2022年专题训练一由动点产生的相似三角形问题教师版 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专题训练一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因动点产生的相像三角形问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 1,已知抛物线y1x21 4b例 1 20XX 年苏州市中考第29 题A、B（点 A 位于点 B1 xb（ b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点44是左侧）,与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为 _,点 C 的坐标为 _（用含 b 的代数式表示） .（2）请你探究在第一象限内是否存在点 P,使得四边形 PCOB 的面积等于 2b,且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等

2、腰直角三角形？假如存在,求出点 P 的坐标.假如不存在,请说明理由.（3）请你进一步探究在第一象限内是否存在点 Q,使得QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相像（全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等可看作相像的特别情形）？假如存在,求出点动感体验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 的坐标.假如不存在,请说明理由图 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请打开几何画板文件名“12 苏州 29” ,拖动点 B 在 x 轴的正半轴上运动,可以体验到,点 P 到两坐标轴的距离相等,存在四边形 PCOB 的面积等于 2b 的时刻双击按钮“ 第（

3、3）题” ,拖动点 B,可以体验到,存在OQA B 的时刻,也存在OQA B 的时刻思路点拨1第（ 2）题中,等腰直角三角形PBC 示意了点 P 到两坐标轴的距离相等b 的式子表示A 与2联结 OP,把四边形PCOB 重新分割为两个等高的三角形,底边可以用含3第（ 3）题要探究三个三角形两两相像,第始终觉这三个三角形是直角三角形,点Q 最大的可能在经过点x 轴垂直的直线上满分解答（1）B 的坐标为 b, 0,点 C 的坐标为 0, b 4D、E,那么PDB PEC（2）如图 2,过点 P 作 PDx 轴, PEy 轴,垂足分别为因此 PDPE设点 P 的坐标为 x, x 如图 3,联结 OP所

4、以 S 四边形 PCOBS PCOS PBO1 2b x 41b x5bx 2b28解得x16所以点 P 的坐标为 16 16 ,5 55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 2 图 3 （3）由y12 x1 b1 xb1x1xb,得 A1, 0,OA14444如图 4,以 OA、OC 为邻边构造矩形OAQC,那么OQC QOA当BA QAQA,即QA2BA OA时,BQA QOAOA所以b2b1解得b84 3所以符合题意的点Q 为1,23 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 5,以 OC 为直径的圆与直线 因此 OCQ QOA可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品_精品资料_x1 交于点 Q,那么 OQC90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当BA QAQA时, BQA QOA此时 OQB90 QA4此时 Q1,4OA所以 C、Q、B 三点共线因此BOQA,即bQA解得COOAb14图 4 图 5 考点舒展第（ 3）题的思路是,A、C、 O 三点是确定的,B 是 x 轴正半轴上待定的点,而QOA 与 QOC 是互余的,那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情形这样,先依据QOA 与 QOC 相像把点 Q 的位置确定下来,再依据两直角边对应成比例确定点 B 的位置如图中,圆与直线 x1 的另一个交点会不会是符合题意的点 Q 了？

6、假如符合题意的话,那么点 B 的位置距离点 A 很近,这与 OB4OC 冲突例 2 20XX 年黄冈市中考模拟第 25 题如图 1,已知抛物线的方程C1：y1 mx2xm m0与 x 轴交于点 B、 C,与 y 轴交于点 E,且点 B 在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 的左侧（1）如抛物线 C1 过点 M2, 2,求实数 m 的值.（2）在（ 1）的条件下,求BCE 的面积.（3）在（ 1）的条件下,在抛物线的对称轴上找一点 H,使得 BHEH 最小,求出点 H 的坐标.（4）在第四象限内,抛物线 C1 上是否存在点 F,使得以点 B、 C、F 为顶点的三角形与BCE 相

7、像？如存在,求m 的值.如不存在,请说明理由图 1 动感体验请打开几何画板文件名“12 黄冈 25”,拖动点 C 在 x 轴正半轴上运动,观看左图,可以体验到,EC 与 BF 保持平行,但是 BFC 在无限远处也不等于 45 观看右图,可以体验到,CBF 保持 45 ,存在 BFC BCE 的时刻思路点拨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1第（ 3）题是典型的“ 牛喝水” 问题,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_H 落在线段 EC 上时, BHEH 最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2第（ 4）题的解题策略是：先分两种情形画直线 BF,作 CBF

8、 EBC 45 ,或者作 BF/EC再用含 m 的式子表示点 F 的坐标然后依据夹角相等,两边对应成比例列关于 m 的方程满分解答（1）将 M2, 2代入y1 mx2xm ,得211242m 解得 m4m（2）当 m4 时,y1x2x41 4x2x所以 C4, 0,E0, 242所以 S BCE1 2BC OE1 2626可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）如图 2,抛物线的对称轴是直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1,当 H 落在线段 EC 上时, BHEH 最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设对称轴与x 轴的交点为P,那么HP CPE

9、O1, 32CO因此HP 32解得HP3 2所以点 H 的坐标为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）如图 3,过点 B 作 EC 的平行线交抛物线于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F,过点 F 作 FF x 轴于 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 BCE FBC,所以当CE CBBC,即BC2CE BF 时, BCE FBCBF设点 F 的坐标为 ,1x2xm ,由FFEO,得1 mx2xm 2mBFCOx2m解得 xm2所以 Fm2, 0由CO CEBF,得m4m4所以BFm42 m4BF2 mBFm由BC2CE BF ,得m22m2

10、4m4m24m整理,得016此方程无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 2 图 3 图 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 4,作 CBF45 交抛物线于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F,过点 F 作 FFx 轴于 F,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 EBC CBF,所以BE BC,即 BC 2BE BF 时, BCE BFCBC BF在 Rt BFF中,由 FFBF,得1 x 2 x m x 2m解得 x2m所以 F2 m ,0所以 BF2m2,BF 22 m 2由 BC 2BE BF ,得 m 2 22 2 2

11、2 m 2解得 m 2 2 2综合、,符合题意的 m 为 2 2 2 考点舒展第（ 4）题也可以这样求BF 的长：在求得点F、F 的坐标后,依据两点间的距离公式求BF 的长例 3 20XX 年上海市闸北区中考模拟第25 题ax直线y1x1分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点, AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转90后得到 COD,抛物线 y32bxc 经过 A、C、D 三点1 写出点 A、B、C、D 的坐标.2 求经过 A、C、D 三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点 G 的坐标.3 在直线 BG 上是否存在点 Q,使得以点 A、B、Q 为顶点的三角形与 COD 相像？如存在, 恳求出点 Q

12、 的坐标.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1动感体验请打开几何画板文件名“11 闸北 25” , 拖动点 Q 在直线 BG 上运动,可以体验到, ABQ 的两条直角边的比为 13 共有四种情形,点 B 上、下各有两种思路点拨1图形在旋转过程中,对应线段相等,对应角相等,对应线段的夹角等于旋转角2用待定系数法求抛物线的解析式,用配方法求顶点坐标3第（ 3）题判定 ABQ 90 是解题的前提4 ABQ 与 COD 相像,依据直角边的比分两种情形,每种情形又依据点Q 与点 B 的位置关系分上下两种情形,点 Q 共有 4 个满分解答（1）A3,0 ,B0,1,

13、C0,3, D1, 0（2）由于抛物线yax2bxc 经过 A3,0、 C0,3、D1, 0 三点,所以9 a3 bc0,解得a1,c3,b2,abc0.c3.所以抛物线的解析式为y x22x3 x 124,顶点 G 的坐标为 1,4（3）如图 2,直线 BG 的解析式为y3x1,直线 CD 的解析式为y3x3,因此 CD/BG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于图形在旋转过程中,对应线段的夹角等于旋转角,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB CD因此 ABBG,即 ABQ90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于点 Q 在直线 BG 上,设

14、点 Q 的坐标为 x,3x1,那么 BQ x 23 210 x Rt COD 的两条直角边的比为 13,假如 Rt ABQ 与 Rt COD 相像,存在两种情形：当 BQ3 时,10 x 3解得 x 3所以 Q 13,10,Q 2 3, 8BA 10当 BQ 1 时,10 x 1解得 x 1所以 Q 3 1,2,Q 4 1,0BA 3 10 3 3 3 3图 2 图 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点舒展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明ABBG.二是BQx23 210x 我们换个思路解答第（3）题：如图 3,作 GHy 轴, QNy 轴,垂

15、足分别为H、N通过证明AOB BHG ,依据全等三角形的对应角相等,可以证明ABG 90 在 Rt BGH 中,sin11,cos131010当BQ3时,BQ3 10BA在 Rt BQN 中,QNBQsin13,BNBQcos19当 Q 在 B 上方时,Q 13,10.当 Q 在 B 下方时,Q 2 3, 8当BQ1时,BQ110同理得到Q31,2,Q 41,0BA3333例 4 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第24 题Rt ABC 在直角坐标系内的位置如图1 所示,反比例函数ykk0在第一象限内的图象与BC 边交于点 D（4,xm）,与 AB 边交于点 E（2,n）, BDE 的面积为 2

16、（1）求 m 与 n 的数量关系.（2）当 tanA1 2时,求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式.AEO 与 EFP 相像,求点P 的（3）设直线 AB 与 y 轴交于点 F,点 P 在射线 FD 上,在（ 2）的条件下,假如坐标图 1动感体验请打开几何画板文件名“11 杨浦 24”,拖动点 A 在 x 轴上运动,可以体验到,直线AB 保持斜率不变, n 始终等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 的 2 倍,双击按钮“ 面积BDE2” ,可以看到,点E 正好在 BD 的垂直平分线上,FD/x 轴拖动点P 在射线 FD 上运动,可以体验到,AEO 与 EFP 相像存在两种

17、情形思路点拨1探求 m 与 n 的数量关系,用 m 表示点 B、D、 E 的坐标,是解题的突破口2第（ 2）题留给第（ 3）题的隐含条件是 FD /x 轴3假如AEO 与 EFP 相像,由于夹角相等,依据对应边成比例,分两种情形满分解答（1）如图 1,由于点 D（4,m）、E（2, n）在反比例函数 y k的图象上,所以 4 m k ,整理,得 n2mx 2 n k .（2）如图 2,过点 E 作 EH BC,垂足为 H在 Rt BEH 中, tanBEHtanA1,EH2,所以 BH1因2此 D4,m,E2,2m,B4,2m1已知 BDE 的面积为 2,所以1 BD EH 1 m 1 2 2

18、解得 m1因此 D4,1,E2,2,B4,32 2由于点 D（ 4,1）在反比例函数 y k的图象上,所以 k4因此反比例函数的解析式为 y 4x x设直线 AB 的解析式为 ykxb,代入 B4,3、E2,2,得 3 4 k b ,解得 k 1,b 12 2 k b . 2因此直线 AB 的函数解析式为 y 1x 12图 2 图 3 图 4 （3）如图 3,由于直线 y 1x 1 与 y 轴交于点 F（0,1）,点 D 的坐标为（ 4,1）,所以 FD / x 轴, EFP2EAO因此AEO 与 EFP 相像存在两种情形：如图 3,当EA EF 时,2 5 5解得 FP1此时点 P 的坐标为

19、（ 1,1）AO FP 2 FP如图 4,当EA FP 时,2 5 FP解得 FP5此时点 P 的坐标为（ 5,1）AO EF 2 5考点舒展此题的题设部分有条件“Rt ABC 在直角坐标系内的位置如图1 所示” ,假如没有这个条件限制,保持其他条件不第变,那么仍有如图5 的情形：第（1）题的结论 m 与 n 的数量关系不变第（2）题反比例函数的解析式为y12,直线 AB 为y1x7x2（3）题 FD 不再与 x 轴平行,AEO 与 EFP 也不行能相像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 5 例 5 20XX 年义乌市中考第 24 题如图 1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O

20、（0,0）、A（2,0）、B（6,3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的坐标.（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线 OA、CB 以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1,得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1 的面积为 S,A1、 B1 的坐标分别为 x1,y1、x2,y2用含 S 的代数式表示 x2x1,并求出当 S=36 时点 A1 的坐标.（3）在图 1 中,设点 D 的坐标为 1,3,动点 P 从点 B 动身,以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段 BC 运动,动点 Q 从点 D 动身,以与点 P 相同的

21、速度沿着线段 DM 运动 P、Q 两点同时动身,当点 Q 到达点 M 时, P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 t,是否存在某一时刻 t,使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相像？如存在,恳求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 的值.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1 图 2 动感体验请打开几何画板文件名“10 义乌 24” ,拖动点 I 上下运动,观看图形和图象,可以体验到,x2x1 随 S的增大而减小双击按钮

22、 “ 第（3）题” ,拖动点 Q 在 DM 上运动, 可以体验到, 假如 GAF GQE,那么 GAF 与 GQE 相像思路点拨1第（ 2）题用含 S 的代数式表示x2x1,我们反其道而行之,用x1,x2 表示 S再留意平移过程中梯形的高保持不变,即 y2y1 3通过代数变形就可以了2第（ 3）题最大的障碍在于画示意图,在没有运算结果的情形下,无法画出精确的位置关系,因此此题的策略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是先假设,再说理运算,后验证3第（ 3）题的示意图,不变的关系是：直线 AB 与 x 轴的夹角不变,直线 AB 与抛物线的对称轴的夹角不变变化的直线 PQ 的斜率,因此

23、假设直线 PQ 与 AB 的交点 G 在 x 轴的下方,或者假设交点 G 在 x 轴的上方满分解答所以（1）抛物线的对称轴为直线x1,解析式为y1x21x ,顶点为 M（ 1,1）2由于y 2y 13,848（2） 梯形 O1A1B1C1 的面积S2x 11x213x 1x 26,由此得到x 1x 2s23y2y 112 x 21x212 x 11x 13整理,得x 2x 11x2x 113因此得到x 2x 172848484S当 S=36 时,x 2x 114,解得x 16,此时点 A1 的坐标为（ 6,3）x 2x 12.x 28.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）设直

24、线 AB 与 PQ 交于点 G,直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 似的 GAF 与 GQE,有一个公共角G在 GEQ 中, GEQ 是直线 AB 与抛物线对称轴的夹角,为定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E,直线 PQ 与 x 轴交于点 F,那么要探求相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 GAF 中, GAF 是直线 AB 与 x 轴的夹角,也为定值,而且GEQ GAF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此只存在 GQE GAF 的可能,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GQE GAF 这时 GAF GQE PQD 可编辑资料 -

25、 - - 欢迎下载精品_精品资料_由于tanGAF3 4, tanPQDDQ5tt,所以3 45tt解得t20QP7图 3 图 4 考点舒展第（ 3）题是否存在点 G 在 x 轴上方的情形？如图 4,假如存在,说理过程相同,求得的 t 的值也是相同的事实上,图 3 和图 4 都是假设存在的示意图,实际的图形更接近图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6 20XX 年上海市宝山区中考模拟第24 题如图 1,已知点 A - 2, 4 和点 B 1,0都在抛物线y2 mx2 mxn 上（1）求 m、n.（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A 的对应点为A,点 B 的对应点为B,如

26、四边形A ABB 为菱形,求平移后抛物线的表达式.（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为 C,试在 x 轴上找一个点D,使得以点B、 C、D 为顶点的三角形与ABC 相像图 1 动感体验请打开几何画板文件名“ 10 宝山 24” ,拖动点 A向右平移, 可以体验到, 平移 5 个单位后, 四边形 A ABB 为菱形再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_拖动点 D 在 x 轴上运动,可以体验到,思路点拨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCD 与 ABC 相像有两种情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1点 A 与点 B 的坐标在3 个题目中到处

27、用到,各具特色第（1）题用在待定系数法中.第（2）题用来运算平移的距离.第（3）题用来求点B 的坐标、 AC 和 BC 的长2抛物线左右平移,变化的是对称轴,开口和外形都不变3探求ABC 与 BCD 相像,依据菱形的性质,BAC CBD,因此依据夹角的两边对应成比例,分两种情况争论满分解答ny1 由于点 A - 2,4 和点 B 1, 0都在抛物线y2 mx2mxn 上,所以4m4mn4,解得m4,m2mn0.34为2如图 2,由点 A - 2,4 和点 B 1,0,可得 AB5由于四边形A ABB 为菱形,所以A A BB AB5因4x28x44x1216,所以原抛物线的对称轴x 1 向右平

28、移 5 个单位后, 对应的直线为x43333因此平移后的抛物线的解析式为y,4x421633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 2 3 由点 A - 2,4 和点 B6,0,可得 A B 4 5 如图 2,由 AM /CN,可得B NB C,即2 8B C解得B C5所以AC3 5依据菱形的性质,B MB A4 5在 ABC 与 BCD 中, BAC CBD如图 3,当ABB C时,55,解得B D3此时 OD 3,点 D 的坐标为（ 3,0）ACB D3 5B D如图 4,当ABB D时,B D,解得B D5此时 OD 13 3,点 D 的坐标为（13 3,0）5ACB C3

29、 553图 4 图 3 考点舒展在此题情境下,我们仍可以探求BCD 与 AB B相像,其实这是有公共底角的两个等腰三角形,简单想象, 存在两种情形我们也可以争论BCD 与 CB B相像,这两个三角形有一组公共角B,依据对应边成比例,分两种情形运算例 7 20XX 年临沂市中考第 26 题如图 1,抛物线经过点 A4,0、B（1,0、C（0, 2）三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求此抛物线的解析式.（2）P 是抛物线上的一个动点,过P 作 PM x 轴,垂足为M,是否存在点P,使得以 A、P、M 为顶点的三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 OAC

30、相像？如存在,恳求出符合条件的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 的坐标.如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）在直线 AC 上方的抛物线是有一点D,使得DCA 的面积最大,求出点D 的坐标,图 1 动感体验请打开几何画板文件名“09 临沂 26” ,拖动点 P 在抛物线上运动,可以体验到,PAM 的外形在变化,分别双击按钮“P 在 B 左侧” 、“P 在 x 轴上方” 和“P 在 A 右侧” ,可以显示PAM 与 OAC 相像的三个情形双击按钮“ 第 3题” , 拖动点 D 在 x 轴上方的抛物线上运动,观看DCA 的外形和面积随 D

31、 变化的图象,可以体验到, E 是 AC 的中点时,DCA 的面积最大思路点拨1已知抛物线与 x 轴的两个交点,用待定系数法求解析式时,设交点式比较简便2数形结合,用解析式表示图象上点的坐标,用点的坐标表示线段的长3依据两条直角边对应成比例,分两种情形列方程4把DCA 可以分割为共底的两个三角形,高的和等于OA满分解答（1）由于抛物线与x 轴交于 A4,0、B（1,0两点,设抛物线的解析式为yxax1 x4,代入点 C 的 坐标（ 0, 2）,解得a1所以抛物线的解析式为y1x1 x4125x222242（2）设点 P 的坐标为x ,1x1 x42x如图 2,当点 P 在 x 轴上方时, 1x

32、4,PM1x1 x4 ,AM2假如AMAO2,那么1x1 x4 2解得x5不合题意2PMCO4x假如AMAO1,那么1x1 x4 1解得x22PMCO24x2此时点 P 的坐标为（ 2,1）如图 3,当点 P 在点 A 的右侧时, x4,PM1x1 x4,AMx42解方程1xx1 x4 2,得x5此时点 P 的坐标为5 ,2 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程1x1 x4 1,得x2不合题意4x2x42如图 4,当点 P 在点 B 的左侧时, x1,PM1x1 x4,AM2解方程1x1 x4 2,得x3此时点 P 的坐标为,31424x解方程1x1 x4 1,得x0此时

33、点 P 与点 O 重合,不合题意24x2综上所述,符合条件的点 P 的坐标为（ 2,1）或3 ,14或5 ,2图 2 图 3 图 4 DE（3）如图 5,过点 D 作 x 轴的垂线交AC 于 E直线 AC 的解析式为y1 x 22m ,1m2 所以设点 D 的横坐标为m1m4,那么点 D 的坐标为m ,1m25 2m,点 E 的坐标为2221m25m21m21m22 m2222因此S DAC 1 1m2 2 m 4 m2 22 时, DCA 的面积最大,此时点24mm2 24当mD 的坐标为（ 2, 1）图 5 图 6 考点舒展第（ 3）题也可以这样解：如图 6,过 D 点构造矩形OAMN ,

34、那么DCA 的面积等于直角梯形CAMN 的面积减去CDN 和 ADM 的面积设点 D 的横坐标为（ m,n） 1m4 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于n1m25mS12n2 41mn21n 4mm2n42222,所以Sm24 m2225 题例 8 20XX 年上海市闸北区中考模拟第如图 1, ABC 中, AB5,AC3,cosA3 10D 为射线 BA 上的点（点D 不与点 B 重合）,作 DE/BC 交射线CA 于点 E.1 如 CEx,BDy,求 y 与 x 的函数关系式,并写出函数的定义域.2 当分别以线段 BD, CE 为直径的两圆相切时,求 DE 的长度.3 当点 D 在 AB 边上时, BC 边上是否存在点 F,使 ABC 与 DEF 相像？如存在,恳求出线段 BF 的长.如不存在,请说明理由图 1 备用图备用图动感体验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请打开几何画板文件名“09 闸北 25” ,拖动点 D 可以在射线BA 上运动双击按钮“ 第（2）题” ,拖动点 D 可以体验到两圆可以外切一次,内切两次双击按钮“ 第（3）题” ,再分别双击按钮“DE 为腰” 和“DE 为底边” ,可以体验到,DEF 为等腰三角形思路点拨1先解读背景图,ABC 是等腰三角形,那么第（3）题中符合条件的DEF 也是等腰三角形2