初中八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.5实践与探索第2课时 建立一次函数的模型解决实际问题教案（新版）华东师大版.doc

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1、最新资料推荐第2课时建立一次函数的模型解决实际问题31根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题(重点)一、情境导入某公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟)(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用一次函数解决最值问题 某水

2、果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140x)千克，根

3、据题意可得5x9(140x)1000，解得x65，140x75(千克)答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元设总利润为W，由题意可得W3x4(140x)x560.该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，140x3x，解得x35.10，W随x的增大而减小，则x越小W越大当x35时，W最大35560525(元)，14035105(千克)答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键【类型二】 利用一次函数解决有关路程问题 为倡导低

4、碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地的时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是_km/h；(2)邮政车出发多久与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析

5、：(1)由“速度路程时间”就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发a h与自行车队首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以求出D的坐标，由待定系数法求出BC，ED的关系式就可以求出结论解：(1)由题意得自行车队行驶的速度为72324(km/h)(2)由题意得邮政车的速度为242.560(km/h)设邮政车出发a h后与自行车队首次相遇，由题意得24(a1)60a，解得a.答：邮政车出发 h后与自行车队首次相遇；(3)由题意得邮政车到达丙地的时间为13560(h)，21(h)，B(，135).

6、7.5 (h)，C(7.5，0)自行车队到达丙地的时间为135240.50.5(h)，D(，135)设直线BC的关系式为y1k1b1，由题意得解得y160x450.设直线ED的关系式为y2k2xb2，由题意得解得y224x12.当y1y2时，60x45024x12，解得x5.5.y1605.5450120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的关系式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的关系式是关键【类型三】 利用一次函数解决方案问题 某社区活动中心准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，

7、每副球拍配x(x2)个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)请解答下列问题：(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案解析：(1)根据购买费用单价数量建立关

8、系就可以表示出yA、yB的关系式；(2)分三种情况进行讨论，当yAyB时，当yAyB时，当yAyB时，分别求出购买划算的方案；(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论解：(1)由题意得yA(1030310x)0.927x270；yB10303(10x20)30x240；(2)当yAyB时，27x27030x240，得x10；当yAyB时，27x27030x240，得x10.x2，2x10；当yAyB时，27x27030x240，得x10；当2x10时，到B超市购买划算，当x10时，两家超市一样划算，当x10时，在A超市购买划算；(3)由题意知x15，1510，只在一

9、家超市购买时，选择A超市划算，yA2715270675(元)在两家超市购买时，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：(101520)30.9351(元)，共需要费用1030351651(元)651元675元，最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球方法总结：本题考查了一次函数关系式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的关系式是关键三、板书设计1利用一次函数解决最值问题2利用一次函数解决有关路程问题3利用一次函数解决方案问题本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择合适的办法解决问题