2022年双曲线知识点及题型总结.docx

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1、精品_精品资料_双曲线学问点及题型总结1双曲线定义： 到 两 个 定 点 F1与 F2的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于 定 长 （ |F1F2| ） 的 点 的 轨 迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ PF1PF22aF1 F2（ a 为常数） 这两个定点叫双曲线的焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要留意两点： （ 1）距离之差的肯定值 .（ 2） 2a |F1F2 |,这两点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF 1| |MF 2 |=2a 时,曲线仅表示焦点F2 所对应的一支. 当|MF 1| |MF 2 |= 2a 时,曲线仅表示焦点F1 所对应

2、的一支.当 2a=|F 1F2|时,轨迹是始终线上以F 1、F 2 为端点向外的两条射线. 当 2a | F1F2| 时,动点轨迹不存在 .动点到肯定点 F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数ee 1时,这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点,定直线l 叫做双曲线的准线x 2y 2y 2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 双曲线的标准方程：1和1（a 0,b 0）. 这里 b 2c2a 2 ,其中 | FF |=2c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2a 2b 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要留意这里的 a

3、、 b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 双曲线的标准方程判别方法是：假如x2 项的系数是正数,就焦点在x 轴上.假如y2 项的系数是正数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就焦点在 y 轴上 . 对于双曲线, a 不肯定大于 b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上 .4. 求双曲线的标准方程 ,应留意两个问题：正确判定焦点的位置.设出标准方程后,运用待定系数法求解 .5. 曲线的简洁几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy 2a 2b 2=1（ a0, b 0）yM 1M

4、 2P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴： |x|a, y R对称性：关于 x、y 轴均对称,关于原点中心对称顶点：轴端点 A1（ a, 0）, A2（ a, 0）F 1 A 1 K 1o K 2A 2 F 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线：x 2y 2如双曲线方程为a 2b 2b1 渐近线方程 x2a 2xyy 2b 20x2yb xay2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如渐近线方程为yx0aab双曲线可设为22ab可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_2如双曲线与 x222y1 有公共渐近线,可设为xy（0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 y 轴上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的当 ab时离心率 e2 两渐近线相互垂直, 分别为 y=x ,此时双曲线为等轴双曲线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可设为 xy. y=b x, y=ab x什么是共轭双曲线 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

6、2准线： l 1： x= ac,l 2： x= a2c,两准线之距为a 2K 1K 22c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径：PF1e xa c2a2exa ,（点 P 在双曲线的右支上xa ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF2ecxexa ,（点 P 在双曲线的右支上 xa ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当焦点在 y 轴上时,标准方程及相应性质（略）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2与双曲线xa2x22y1共渐近线的双曲线系方程是b2y2x2y20a2b2x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

7、与双曲线1共焦点的双曲线系方程是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2a 2kb2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 曲线的内外部x2y 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 点Px, y 在双曲线1a0,b0 的内部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a 2b 2x2y 2a 2b 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 点Px , y 在双曲线1a0,b0 的外部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a 2b 2a 2b 27 曲线的方程与渐近线方程

8、的关系x2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ）如双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xy220yx .abax2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如渐近线方程为yx a0双曲线可设为22.abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2x2y 2(3) 如双曲线与1 有公共渐近线,可设为（0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 y 轴上） .a 2b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 双曲线的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_21 双曲线 xy1a0,b0 上一点P x , y 处的切线方程是x0 xy0 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2b200a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）过双曲线xy1a0,b0 外一点Px, y 所引两条切线的切点弦方程是x0xy0 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2b200a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 3）双曲线 xy1a0,b0 与直线AxByC0 相切的条件是A2 a2B 2b2c2 .可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 线与椭圆相交的弦长公式AB x12x2 y12y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12如斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB , A 、 B 两点分别为 Ax 1, y1、Bx 2,y2,就弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221AB1k 2xx1k 2 xx 24 x1 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22111yy k11 2k y1y 2 4 y1y2 ,这里表达明白析几何“设

11、而不求”的解题思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高考题型解析题型一：双曲线定义问题1. “ ab0,b0,b0 的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过F 且垂直于 x 轴的直线22与双曲线交于 A、B 两点,如 ABE 是锐角三角形,就该双曲线的离心率e 的取值范畴是 A 1, B 1,2C 1,1 2D 2,1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设 P 为双曲线x y 1 上一动点, O为坐标原点, M为线段 OP的中点,就点 M的轨迹方程是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222210. 求与圆 A：（ x+5） +y =49 和圆

12、 B：（ x 5） +y =1 都外切的圆的圆心P 的轨迹方程为 11. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（ 2, 0）,右顶点为 3,0（ 1）求双曲线 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如直线l : ykx2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点A 和 B,且 OA OB2（其中 O 为原点）. 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 的取值范畴 .12. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 2,0,右顶点为 3, 0(1) 求双曲线 C 的方程.(2) 如直线： y kxm k 0, m 0 与双曲线 C交于不同的两点M、N,且线段 MN的垂直平分线过点A0 , 1 ,求实数 m的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载