2022年两条直线平行与垂直的判定教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 三维目标3.1.2 两条直线平行与垂直的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1学问与技能 1让同学把握直线与直线的位置关系2让同学把握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法 2过程与方法1利用“两直线平行,倾斜角相等”这一性质,推出两直线平行的判定方法2利用两直线垂直时倾斜角的关系,得到两直线垂直的判定方法 3情感、态度与价值观1 通过本节课的学习让同学感受几何与代数有着亲密的联系,对解析几何有了感性的熟悉2通过这节课的学习,培育

2、同学用“联系”的观点看问题,提高学习数学的爱好 3通过课堂上的启示教学,培育同学勇于探究、创新的精神 重点难点重点：依据直线的斜率判定两条直线平行与垂直难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明重难点突破： 以中学学习的平面内两直线平行和垂直关系为切入点,利用数形结合的思想,导出直线倾斜角间的关系,再通过直线的倾斜角同斜率的关系,猜想得出两条直线平行 和垂直判定的方式为了更好的懂得两直线垂直的条件,老师可利用几何画板直观演示,验证当两条直线的斜率之积为1 时,它们是相互垂直的即可 教学建议本节课是在学习直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等学问的基础上,进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直

3、的位置关系核心内容是两条直线平行与垂直的判定结合本节学问的特点,建议采纳引导发觉法,先从同学已有的学问体会动身,采纳数形结合的思想, 把两条直线平行与垂直的几何关系代数化,由于同学面对的是一种全新的思维 方法, 首次接触会感到不习惯,故教学过程中,老师应实行循序渐进的原就,留意到直线的倾斜角同斜率的关系,在几何关系代数化的过程中,留意向同学渗透分类争论思想 教学流程创设问题情境,引出问题：直线的平行与垂直同其斜率间分别存在什么关系？.引导同学回忆中学几何学问,先建立倾斜角同平行与垂直间的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

4、 -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -通过引导同学回答所提问题懂得斜率同直线的平行与垂直的关系.通过例 1及其变式训练,使同学懂得直线的平行同其斜率间的关系.通过例 2及其变式训练,使同学懂得直线的垂直同其斜率间的关系.借助直线的斜率公式及倾斜角的内在联系,完成例3及其变式训练,使同学的学问进一步深化.归纳整理,进行课堂小结,整体熟悉本节课所学学问.完成当堂双基达标,巩固所学学问并进行反馈矫正.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课

5、标解读1.懂得两条直线平行或垂直的判定条件重点 2会利用斜率判定两条直线平行或垂直难点 3利用斜率判定含字母参数的两直线平行或垂直时,对字母分类争论 易错点 两条直线平行与斜率之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【问题导思】1如两条直线平行,其倾斜角什么关系？反之了？【提示】两条直线平行其倾斜角相等.反之不成立2 有人说：两条直线平行,斜率肯定相等这种说法对吗？【提示】不对,如两直线平行,只有在它们都存在斜率时,斜率相等,如两直线都垂直于 x 轴,虽然它们平行,但斜率都不存在两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线应关系如下：l 1, l2,倾斜角分别为1, 2,斜

6、率存在时斜率分别为k1, k2.就对前提条件1 2 901 2 90对应关系l1l2 . k1 k2l 1l 2. 两直线斜率都不存在图示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -两条直线垂直与斜率之间的关系【问题导思】1如图,直线 l 1 与 l 2 的倾斜角分别为1 与 2,如 l 1l 2,就 1 与 2 之间存在什么关系？【提示】2 1 9

7、0.2 当直线 l1 的倾斜角为0时,如直线l1 l 2,就 l 2 的斜率应满意什么条件？【提示】直线 l2 的斜率不存在,如图,当直线l1 的倾斜角为0时,如 l1 l 2,就 l2 的倾斜角为90 ,其斜率不存在两条直线垂直与斜率的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应关系l1 与 l2 的斜率都存在,分别为k1,k2, 就 l1 l 2. k1k2 1l1 与 l 2 中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,就l 1 与 l 2 的位置关系是l 1 l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图示两条直线平行关系的判定判定以下各组中的直线l1 与 l2 是否平行

8、：1l 1 经过点 A 1, 2, B2,1 , l2 经过点 M 3,4 , N 1, 1.2l 1 的斜率为1,l 2 经过点 A1,1 ,B2,2.3l 1 经过点 A0,1, B1,0, l2 经过点 M 1,3,N2,0 .4l 1 经过点 A 3,2,B 3,10, l2 经过点 M 5, 2, N5,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

9、- - -【思路探究】依据两条直线平行的条件逐一判定便可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【自主解答】1k11 22 1 1, k2 141 354, k1 k2, l1 与 l2 不平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k1 1, k22 1 1, k1 k2, 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 1l 2 或 l 1 与 l 2 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k1 0 1 1, k20 3 1, k1 k2,而 kMA 3 1 2 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_1 02 1 1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 1l 2.4l 1 与 l 2 都与 x 轴垂直, l1 l 2.判定两直线平行,要“ 三看 ” ：一看斜率是否存在.在斜率都存在时,二看斜率是否相等.如两直线斜率都不存在或相等时,三看直线是否重合,如不重合就两直线平行已知直线l1 经过两点 1, 2, 1,4,直线 l 2 经过两点 2,1,x,6 ,且 l1 l 2,就x .【解析】直线 l1 的斜率不存在,且l1l2,l 2 的斜率也不存在点2,1及x,6的横坐标相同,x 2.【答案】2两条直线垂直关系的判定判定以下各组中的直线l1 与 l2 是否垂

11、直：1l 1 经过点 A 1, 2, B1,2 , l2 经过点 M 2, 1 ,N2,1.2l 1 的斜率为 10, l 2 经过点 A10,2 , B20,3 .3l 1 经过点 A3,4, B3,100 , l2 经过点 M 10,40 , N10,40 【思路探究】求出斜率,利用l1 l 2. k1k2 1 或一条直线斜率为0,另一条斜率不存在来判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结

12、归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【自主解答】1 直线 l 1 的斜率 k12 21 1 2,直线 l 2 的斜率 k21 12 21 2,k1 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,故 l1 与 l2 不垂直3 21102直线 l1 的斜率 k1 10,直线 l2 的斜率 k2, k1k2 1,故 l1 l2 .20 103l 1 的倾斜角为90,就 l1 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l2 的斜率 k240 4010 10 0,就 l2x 轴故 l1l 2.可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_使用斜率公式判定两直线垂直的步骤：1 一看：就是看所给两点的横坐标是否相等,如相等,就直线的斜率不存在,如不相等,就进行其次步.2二用：就是将点的坐标代入斜率公式.3 三求值：运算斜率的值,进行判定特别是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行争论已知直线l1 l 2,如直线l1 的倾斜角为30,就直线 l 2 的斜率为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意可知直线l1 的斜率 k1 tan 303 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l 2 的斜率为k2,就 k1k2 1,k23.【答案】3直线平行与垂直关

14、系的综合应用已知 A 4,3,B2,5 ,C6,3 ,D 3,0四点,如顺次连接A、B、C、D 四点,试判定图形ABCD 的外形【思路探究】先由图形判定四边形各边的关系,推测四边形的外形,再由斜率之间的关系完成证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【自主解答】A、B、C、D 四点在坐标平面内的位置如图,由斜率公式可得可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品_精品资料_kAB531 ,2 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kCD 0 31 , 3 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kAD 03 3 4 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kBC3 51 .6 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kAB kCD,由图可知AB 与 CD 不重合,ABCD.由 kAD kBC,AD 与 BC 不平行 又 kABkAD 1 3 1,3

16、AB AD.故四边形 ABCD 为直角梯形1 在顶点确定的情形下,确定多边形外形时,要先画出图形,由图形推测其外形,为下面证明确定目标2证明两直线平行时,仅k1k2 是不够的,留意排除重合的情形3判定四边形外形问题要进行究竟,也就是要得到最详细的四边形已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A0,0 , B2, 1, C4,2,D 2,3,试判定四边形 ABCD 的外形,并给出证明【解】四边形 ABCD 是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -证明如下：如下列图, 101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 边所在直线的斜率kAB,202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 212CD 边所在直线的斜率kCD,2 42 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC 边所在直线的斜率kBC ,24 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 032DA 边所在直线的斜率kDA .2 0所以 kAB kCD , kBC kDA , 由题意知 ABCD ,BC DA.故四边形 AB

18、CD 是平行四边形分类争论思想在直线平行与垂直中的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 212 分已知直线l1 经过点 A3, a, Ba1,2,直线 l2 经过点 C1,2 ,D 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如 l 1l 2,求 a 的值.2如 l 1 l 2,求 a 的值【思路点拨】1 xC xD 斜率存在 , l 1l2 k1 k2 a的值2 l 1 l 2 分情形争论 求a的值【规范解答】设直线 l 2 的斜率为k2,2 a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 k2.2 分1 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

19、料_3.1如 l 1l 2,设直线 l 的斜率为k1,就 k1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 k1a,就4a,34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1 或 a 6.4 分经检验,当a1 或 a 6 时, l

20、1l2 .2如 l 1 l 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k2 0 时,此时a 0, k11,不符合题意.8 分 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k2 0 时, l 2 的斜率存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 k12 a.a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 k2k1 1,可得 a 3 或 a 4.所以,当 a 3 或 a 4 时, l1l 2.12 分1 由 l 1l2 比较 k1, k2 时,应第一考虑斜率是否存在,当k1 k2 时,仍应排除两直线重合的情形2由 l1 l2 比较 k 1, k2

21、时,既要考虑斜率是否存在,又要考虑斜率是否为0 的情形3在 l1 l2 及 l1 l 2 相关问题的处理中,树立分类争论的意识可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的,即在此条件下有 l 1 l2. k1 k2.如两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,就两直线也平行2两条直线垂直的条件也

22、是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的,即在此条件下有 l 1 l2. k1k2 1.如一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率等于0,就两条直线也垂直3在两条直线平行或垂直关系的判定中体会分类争论的思想1已知直线l 1l2 ,直线 l 1 的斜率 k12,就直线l 2 的斜率 k2 1A 不存在B.21C2D 2【解析】l1 l2 且 k1 2,k2 2.【答案】C2已知直线l 1 的斜率 k1 8,直线 l 2 的斜率 k25,就 l1 与 l 2 的位置关系为58A 平行B重合 C垂直D无法确定【解析】k1k 2 1,l 1 l 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资

23、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】C3直线 l 1 的斜率为2,直线 l 2 上有三点M 3,5, N x,7 ,P 1, y,如 l 1 l2,就 x ,y .2,【解析】l1 l 2,且 l 1 的斜率为2,就 l2 的斜率为 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 5y51,x 1, y 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 3 1 32可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 173541 已知直线 l 1 经过点 M 3,0,N 15, 6,l 2 经过点 R 2,2,S0,2,试判断 l 1 与 l 2 是否平行2l 1 的倾斜角为45, l 2 经过点 P2, 1,Q 3, 6,问 l 1 与 l 2 是否垂直？53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 612 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解】1 kMN , kRS 3 1520 2,l 1l2. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k1 tan 451, k2

25、 6 1 3 2 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1k21.l1l 2.一、挑选题1以下说法正确的有如两直线斜率相等,就两直线平行.如 l1l2 ,就 k1 k2.如两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,就两直线相交.如两直线斜率都不存在,就两直线平行A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【解析】当 k1 k2 时, l1 与 l2 平行或重合,不成立.中斜率不存在时,不正确.同也不正确只有正确,应选A.【答案】A2经过两点 A2,3,B1,x的直线 l1 与斜率为 1 的直线 l2 平行,就实数 x 的值为 A 0B 6C 6D 3可编辑资料 - -

26、- 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】直线 l 1 的斜率 k1x 3 123 x3,由题意可知3 x3 1,x 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】C3如直线l1 ,l 2 的倾斜角分别为1, 2,且 l 1 l2,就 A 1 2 90 B 2 1 90C|1 2| 90 D 12

27、 180 【解析】如下列图由图 1可知 1 2 90,由图 2 可知 21 90,|1 2| 90.【答案】C4过点 3,6, 0,3 的直线与过点6,2, 2,0 的直线的位置关系为 A 垂直B平行C重合D以上都不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】过点 3,6, 0,3 的直线的斜率k13623.过点 6,2, 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,0 的直线的斜率k22 06 232.由于 k1k2 1,所以两条直线垂直应选A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】A5以 A 1,

28、1, B2 , 1, C1,4为顶点的三角形是 A 锐角三角形B钝角三角形C以 A 点为直角顶点的直角三角形D以 B 点为直角顶点的直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】kAB 1 12 12, kAC 34 13 ,1 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kABkAC 1,AB AC,A 为直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

29、 - - - - - - - - -【答案】C二、填空题6如 A 4,2, B6, 4,C12,6, D2,12 ,就下面四个结论：ABCD . AB CD . ACBD. ACBD .其中正确的序号是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】kAB33, kCD,55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1kAC 4, kBD 4,kAB kCD, kACkBD 1,ABCD , ACBD .【答案】7经过点 M m,3和 N2,m的直线 l 与斜率为 4 的直线相互垂直, 就 m 的值是 【解析】由题意知,直线MN 的斜率存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

30、_精品资料_m3MN l ,kMN2114 4,解得 m 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m【答案】14582022 洛阳高一检测 已知平行四边形ABCD 中, A1,1,B 2,3,C0, 4,就点D 的坐标为 【解析】设 D x, y,由题意可知,ABCD 且 AD BC.kAB kCD 且 kAD kBC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 1 2y 4x, 4 3y 1,解得 x3,y 6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 2x 1D 点的坐标为 3, 6【答案】3, 6三、解答题图 3 1 59如图 3 15,在 .OABC

31、中, O 为坐标原点,点C1 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1求 OC 所在直线的斜率2过 C 作 CD AB 于 D,求直线 CD 的斜率【解】1 点O 0,0, C1,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OC 所在直线的斜率kOC 3 01 0 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在.OABC

32、 中, ABOC ,CD AB,CD OC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kOC kCD 1, kCD 11 kOC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31故直线 CD 的斜率为 3.10在平面直角坐标系中,四边形OPQR 的顶点按逆时针次序依次是O0,0, P1,t , Q1 2t,2 t, R 2t,2,其中 t 0, ,试判定四边形OPQR 的外形,并给出证明【解】OP 边所在直线的斜率kOP t,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_QR 边所在直线的斜率kQRt 2 2 1 2t 2t t,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

33、1OR 边所在直线的斜率kOR t .2 t t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQ 边所在直线的斜率kPQ ,1 2t 1t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kOP kQR,kOR kPQ,OPQR, ORPQ,四边形 OPQR 是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 kQRkOR t 1t 1,QR OR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形 OPQR 是矩形11已知 A0,3,B 1,0,C3,0,求 D 点的坐标, 使四边形 ABCD 为直角梯形 A、B、C、D 按逆时针方向排列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -