2022年4用函数观点看方程与不等式 .docx

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1、精品_精品资料_1 4 3 用函 数 观 点 看 方程 （ 组 ） 与 不 等 式一次函数与一元一次方程教案目标（一）学问认知要求1. 熟悉一元一次方程与一次函数问题的转化关系.2. 学会用图象法求解方程.3. 进一步懂得数形结合思想.（二）才能训练要求1. 通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合,培育同学的数形结合意识.2. 训练大家能利用数学学问去解决实际问题的才能（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效的描述现实世界的重要手段,熟悉到数学是解决问题和进行沟通的重要工具,明白数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用教案重点与难点1. 懂得一元一次不方程与一次函数的转化及本质联系2.

2、把握用图象求解方程的方法 教案过程一、提出问题1 方程 2x+20=0. 2 函数 y=2x+20观看摸索：二者之间有什么联系？从数上看：方程2x+20=0 的解,是函数 y=2x+20 的值为 0 时,对应自变量x 的值从形上看：函数y=2x+20 与 x 轴交点的横坐标即为方程2x+20=0 的解依据上述问题,老师启示同学摸索：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据同学回答,老师总结：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b = 0a,b 为常数, a 0 的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0 时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线 y =

3、ax+b,确定它也x 轴交点的横坐标的值 二、典型例题：例 1、 书中例 1 一个物表达在的速度是5M/ 秒,其速度每秒增加2M/ 秒,再过几秒它的速度为 17M/ 秒？分析：通过题目已知可以直接列出方程求解,再求解方程时可以通过直接求解和利用一次函数图象求解这两种方法得出最终结果解法 1：设再过 x 秒物体的速度为17M/ 秒,依据题意列方程2x+5 = 17解得 x = 6解法 2：速度 y 单位： M/秒是时间 x 单位：秒 的函数 y = 2x+5由 2x+5 = 17得 2x- 12 = 0由图中看出 y = 2x- 12 与 x 轴的交点为 6 , 0得 x = 6例 2、利用图象

4、求方程6x - 3=x+2 的解分析：在同始终线坐标系中,作出y = 6x- 3 和 y = x+2的图象,交点的横坐标就是方程6x- 3 = x+2的解解：在同始终线坐标系中,作出y = 6x- 3 和 y = x+2的图象,如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象可以看出直线y=6x - 3 与 y=x+2 交于点（ 1, 3）,所以 x=1三、小结本节课从解详细一元一次方程与当自变量x 为何值时一次函数的值为0 这两个问题入手, 发觉这两个问题实际上是同一个问题,进而得到解方程kx+b=0 与求自变量 x 为何值时,一次函数 y=kx+b 值为 0 的关系,并通过活动确

5、认了这个问题在函数图象上的反映经受了活动与练习后让我们更娴熟的把握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简洁,但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用一次函数与一元一次不等式教案目标（一）学问认知要求1. 熟悉一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2. 学会用图象法求解不等式.3. 进一步懂得数形结合思想.（二）才能训练要求1. 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培育同学的数形结合意识.2. 训练大家能利用数学学问去解决实际问题的才能（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效的描述现实世界的重要手段,熟悉到数学是解决问题和进行沟通的重要工具,明白数学对促进社会进步和进展人类理性精

6、神的作用教案重点1. 懂得一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 把握用图象求解不等式的方法 教案难点图象方法求解不等式中自变量取值范畴的确定 教案过程一、创设情境我们来看下面两个问题有什么关系？1解不等式 5x 6 3x 102当自变量 为何值时函数 = 2x 4 的值大于 0？ 同学争论得出：这两个问题实际上是同一个问题那么,是不是全部的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题了？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题,我们本节将要学到 二、新课讲授我们先观看函数 = 2x 4 的图象可以看出：

7、当x 2 时,直线 = 2x4 上的点全在x 轴上方,即这时 = 2x 4 0由此可知,通过函数图象也可求得不等式的解x 2由上面两个问题的关系,我们能得到“解不等式ax b 0 ”与“求自变量 x 在什么范畴内,一次函数 = ax b 的值大于 0 ”之间的关系,实质上是同一个问题由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0 或 ax b 0（ a、b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作,当一次函数值大于或小于0 时,求自变量相应的取值范畴三、典型例题用函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10引导同学通过画图、观看、寻求答案,并能通过两种不同解法,得到同一答案,探究摸

8、索总结归纳出其特点解法 1：原不等式化为3x - 60 ,画出直线 y = 3x- 6 图 1 ,可以看出,当x2 时这条直线上的点在 x 轴的下方,即这时y = 3x- 60,所以不等式的解集为x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数,画出直线 y = 5x+4 与 y = 2x+10 图2 ,可以看出,它们交点的横坐标为 2,当 x2 时,对于同一个 x,直线 y = 5x+4 上的点在直线 y = 2x+10 上相应点的下方,这时 5x+42x+10 ,所以不等式的解集为 x400 时,函数 y = 0.1x的图象在函数 y = 0.05x+20的图象上方,即当x400 时,函数 y = 0.1的函数值要大于y = 0.05+20的函数值.而当x400 时,情形相反.这说明当每月的上网时间超过400 分时,挑选方式B 收费更合算,而当每月上网时间不到400 分时,就挑选方式 A 收费更合算,当每月上网时间正好是400 分时,两种收费方式一样四、小结：(1) 二元一次方程（组）与一次函数的关系(2) 从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组(3) 方法：从函数的观点来熟悉问题、解决问题,图象法解二元一次方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载