2022年北师大版小学数学五年级下册知识点整理163 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 北师大版学校数学五年级（下册）学问点第一单元：分数乘法分数乘法（一）1、懂得分数乘整数的意义；分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算； 2、分数乘整数的运算方法；分母不变,分子和整数相乘的积作分 n a n子；能约分的要约成最简分数；am = m 3、运算时,可以先约分在运算；整数和分母约分；分数乘法（二）1、结合详细情境,进一步探究并懂得分数乘整数的意义,并能正确进行运算；n 2、能够求一个数的几分之几是多少；求 a 的 是多少,列示为：mnam、懂得打折的含义；例如：九折,是指现价是原价的非常之九； 39

2、即: 现价=原价10分数乘法（三）1、分数乘分数的运算方法,并能正确进行运算；分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分；_精品资料_ 运算bdb d1 的假分数第 1 页,共 15 页结果要求是最简分数；ac= a c 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于 相乘积大于真分数小于假分数；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 其次单元：长方体（一）一、长方体的熟悉学问点： 1、熟悉长方体、正方体,明白各部分的名称； 2、长方体、正方体各自的特点长方体有 6 个面,每个面都是长方形,相对的两个面完全相同

3、；有 8 个顶点；有 12 条棱, 12 条棱分成 3 组,每组 4 条棱一样长；同一个顶点的 3 条棱分别代表长方体的长、宽、高；当长方体有一组相对的面是正方形时,它的另外 4 个面是完全相同的长方形,此时它有 8 条棱一样长；正方体是特别的长方体；长、宽、高相等的长方体就是正方体；正方体有 6 个面,是完全一样的正方形；8 个顶点； 12 条棱一样长；4、能运算长方体、正方体的棱长总和 ; 知道棱长总和,会求长、宽、高；长方体的棱长总和 =（长 +宽+高） 4,或者：长方体的棱长总和 = 长 4+宽 4+高 4 L=a+b+h 4 或者： L=a 4+b 4+c 4.长方体的长 =棱长总和

4、 4（宽 +高）a=L 4 （b+h）长方体的宽 =棱长总和 4（长 +高）b=L 4 （a+h）长方体的高 =棱长总和 4（长 +宽）h=L 4 （a+b）正方体的棱长总和 =棱长 12 L=12a_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L 12二、绽开与折叠学问点： 1、熟悉并明白长方体和正方体的平面绽开图； 2、明白正方体平面绽开图的几种形式,并以此来判定；一、正方体表面绽开图的三种情形1、正方体绽开后有四个面在同一层正方体由于有两个面必需作为底面,所以平面绽开图中,最多有四

5、个面绽开后处在同一层,作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧,利用排列组合学问可得如下六种情形：2、正方体绽开后有三个面在同一层有三个面在同一层,剩下的三个面分别在两侧,有如下三种情形：3、二面三行,象楼梯；三面二行,两台阶三、长方体的表面积1、懂得表面积的意义 : 长方体的表面积是指六个面的面积之和；_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2、长方体和正方体表面积的运算方法；上面=下面=长 宽 前面=后面=长 高 左面=右面=宽 高 长方体的表面积 =（长 宽+长 高+宽 高） 2 S=ab+ah+bh 2 3.

6、 正方体的表面积 =棱长 棱长 6 S=6a2 4. 把一个正方体截成两个长方体,两个长方体的表面积之和比原先的正 方体的表面积增大了,增大了原先正方体的两个面的面积；把两个正方 体拼成一个长方体,长方体的表面积比原先两个正方体的表面积之和减 少了,削减了原先正方体的两个面的面积；四、露在外面的面 1、在观看中,通过不同的观看策略进行观看；如: 一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起；另一种是 分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观看,看每个角度都能看到多 少个面,再加到一起； 2、发觉并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的 变化规律；_精品资料_ - - - - - - -第 4

7、页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 三单元：分数除法一、倒数 1、发觉倒数的特点并懂得倒数的意义；乘积是 1 的两个数,叫互为倒数；那么我们称其中一个数是另 一个数的倒数；倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的； 2、求倒数的方法；（1）真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置；（2）大于 1 的整数的倒数：就是这个整数分之一；（3）1 的倒数仍是 1；（4）0 没有倒数；是由于 0 乘以任何数都不等于1；在分数中,0 不能做分母；（5）找小数的倒数要把小数化成分数,在找它的倒数；也可以用 1 除以这个小数,得出这个小数的倒数；（6）找带分数的倒数,

8、先把带分数化成假分数,在找它的倒数；二、分数除法（一）1、分数除以整数的意义 分数除以整数,就是把这个分数平均分成几份,求每一份是多 少；2 运算方法；_精品资料_ 分数除以整数（ 0 除外）等于乘这个整数的倒数；b b 1 b第 5 页,共 15 页a m = am = am- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理；一个数除以分数的意义：bb:一个数 m包含几个a, 用除法： ma 2、把握一个数除以分数的运算方法除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数；总结：除以一个数（ 0 除外）等于乘这个数的倒数； 3

9、、比较商与被除数的大小；除数小于 1,商大于被除数；除数等于 1；商等于被除数；除数大于 1,商小于被除数；分数除法（三）1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法；b一个数的 a 是 m,求这个数；b（1）列算式： ma（2）利用方程解决：b先找等量关系式：一个数a =m解：设这个数为 x_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - ba x= mb x = ma数学与生活粉刷墙壁 1、明确我们在粉刷教室墙壁时必需知道的条件；（1）有哪些面需要粉刷；（2）每一个面的面积如何运算；（3）仍要去掉门、窗、黑板的面积是多

10、少；（4）总共需要粉刷的面积是多少；（5）第一遍粉刷,每平方米需要多少涂料,一共需要多少涂料；（6）其次遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少钱,一共需要多少钱； 2、依据实际情形进行运算相应的面积；折叠：1、体会立体图形与绽开图形之间的关系,进展空间观念；_精品资料_ 2、能正确判定平面绽开图所对应的简洁立体图形；第 7 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 四单元：长方体（二）一、体积与容积 1、体积与容积的概念；体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积；体积单位2 体积单位；常用的体积

11、单位有：立方厘米、立方分米、立方米；棱长为 1cm的政府它的体积是1cm3；棱长为 1dm的政府它的体积是1dm3；棱长为 1m的政府它的体积是1m3.3 液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（ 1升=1 分米3 1毫升 =1 厘米 3二、长方体的体积 1、 长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=a3 长方体（正方体）的体积 =底面积 高 V=ShL）、毫升（ mL）._精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 长方体的体积 =横截面面积 长 2、能利用长方体（正方体）的体积

12、及其他两个条件求出问题；如：长方体的长 =体积 宽 高 长方体的宽 =体积 长 高 长方体的高 =体积 长 宽 三、体积单位的换算 1. 体积、容积单位之间的进率；1000；相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是 1m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1L=1000 mL 2. 高级单位化成低级单位,要乘以进率,低级单位化成高级单位要除以进率；4、好玩的测量（1）测量不规章石块的体积 方案一：找一个长方体外形的容器,里面放肯定的水,量出 长方形容器的底面 长、宽和水面的高度,再把石 头沉入水中（水面要完全浸没石 块）,再一次量出水面的高 度；这时计 算一下水面上升了几厘米,用

13、 “长宽水面上升的高 ”运算出上升的体 积 就是石 块的体 积；也可以分别计 算放入石 头前的体 积与放入石 头之后的 总体积之差；方案二：将石头放入盛 满水的容器中,并将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后 直接 读出的水的体 积,就是石头的体 积；（2）测量一粒黄豆的体积 可以用 测量石 块体积的方法 测量出 100 粒黄豆的体 积,再除以 100,运算出一 粒黄豆的体 积；5、补充学问：（1）表面积相等的长方体,体积不肯定相等；体积相等的长方体,表面积不一 定相等；（2）表面积相等的正方体,体积肯定相等；体积相等的正方体,表面积肯定相 等；（3）正方体的棱长扩大n 倍,棱长扩大 n 倍,表面

14、积扩大 n2倍,体积扩大 n3倍；_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （4）底面积和高相等的长方体体积肯定相等；（5）将一个长方体截成两个长方体,这两个长方体与原先一个长方体相比,表面 积增大了,而体积不变；五单元：分数混合运算一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算次序和整数是一样的：先算乘除,再算加减,有括号的要先算括号里的；同一级运算要从左到右依次运算；2、分数乘除法混合运算,可以先把除法改成乘法,能约分的要先约分,然后再计 算；二、分数混合运算（二）1、整数的运算律在分数运算中同样适用；2、我们学过的

15、运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律；三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题；2、分数中的估算 3 、利用线段图来分析题中的数量关系； 4 、对最终结果的检验；_精品资料_ 5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：nn第 10 页,共 15 页（1）甲数是乙数的m,等量关系式：甲数 =乙数 m- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - n n（2）甲数比乙数多 m,等量关系式：甲数 =乙数 （1m）n n（3）甲数比乙数少 m,等量关系式：甲数 =乙数 （1m）说明：在上面的三个关系式中,乙数是单位

16、“ 1”的量,假如知道乙数,求甲数,就直接用乘法；假如知道甲数,求乙数,就用除法,或者用方程；六单元：百分数一、百分数的意义 1、百分数的意义；百分数表示一个数是另一个数的百分之几；百分数也叫百分比、百分率；2、能正确读写百分数；3、结合生活中详细的例子懂得百分数的意义；二、百分数的应用 1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题；这部分学问同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同；（1）甲数是乙数的百分之几：甲数 乙数,结果化成百分数；（2）甲数比乙数多百分之几：（甲数乙数） 乙数,结果化成百分数；（3）甲数比乙数少百分之几：（乙数甲数） 乙数,结果化成百分数； 2 、能正确地将小数、

17、分数、百分数进行互化；（1）小数化成百分数：把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时 在后面添上百分号；（2）百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,小数点向左移 动两位,；（3）把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小 数）,再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数,再写成百分数；_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （4）把百分数化成分数：把百分数化成分母是100 的分数,在约分；3、求一个数的百分之几是多少,用乘法；方法同求一个数的几分之几

18、是多少；求 a 的 m是多少,就是 a m4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法或者方程；一个数的 m是 a,求这个数；列式为： a m也可以 : 设这个数为 x, 列方程为 mx=a数学与购物 估量费用 : 依据实际的问题,挑选合理的估算策略,进行估算；购物策略：依据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选 择最为优惠的方案；包装的学问： 1、探究多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略； 2、把握解决问题的基本方法和过程；七单元：统计扇形统计图： 1、熟悉扇形统计图,明白扇形统计图的特点与作用； 2、能读懂扇形统计图,并能从中获得相应的数学信息；统计图的挑选：

19、 1、明白条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点；条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清晰地看出整体与部分之 间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势； 2、能够依据需要挑选最为直观、有效地统计图表示数据；中位数和众数： 1、中位数和众数的意义；中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列,中间的数称为这组数 据的中位数；众数： 一组数据中显现次数最多的数称为这组数据的众数；_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2、中位数和众数的求法；将一组数据按大小的次序排列,假如是奇数个数据,中间的数就为这组数据的中

20、位数,假如是偶数个数据,中间两个数的平均数为这组数据的中位数；众数,就是一组数据中显现次数最多的,有可能是多个众数； 3、能依据详细的问题,挑选合适的统计两表示数据的不同特点；综合运用所学的统计学问,进展同学的统计观念；数学北师大版五年级下册学问点排列汇总表元单各单元目录对应知识点_精品资料_ 第分数乘法（一）1、分数乘整数 “几个几分之几是多少 ”的意义2、分数乘整数的运算方法一单元3、解决相应的分数乘整数的实际问题分分数乘法（二）1、分数乘整数 “一个数的几分之几是多少”的意义2、解决相应的分数乘整数的实际问题数乘法分数乘法（三）1、分数乘分数的意义第 13 页,共 15 页- - - -

21、 - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2、分数乘分数的运算方法3、解决相应分数乘分数的实际问题1、长方体、正方体各部分名称第积长方体的熟悉2、长方体和正方体特点绽开与折叠3、解决运用长方体和正方体特点的相应问题二单元1、长方体、正方体的绽开图,长2、对长方体、正方体特点的再熟悉长方体的表面1、长方体、正方体的表面积方体一2、长方体、正方体表面积的运算方法3、解决运用长方体和正方体表面积的相应问题露在外面的面1解决有关物体外露面的个数及面积的问题第倒数1倒数的意义2求一个数的倒数分数除法（一）1、分数除以整数的意义2、分数除以整数的运算方法三单元3、解决相应分数除以整

22、数的的实际问题分分数除法（二）1、整数除以分数的意义2、一个数除以分数的运算方法数除法3、解决相应一个数除以分数的的实际问题分数除法（三）1、解简洁的分数方程： ax=b 2、用方程解决简洁的有关分数的实际问题_精品资料_ 数算分刷墙壁题1、综合应用图形的面积、运算解决生活中的问第 14 页,共 15 页学与折叠1、立体图和平面绽开图之间的关系2、判定平面绽开图所对应的简洁立体图形生活第体积和容积1、体积的含义2、容积的含义体积单位1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米四单元2、容积单位：升、毫升长长方体的体积1、长方体、正方体的运算方法2、解决长方体正方体的体积的实际问题方体二体积单位的换

23、1、体积、容积单位之间的进率好玩的测量2、体积、容积单位之间换算；1、不规章物体体积的测量方法- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 第一分数混合运算1、分数混合运算次序2、“求一个数是另一个数的几分之几”的混合实际运用五单元分二分数混合运算1、分数混合运算律2、“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的混数混合合实际运用运算分数混合运算1、解稍复杂的分数方程： ax b=c,ax bx=c,三百分数的熟悉2、利用方程解决与分数运算有关的实际问题1、百分数的意义2、正确读写百分数1、小数、分数化成百分数百合格率2、合格率、成活率、出勤率等的意义蛋白质含量3、求“一个数是另一个数的百分之几”的实际运用1、百分数化成小数、分数分数2、求“一个数的百分之几是多少”的实际运用1、百分数与统计的联系这月我当家2、“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的实际运用3、用方程解决有关百分数的简洁实际问题_精品资料_ 数估量费用1、挑选合理的估算策略第 15 页,共 15 页学购物策略1、依据实际需要,比较常见的几种优惠策略与包装的学问1、多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略购物- - - - - - -