2022年三角函数易误点及应试技巧总结 .docx

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1、精品_精品资料_三角函数 应试技巧总结1、角的概念的推广 ：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形.按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条 射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角.射线的起始位置称为始边,终止位置称为 终边.2、象限角的概念 ：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角.假如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.3.终边相同的角的表示 ：（1） ） 终边与 终边相同 的终边在 终边所在射线上 2k kZ ,留意：相等的角的终边肯定相同, 终边相同

2、的角不肯定相等 . 如与角 1825 的终边相同, 且肯定值最小的角的度数是,合弧度.（答： 25 .5）36（2） ） 终边与 终边共线 的终边在 终边所在直线上 kkZ .（3） ） 终边与 终边关于 x 轴对称2 k kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ） 终边与 终边关于 y 轴对称2k（5） ） 终边与 终边关于原点对称2kkZ .kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） ） 终边在 x 轴上的角可表示为：k, kZ . 终边在 y 轴上的角可表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k, kZ . 终边在坐标轴上的角可

3、表示为：2k, kZ . 如 的终边与的26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边关于直线 yx 对称,就.（答： 2 k, kZ ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 与 2 的终边关系 ：由“两等分各象限、一二三四”确定 . 如如 是其次象限角, 就是第象限角2（答：一、三）5. 弧长公式 ：l| R ,扇形面积公式： S1 lR1 | R2 ,1 弧度1rad57.3 .如22已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是1 弧度,求该扇形的面积.（答： 2 cm2 ）6、任意角的三角函数的定义 ：设 是任意一个角, P x, y 是 的终边上的任

4、意一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 异 于 原 点 ）, 它 与 原 点 的 距 离 是rx2y20, 那 么 s i ny, c o s x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tany , x xx0 ,cot y y0 ,secrxx0 , cscrrry0 .三角函数值只y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关. 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 已知角的终边经过点 P5, 12,就sincos的值为.（答：7 ）.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 设 是第三、四象限角,sin2 m3,就 m的取值范畴是 4m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 如| sinsin|cos| cos|0 ,试判定cotsin tancos 的符号（答：（ 1,3 ）. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：负）7. 三角函数线的特点 是：正弦线 MP“站在 x 轴上 起点在 x 轴上 ”、余弦线 OM“躺在yx 轴上 起点是原点 ”、正切线 AT“站在点 A1,0 处 起点是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ”. 三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大

6、小和三角不等式 .如BS T解P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如80 ,就sin,cos, tan的大小关系为OMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答： tansincos .（ 2 ） 如为锐角, 就 , s i n, t an 的大小关系为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）函数 y12 cosxlg2sin x（答： sintan）.3 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：2 k, 2k2 kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.

7、 特殊角的三角函数值 ：304560330901802700101101000001575可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos123222321222626244626244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan31332-32+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot31332+32-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 同角三角函数的基本关系式 ：可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_（1） 平方关系：sin2cos21,1tan2sec2,1cot2csc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 倒数关系： sincsc=1,cossec=1,tancot=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 商数关系：tansin,cotcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cossin同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值.在运用平方关系解题时,要依据已知角的范畴和三角函数的取值,尽可能的压缩角的范畴,以便进行定号.在详细求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本

9、关系式,而是先依据角的范畴确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的肯定值. 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 函数 ysintancoscot的值的符号为 （答：大于 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 如02 x2,就使1sin 2 2xcos2x 成立的 x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） 已知sinm3 , cos m542m m52（答： 0,4 ,就 tan 3,4 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：

10、5 ）. 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ） 已知tantan11 ,就sinsin3 coscos . sin 2sincos2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：5 . 13 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） ） 已知sin 2002A、a1aa ,就B、tan160 等于2aC、1a1a2a352D、 1aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） ） 已知f cos xcos 3x ,就f sin 30 的值为 （答： B）.（答： 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 三角

11、函数诱导公式（k）的本质是：奇变偶不变（对 k 而言,指 k 取奇数或2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶数）,符号看象限（看原函数,同时可把看成是锐角） . 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤： （1）负角变正角,再写成 2k+, 02.2转化为锐角三角函数. 如（1） cos 9tan7sin 21的值为 46（答： 23 ）.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 已知sin 5404 ,就5cos270 ,如为其次象限角,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin180cos360 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_tan180（答：4 .3）5100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin令sin 22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin令cos2cos2sin222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantancos22cos112sin 1+cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan2可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan1tan2sin21cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如（ 1） 以下各式中,值为 1 的是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 sin15cos15B、 cos212sin212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、 tan 22.5D、 1cos30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan222.52（答： C）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 命题 P： tan AB 0 ,命题 Q： tan

14、Atan B0 ,就 P 是 Q 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件（答： C）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 已知sincoscossin3 ,那么5cos 2的值为 （答： 7 ）.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）13的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 10sin 80（答： 4）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 已知 tan110 0a ,求tan 50

15、0 的值（用 a 表示）甲求得的结果是 a3 ,乙求得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的结果是1a 22 a,对甲、乙求得的结果的正确性你的判定是 13a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：甲、乙都对）12.三角函数的化简、运算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构.即第一观看角与角之间的关系, 留意角的一些常用变式, 角的变换是三角函数变换的核心； 其次看函数名称之间的关系,通常“切化弦” .第三观看代数式的结构特点. 基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、 已知角与目标角的变换、 角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换 .如, 2 ,2

16、,22, 222等）, 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）已知tan2 , tan1 ,那么 tan 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5444（答： 3 ）.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知 0,且 cos1, sin2,求cos 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_229值23（答： 490 ）.729可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）已知 ,为锐角, sin为 x,cosy , cos3 ,就 y 与 x的函数关系5可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品_精品资料_（答： y31x24 x 3x1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 三角函数名互化 切割化弦 , 如（1） 求值 sin50 13 tan10 555（答： 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 已知 sincos1,tan2 ,求 tan2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos23(3) 公式变形使用 （ tantantan1tantan.如（答： 1 ）8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 已知 A、B 为锐角,且满意 tanAtan Btan Atan B1,就 co

18、s AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：2 ）. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 ABC 中, tan Atan B 三角形33 tan Atan B , sin Acos A3,就此三角形是4（答：等边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 三角函数次数的降升 降幂公式：cos21cos 22,sin 21cos 22与升幂公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式： 1cos 22cos 2, 1cos 22sin 2 .如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

19、_1 如31111, ,化简cos2为 22222（答： sin）.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 函数f x 5 sinxcos x5 3 cos2x53 xR 的单调递增区间为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： k,k5 kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 式子结构的转化 对角、函数名、式子结构化同 .如（1） tancossinsintancotcsc1212（答： sin）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 求证：1sin12sin 221

20、tan2 .1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 化简：2cos4 x2cos2 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 tan4xsin 2 x 4（答： 1 cos 2 x ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 常值变换主要指“ 1”的变换 （ 1sin 2 xcos2 xsec2 xtan 2 xtan xcot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 4sin 2等）,如已知 tan2 ,求 sin22sincos3cos（答： 3 ）.5可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 正余弦“ 三兄妹 sin xcosx、sinx cosx ”的内存联系“知一求二” ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 如 sin xcos xt ,就 sinx cos x t 21（答：2 ,特殊提示 ：这里 t2,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如0,sincossin 22sin 21 , 求 tan的值.2（答： 47 ）.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 已知1tank ,试用 k 表示 sincos的值42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、

22、帮助角公式中帮助角的确定： a sinxbcos xa 2b 2 sin（答： 1k ）.x其中 角所在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的象限由 a, b 的符号确定,角的值由 tanba确定在求最值、化简时起着重要作用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如（1） 如方程 sin x3 cosxc 有实数解,就 c 的取值范畴是.（答： 2,2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 当函数 y2 cos x3 sin x 取得最大值时, tan x 的值是 答： 3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 假如 fxsin

23、 x2cosx 是奇函数,就 tan=答： 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 求值：3sin 2 201cos2 2064 sin 2 20 答： 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、正弦函数和余弦函数的图象 ：正弦函数 ysinx 和余弦函数 ycos x 图象的作图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法：五点法：先取横坐标分别为0, 3, 222的五点,再用光滑的曲线把这五点连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_接起来,就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、

24、正弦函数 ysin x xR 、余弦函数 ycos xxR 的性质 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 定义域 ：都是 R.（2） 值域 ：都是1,1 ,对 ysinx ,当 x2kkZ时, y 取最大值 1.当2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2k3kZ 时, y 取最小值 1.对 y 2cos x ,当 x2kkZ时, y 取最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,当 x2kkZ时, y 取最小值 1.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 如函数y ab sin3x 的最大值为63 ,最小值为21 ,就 a ,

25、 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： a1 , b21 或b1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 函数f xsin x3 cosx （ x, ）的值域是 22（答： 1, 2）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）如 2,就ycos6 sin的最大值和最小值分别是、 （答： 7. 5）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 函数f x2cos x sin x3 sin 23xsinx cos x 的最小值是,此时

26、x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 己知 sincos1 ,求 t2sincos的变化范畴（答： 2. kkZ ）.12（答：10, ）.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） 如sin 22 sin22cos,求 ysin2sin 2的最大、最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：ymax1, ymin222 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.特殊提示 ：在解含有正余弦函数的问题时, 你深化挖掘正余弦函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

27、（3） ）周期性 ： ysinx 、ycos x的最小正周期都是 2.f xAsinx 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xAcosx 的最小正周期都是 T2.如|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 如f xsinx,就 f31f 2f 3f 2022 （答： 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数f xcos4x2sinx cos xsin 4x 的最小正周期为 （答： ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设函数f x2 sinx2 ,如对任意 x5R

28、都有f x1 f xf x2 成立,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x1x2| 的最小值为 （答： 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 奇偶性与对称性 ：正弦函数ysin x xR 是奇函数,对称中心是k,0kZ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴是直线 xkkZ. 余弦 函数 y2cos x xR 是偶函数, 对称 中心是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k,02kZ ,对称轴是直线 xkkZ （正余 弦型函数的对称

29、轴为过最高点或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最低点且垂直于 x 轴的直线,对称中心为图象与 x 轴的交点）.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 函数ysin52 x 的奇偶性是、2（答：偶函数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 已知函数f x axbsin 3 x1 a,b 为常数）,且f 5 7 ,就f 5 （答： 5）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） 函数 y2 co sx sin xco sx的图象的对称中心和对称轴分别是 、可编辑资料 - - -

30、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： k,1 kZ 、 x 28k kZ ）. 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）已知f x sin x3 cos x 为偶函数,求的值.（答：k kZ ）6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5 ） 单 调 性 ： ysin x在 2k,2 k2kZ上 单 调 递 增 , 在2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k,2 k3kZ单调递减. ycos x 在 2k,2 kkZ上单调递减,在可编辑资料 - - - 欢迎下载

31、精品_精品资料_222k,2 k2kZ上单调递增. 特殊提示 ,别忘了 kZ ；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、形如yAsinx 的函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 几个物理量 ：A振幅. f相.1 频率（周期的倒数） . x相位. 初TY可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 函数yA sinx 表达式的确定 ：A 由最值确2定.由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周 期 确 定 .由 图 象 上 的 特 殊 点 确 定 , 如329可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xA sinx A0,0 ,

32、|2的图象如下列图,-2X就 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：f x2sin 15 x ）.23题 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 函数yAsinx 图象的画法 ：“五点法”设 Xx,令 X 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 3, 222求出相应的 x 值,运算得出五点的坐标,描点后得出图象.图象变换法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这是作函数简图常用方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 函数yAsinxk 的图象与 ysinx 图象间的关系 ：函数 ysinx 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象纵坐标不变,横坐标向左（0）或向右（0）平移 |个单位得 ysinx的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象. 函数 ysinx图 象的纵坐 标不 变, 横 坐标变为原 来的 1 , 得 到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.