解析式及极值；名师归纳总结 （ 2）求不等式f x kx的解集；x 21.第 2 页,共 8 页（ 3）对任意,R ,求证：|fsinfcos |112.27解：（1）由题设知f 180,32 ab0.a2,（2 分）f132 ab8b1.f x x32 x2x,就f 3 x24x

6、1,令f 0,解得x1, 3当 x 变化时,f x ,f x 的变化情形如下表：k x1 31, 3x ,1-1 1,13f + 0 - 0 + 4 27fx 0 fx的极大值为f-1=0 ；微小值为f14 . 27（4 分）30根的情形：（2）3 x22 xxkxx x22x1k0,考虑方程x22x1如 k0,就方程x22x1k x0的根为x 10,x 2k1,x3k1.当 k1 时,k10k1.（12 分）不等式的解集为x xk1 或k1x0；k=1 时,不等式的解集为x x-2;0k1 时,不等式的解集为x x 0 或k1xk1；如 k=0,不等式的解集为x x 0或x -1 ；如 k0

7、 ,得 1+8-a0, a9. ux在 1, 上是增函数,对1x 1x 2,u x 1u x 2x 1x 2aax 1x2 1a20恒x2x 1x x 1成立 . 名师归纳总结 又x x 20,x x 2a0恒成立,即ax x 2.kxy1k22.（8 分）第 3 页,共 8 页1x 1x 2,故x x21,可得x x21,a 1.（5 分）综上可得1a9.（6 分）（2）f x f y 1x1y2 x y22 xy212 x y22xyk21xyxyxyxy令 xy=t , x+y=k ,就t0,k2,令g t f x f y t1tk22.2,4当12 k 0时,明显不成立,当1k20时,

8、t1tk222 1k2当且仅当t1k2时,取最小值2 1k22.（10 分）（12 分）（i）当k21k2时,即 0k 252时,4 mingk2k241k2k22k22k22恒成立 . 442k2k（ii ）当k21k2,即k252时,g t ming1k22 122k22.42k而gk2g 1k2 即k222 1k22.42k2.（14 分）式不成立,此时满意题设的k 不存在,综上得0k 25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX届高考备考复习数列专题1已知各项都不为零的数列 an 的前 n 项和是 Sn,且S n1a a n

9、1n* N,a 11.2（ 1）求证：数列 an 是等差数列；（ 2）如数列 bn 满意b n2an11 1nN*,求证：2 nin1b n2n3.n 22（2 分）23,2an解：（1）当 n=1,由a 1S 11a a 1 2及a 11,得a 22.（1 分）2当n2时,由anSnS n11a a n11an1a ,得an an1a n12 an.22由于an0,所以an1a n12.（3 分）从而a2n11n1 22n1,（4 分）a 2n2n1 22 ,nN . （5 分）故a nn n* N,an1an1,数列 an是等差数列；（6 分）（2）由（ 1）得b nn 2n1122n11

10、,（7 分）21n1, 2b n由于2n12n 23n 1 23,所以n 3 2n 23, 32n12n0, 0132n（9 分）2 ninb n2 n3112n31,即2 nnin1b nb n2n3111,（10 分）2n 2112222n12 ninb n2 n33,因此有2n2n2（12 分）3.12ni1思路点拨“ 有关数列学问的考查,通常是以等差、等比数列为基础,在考查过程中,可能题目所给的数列并不是等差、等比数列,而需要结合题意引入相关的数列,从而将问题解决,在涉及求和问题时,通常应当留意相关公式以及一些特别求和方法的使用,在证明有关数列的不等式时,留意恰当地使用放缩法. ； 数

11、 列 bn 满 足2 已 知 函 数f x2x1,x 0 , 数 列 an 满 足a 11,an1f a nxb 11,b n1121,其中 Sn 为数列 bn 前 n 项和, n=1, 2, 3, ,2f S n（ 1）求数列 an 和数列 bn 的通项公式；名师归纳总结 （ 2）设T n111 a b,证明 Tn5. n n1112.第 4 页,共 8 页ab 1 1a b 2 2解：（1）f x 2x1,an1f a n,a n12an1,xa na nan1为以11为首项以 2 为公差的等差数列. a na 11 a n1n1 2,a n1.1（3 分）2 n- - - - - - -

12、精选学习资料 - - - - - - - - - 又f x 2x, 1b n1121,学习必备12欢迎下载S n1.b n11 2 S n2xf S nS n1b n 2 2 S n 1 1, b n 2 b n 1 2 S n 1 S n .b n 2 3 b n 1 , b 1 1, b 2 2 S 1 1 2,21bn 从其次项起成等比数列,公比为 3. b n 2 n 1（6 分）2 3 , n2. n 22 n 2（2）证明：依题意 T n 2 13 1 5 17 12 n 1 1,2 3 3 32 n 2令 A n 3 1 5 17 12 n 1 1,3 3 32 2 n 2 n

13、11 A n 3 1 5 1 7 1 22 n 3 1 2 n 1 1 ,3 3 3 3 3 32 2 n 2 n 12 A n 31 2 1 1 1 1 2 n 1 13 3 3 3 3 3n 21 11 n 13 3 13 2 2 n 1 .1 1 33n 2 n 1A n 6 3 1 32 n 1 1.（9 分）2 3 2 3n 2 n 1T n 5 3 1 32 n 1 15.（12 分）4 3 4 3分析： 此题是一道综合性特别强的题,综合考查了数列与函数不等式的有关学问,并着重考查了数列求通项及错位相减的求和方法,考查了同学推理及运算才能 . 失分警示：在（1）中 b n 1 1

14、化简出错；在（2）中利用错位相减时易漏掉两项而致1 2 f S n 错. 3已知数列 an 中,a 1t t0 且t1,a 2t2,当 x=t 时,函数f x 1anan1x2an1a n x n22取得极值 . 名师归纳总结 （ 1）求证：数列a n1a n nN*是等比数列；第 5 页,共 8 页（ 2）记b nanlnan nN* ,当t7时,数列 bn 中是否存在最大项,如存在,是第几10项；如不存在,请说明理由. 解：（1）x=t 时,函数f x 1a nan1x2an1a n x n2取得极值,2ta n1aa n,即数列a n1a n nN*是等比数列 . （4 分）a nn1-

15、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由（ 1）知a 2a 1t2t,学习必备欢迎下载a n a n a n 1 a n 1 a n 2 a 2 a 1 a 1 t nt n 1 t n 1t n 2 t 2t t t n.nb t n ln | t n | nt n ln | | t ,（6 分）nt 7 , b n n 7 ln 7,b 2 k 0, b 2 k 1 0 k N * . 10 10 10假设 b 2 k 1 是数列 bn 中的最大项,就 bb 22 kk 11bb 22 kk 13 22 k k1 1t2 2k 2 k3 t 2 1

16、 102 7k 21 k17 22 kk 13 kk11 176. ,10 6即 11k17, 又 k N *, k=2,就 b5最大 . （12 分）6 6分析：此题是函数、 导数、数列与不等式相结合的综合性题目,主要考查了等比数列的概念、数列中最大项及解不等式 此题求数列最大项时是利用了它大于等于它的前项和后项 . 失分警示：求 an 时利用添项法同学不易把握；不会求数列中的最大项 . 4设数列 an 是等差数列, a5=6. （ 1）当 a3=3 时,请在数列 an中找一项 am,使得 a3, a5, am成等比数列；（ 2）当 a3=2 时,如自然数 n1, n2, , nt, （t

17、N ）满意 5 n 1 n 2 n t,使得a 3 , a 5 , a n 1 , , a n 2 , 成等比数列,求数列 nt 的通项公式 . 6 3 3解：（1）设 an 的公差为 d,由 a 5 a 3 2 d ,就 d,（2 分）2 2由 a a 3 a ,即 3 m 3 32 3 6 2,解得 m=9,即 a3, a5, a9 成等比数列 . （6 分）（2）a 3 2, a 5 6, d a 5 a 3 2,2当 n 5 时,a n a 5 n 5 d 2 n 4.（8 分）又 a 3 , a 5 , a n 1 , a n 2 , , a 成等比数列,就 q a 5 63,于是

18、a n t a 53 , tt 1,2,3,（10 分）a 3 2又 a n t 2 n t 4, 2 n t 4 a 5 3 t6 3. t2 n t 2 3 t 14, 即 n t 3 t 12, t 1,2,3, .（12 分）x5设函数 y f x x 2 的图象上两点 P x 1 , y 1 , P x 2 , y 2 ,P 是 OP1P2的重心（O 为原点）,2 2且 P 点的横坐标为 1.3（ 1）求证： P 点的纵坐标为定值,并求出这个值；名师归纳总结 （ 2）如S nf1f2fnn1fn,nN ,求 Sn . 第 6 页,共 8 页nnn- - - - - - -精选学习资料

19、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX届高考备考复习三角函数专题1在 ABC 中, A、B、C 的对边分别为a、b、c,且满意acosCbcosBbcosBccosA .（ 1）求 B 的值；（ 2）求2sin2AcosAC 的范畴 . B ,由正弦定理得a2R sinA b2RsinB c2 RsinC ,解：（1）由已知得acosCccosA2 cos（1 分）代入得 2 R sin A cos C 2 R cos A sin C 4 R sin B cos B ,即 sin A C 2sin B cos B ,（3 分） sin B 2sin B cos B ,

20、又在ABC 中,sin B 0, cos B 1 ,（4 分）2 0 B , B .（ 5 分）3（2）B , A C 2,（6 分）3 32sin 2A cos A C 1 cos2 A cos2 A 231 3 3 31 cos2 A cos2 A sin 2 A 1 sin 2 A cos2 A 1 3sin2 A .（8 分）2 2 2 2 30 A 23 ,3 2 A3 ,2 3sin2 A3 ,2sin 2A cos A C 的范畴是 1, 1 3.（10 分）2规律总结： 在近年来的高考试题中,考查三角学问往往是以三角形作为背景,之所以这样命题,其缘由是这样可以考查三角学问,同时

21、仍可以考查三角形中的相关定理,达到选材的目的,在解决问题的过程中留意敏捷地使用相关学问 . 2设函数 f x sin sin x 3cos x m m R . （ 1）求函数 fx的最小正周期及单调递增区间；名师归纳总结 （ 2）当x0,2时,函数 fx的最小值为1,求此时 fx的最大值及相应x 值. 1.第 7 页,共 8 页解：（1）f x sin2x3sinxcosxm1cos2x3sin2xmsin2x61m .（4 分）122f x 的最小正周期T,由 2k22x62k2,得k6xk3,kZ.故 fx的单调递增区间为k6,k3,kZ（8 分）（2）0x2,6 2x-65.61sin2

22、 -x6 1.当sin 2x61时,原函数最小值为1,即1m11,m2222分析：此题主要考查了三角函数的化简及性质. 失分警示：在（1）中化简易显现错误,在（2）中没有留意到x 的范畴而导致失分. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3已知函数f x sin2xx.学习必备欢迎下载1sin（ 1）求证：f x tanx4;帮助角公式,属2（ 2）已知tan4 3,求f2的值 . 解：f x 1cosxx.sin（1）f x 2 cosx2 cosxsin2xxcosxcosxsinx 2cosx 2sinx2 2x222sincosx 2sinx 22sin2222cosxsinx2sinx4tanx4.（6 分）22 x2 xcossin2 cosx42222（2）f2tan4tan1,1tantan4,f2411.（12 分）334713分析： 此题主要考查了三角函数式的化简求值,解题时要熟识二倍角公式、于基础题名师归纳总结 失分警示：马虎大意是失分的一大缘由. 第 8 页,共 8 页4已知tan43.2（1）求 tan的值；（2）求2sin 2的值 . 12 cos- - - - - - -