2022年中考数学二轮复习资料探究型问题 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 年中考数学二轮复习精品资料探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少肯定的条件或无明确的结论,需要经过推断,补充并加以证明的一类问题依据其特点大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的学问掩盖面较大,综合性较强,敏捷挑选方法的要求较高,再加上题意新奇,构思精致,具有相当的深度和难度,所以要求同学们在复习时,第一对于基础学问肯定要复习全面,并力求扎实牢靠.其次是要加强对解答这类试题的练习,留意各学问点之间的因果联系,挑选合适的解

2、题途径完成最终的解答由于题型新奇、综合性强、结构特殊等,此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路,但是可以从以下几个角度考虑：1利用特别值（特别点、特别数量、特别线段、特别位置等）进行归纳、概括,从特别到一般,从而得出规律2反演推理法（反证法） ,即假设结论成立,依据假设进行推理,看是推导出冲突仍是能与已知条件一样3分类争论法当命题的题设和结论不惟一确定,难以统一解答时,就需要按可能显现的情形做到既不重复也不遗漏,分门别类加以争论求解,将不同结论综合归纳得出正确结果4类比猜想法 即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法,并加以严密的论证以上所述并不能全面概括此类命题

3、的解题策略,因而详细操作时,应更留意数学思想方法的综合运用三、中考考点精讲考点一：条件探究型：此类问题结论明确,而需探究发觉使结论成立的条件例 1（ 2022. 襄阳）如图1 ,点 A 是线段 BC 上一点, ABD 和 ACE 都是等边三角形（ 1 ）连结 BE , CD ,求证： BE=CD .（ 2 ）如图 2 ,将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ABD当旋转角为度时,边 AD落在 AE 上.在的条件下,延长DD交 CE 于点 P,连接 BD, CD当线段 AB 、AC 满意什么数量关系时, BDD与 CPD全等？并赐予证明思路分析：（1 ）依据等边三角形的性质可得AB=AD , AE

4、=AC , BAD= CAE=60 ,然后求出 BAE= DAC ,再利用 “边角边 ”证明 BAE 和 DAC 全等,依据全等三角形对应边相 等即可得证.（ 2 ）求出DAE ,即可得到旋转角度数.当 AC=2AB时, BDD与 CPD全等依据旋转的性质可得AB=BD=DD=AD,然后得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -到四边形ABDD

5、是菱形, 依据菱形的对角线平分一组对角可得ABD= DBD=30,菱形的对边平行可得DP BC ,依据等边三角形的性质求出AC=AE , ACE=60 ,然后依据等腰三角形三线合一的性质求出PCD= ACD=30,从而得到ABD= DBD= BDD= ACD=PD C=30,然后利用 “角边角 ”证明 BDD与 CPD全等解答：（ 1）证明：ABD 和 ACE 都是等边三角形 AB=AD , AE=AC , BAD= CAE=60 , BAD+ DAE= CAE+ DAE ,即 BAE= DAC ,在 BAE 和 DAC 中,ABADBAEDAC ,AEAC BAE DAC （ SAS ）,

6、BE=CD .（ 2 ）解： BAD= CAE=60 , DAE=180-60 2=60,边 AD落在 AE 上,旋转角 = DAE=60 .当 AC=2AB时, BDD与 CPD全等理由如下：由旋转可知,AB与 AD 重合, AB=BD=DD=AD ,四边形ABDD 是菱形, ABD= DBD1ABD=1 60=30,DP BC ,=22 ACE 是等边三角形, AC=AE , ACE=60 , AC=2AB , AE=2AD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 PCD= ACD=2 ACE=160=30,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 DP BC ,

7、 ABD= DBD= BDD=ACD= PCD= PDC=30,在 BDD与 CPD中,DBDPCDBDCD,BD DPD C BDD CPD（ASA ）故答案为： 60 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,以及旋转的性质,综合性较强,但难度不大,娴熟把握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

8、 - - - -对应训练1（ 2022. 新疆）如图,.ABCD中,点 O 是 AC 与 BD 的交点,过点O 的直线与BA 、DC的延长线分别交于点E、F （ 1 ）求证： AOE COF .（ 2 ）请连接 EC 、AF ,就 EF 与 AC 满意什么条件时,四边形AECF 是矩形,并说明理由1解：（1 ）证明：四边形ABCD 是平行四边形, AO=OC ,AB CD E= F 又 AOE= COF AOE COF （ASA ）.（ 2 ）如图,连接EC 、AF ,就 EF 与 AC 满意 EF=AC时,四边形AECF 是矩形,理由如下：由（ 1）可知 AOE COF , OE=OF ,

9、AO=CO ,四边形AECF 是平行四边形, EF=AC ,四边形AECF 是矩形考点二：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一,而需探究发觉与之相应的结论例 2（ 2022. 牡丹江）已知ACD=90,MN 是过点 A 的直线, AC=DC ,DB MN 于点 B,如图（ 1 ）易证 BD+AB=2 CB ,过程如下：过点 C 作 CE CB 于点 C,与 MN 交于点 E ACB+ BCD=90, ACB+ ACE=90 , BCD= ACE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 33 页 -

10、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四边形ACDB 内角和为360, BDC+ CAB=180 EAC+ CAB=180, EAC= BDC 又 AC=DC , ACE DCB , AE=DB , CE=CB , ECB为等腰直角三角形,BE=2 CB 又 BE=AE+AB , BE=BD+AB , BD+AB=2 CB （ 1 ）当 MN 绕 A 旋转到如图（ 2）和图（ 3）两个位置时, BD 、AB 、CB 满意什么样关系式, 请写出你的猜想,并对图（2）赐予证明可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） MN在绕点A旋转过程中,当BCD=30, BD=2 时,就CD=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CB=思路分析：（ 1 ）过点 C 作 CE CB 于点 C ,与 MN 交于点 E ,证明 ACE DCB ,就ECB 为等腰直角三角形,据此即可得到BE=2 CB ,依据 BE=AB-AE即可证得.（ 2 ）过点 B 作 BH CD 于点 H,证明 BDH 是等腰直角三角形,求得DH 的长,在直角BCH 中,利用直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得解：（ 1）如图（ 2）： AB-BD=2 CB 证明

12、：过点C 作 CE CB 于点 C,与 MN 交于点 E , ACD=90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ACE=90 - DCE , BCD=90 BCD= ACE DB MN ,-ECD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CAE=90 - AFC , D=90- BFD , AFC= BFD , CAE= D, 又 AC=DC , ACE DCB , AE=DB , CE=CB , ECB 为等腰直角三角形, BE=2 CB 又 BE=AB-AE , BE=AB-BD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

13、 - - - - - -第 4 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - AB-BD=2 CB 如图（ 3 ）： BD-AB=2 CB 证明：过点C 作 CE CB 于点 C,与 MN 交于点 E , ACD=90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ACE=90 + ACB , BCD=90 BCD= ACE DB MN ,+ ACB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CAE=90 - AFB , D=90- CFD , A

14、FB= CFD , CAE= D, 又 AC=DC , ACE DCB , AE=DB , CE=CB , ECB 为等腰直角三角形, BE=2 CB 又 BE=AE-AB , BE=BD-AB , BD-AB=2 CB （ 2 ）如图（ 2 ）,过点 B 作 BH CD 于点 H , ABC=45 , DB MN , CBD=135, BCD=30, CBH=60, DBH=75, D=15, BH=BD.sin45 , BDH 是等腰直角三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DH=BH=222BD=2 2 =1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - BCD=30 CD=2DH=2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CH=CD 2DH 23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CB=CH+BH=3 +1 .点评： 此题考查了全等三角形的性质和判定的应用,留意：全等三角形的判定定理有SAS ,ASA ,AAS , SSS ,全等

16、三角形的性质是全等三角形的对应边相等,对应角相等对应训练2（ 2022.河南）如图 1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置,其中 C=90, B= E=30（ 1 ）操作发觉如图 2,固定 ABC ,使 DEC 绕点 C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是.设 BDC 的面积为S1, AEC 的面积为S2,就 S1 与 S 2 的数量关系是（ 2 ）猜想论证当 DEC 绕点 C 旋转到如图3 所示的位置时,小明猜想（1）中 S1 与 S 2 的数量关系仍旧成立,并尝试分别作出了BDC 和 AEC 中 BC 、CE 边上的高,请你证明

17、小明的猜想（ 3 ）拓展探究已知 ABC=60 ,点 D 是角平分线上一点,BD=CD=4 ,DE AB 交 BC 于点 E（如图 4 ）如在射线 BA 上存在点F ,使 S DCF =S BDE ,请直接写出相应的BF 的长2解：（ 1 ） DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在AB 边上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - AC=CD

18、, BAC=90 - B=90-30 =60, ACD 是等边三角形, ACD=60,又 CDE= BAC=60 , ACD= CDE , DE AC . B=30, C=90, CD=AC=1 AB ,2 BD=AD=AC ,依据等边三角形的性质,ACD 的边 AC 、 AD 上的高相等, BDC 的面积和 AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）, 即 S 1=S 2.故答案为： DE AC .S 1=S 2.（ 2 ）如图, DEC 是由 ABC 绕点 C 旋转得到, BC=CE , AC=CD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ACN+ BCN=90 ACN=

19、 DCM , DCM+ BCN=180-90 =90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ACN 和 DCM 中,ACNDCM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CMDN ACCD90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ACN DCM （ AAS ）, AN=DM , BDC 的面积和 AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）, 即 S 1=S 2.（ 3 ）如图,过点D 作 DF 1 BE ,易求四边形BEDF 1 是菱形,所以 BE=DF 1 ,且 BE 、DF 1 上的高相等,此时 S DCF =S BDE ,可编辑资料 - - - 欢

20、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过点 D 作 DF 2 BD , ABC=60 , F1DF 2= ABC=60 , DF 1F2 是等边三角形, DF 1 =DF 2, BD=CD , ABC=60 ,点 D 是角平分线上一点, DBC= DCB= 1 60=30,2 CDF 1 =180-30 =150, CDF 2 =360-150 -60 =150, CD

21、F 1 = CDF 2,在 CDF 1 和 CDF 2 中,DF1DF 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDF1CDCDCDF 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CDF 1 CDF 2（SAS ）,点 F2 也是所求的点, ABC=60 ,点 D 是角平分线上一点,DE AB , DBC= BDE= ABD=1 60=30,2又 BD=4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BE= 123434cos30 =2=,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43 BF 1 =3434

22、383, BF 2=BF 1 +F 1 F2 =+=,333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 BF 的长为 433或 83 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点三：规律探究型：规律探究问题是指由几个详细结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程,来探求一般性结论的问题,解决这类问题的一般思路是通过对所给的详细的结论进行全面、细致的观看、分析、比较,从中发觉其变化的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用 .例 3（2022. 闸北区二模）观看方程：x+ 2 =3 ,方程： x+ x =5

23、,方程： x+ 12 =7 x6x（ 1 ）方程的根为：.方程的根为：.方程的根为：.（ 2 ）按规律写出第四个方程：.此分式方程的根为：.（ 3 ）写出第 n 个方程（系数用n 表示）：.此方程解是：思路分析： 先运算出方程的根,再依据根的变化规律求出方程的一般形式及根的变化规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：（ 1）两边同时乘以x

24、 得, x2 -3x+2=0 ,方程根： x 1 =1 , x2=2 .两边同时乘以x 得, x 2-5x+6=0 ,方程根： x 1 =2 , x2=3 .两边同时乘以x 得, x 2-7x+12=0 ,方程根： x 1 =3 , x2=4 .（ 2 ）方程： x+ 20 =9 .方程根： x1 =4 ,x 2=5 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）第 n 个方程： x+nnx1=2n+1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此方程解： x 1 =n , x2=n+1 点评： 此题考查了分式方程的解,从题目中找出规律是解题的关键对应训练3（ 2022.

25、南沙区一模）如图,一个动点P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动, 即第一次从原点运动到（1 ,1 ）,其次次从（ 1 ,1）运动到（ 2 ,0 ）,第三次从（ 2 ,0）运动到（ 3, 2）,第四次从（ 3 , 2）运动到（ 4 , 0 ）,第五次从（4 , 0）运动到（ 5 , 1）,按这样的运动规律,经过第2022 次运动后,动点P 的坐标是3（ 2022 ,1）考点四：存在探究型：此类问题在肯定的条件下,需探究发觉某种数学关系是否存在的题目例 4（ 2022. 呼和浩特）如图,在边长为3 的正方形ABCD中,点 E 是 BC 边上的点,BE=1 , AEP=90 ,且 EP 交

26、正方形外角的平分线CP 于点 P ,交边 CD 于点 F ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）FC EF的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）求证： AE=EP .（ 3 ）在 AB 边上是否存在点M ,使得四边形DMEP 是平行四边形？如存在,请赐予证明.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

27、- - - - - -思路分析：（1 ）由正方形的性质可得： B= C=90,由同角的余角相等,可证得： BAE= CEF ,依据同角的正弦值相等即可解答.（ 2 ）在 BA 边上截取 BK=NE ,连接 KE ,依据角角之间的关系得到AKE= ECP ,由 AB=CB ,BK=BE ,得 AK=EC ,结合 KAE= CEP ,证明 AKE ECP ,于是结论得出.（ 3 ）作 DM AE 于 AB 交于点 M,连接 ME 、DP ,易得出 DM EP ,由已知条件证明ADM BAE ,进而证明MD=EP ,四边形DMEP 是平行四边形即可证出解：（ 1）四边形ABCD是正方形, B= D,

28、 AEP=90 , BAE= FEC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22在 Rt ABE 中, AE=3110 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin BAE=BE =sin FEC= FC ,AEEC FC =10 ,EC10（ 2 ）证明：在BA 边上截取BK=NE ,连接 KE , B=90, BK=BE , BKE=45 , AKE=135 , CP 平格外角, DCP=45, ECP=135, AKE= ECP , AB=CB , BK=BE , AB-BK=BC-BE,即： AK=EC ,易得 KAE= CEP ,在 AKE 和 ECP 中,

29、KAECEPAKEC,AKEECP AKE ECP （ ASA ）, AE=EP .（ 3 ）答：存在证明：作DM AE 于 AB 交于点 M ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就有： DM EP ,连接 ME 、DP ,在 ADM 与 BAE 中,ADADADMBAE ,BADABE ADM BAE （AAS ）, MD=AE , A

30、E=EP , MD=EP , M D EP , MD=EP ,四边形DMEP 为平行四边形点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等学问此题综合性很强,图形比较复杂,解题的关键是留意数形结合思想的应用与帮助线的精确挑选对应训练4（ 2022. 陕西）问题探究：（ 1 ）请在图中作出两条直线,使它们将圆面四等分.（ 2 ）如图, M 是正方形ABCD 内肯定点,请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必需过点M ）使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由问题解决：（ 3 ）如图, 在四边形ABCD 中,AB CD ,AB+CD=BC,点 P 是 AD

31、的中点, 假如 AB=a , CD=b ,且 b a,那么在边BC 上是否存在一点Q,使 PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如如存在,求出BQ 的长.如不存在,说明理由4解：（ 1 ）如图 1 所示,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2 ）连接 AC 、BD 交于 O,作直线OM ,分别交AD 于 P,交 BC

32、于 Q,过 O 作 EF OM交 DC 于 F,交 AB 于 E ,就直线 EF 、OM 将正方形的面积四等份,理由是：点O 是正方形ABCD 的对称中心, AP=CQ ,EB=DF ,在 AOP 和 EOB 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AOP=90- AOE , BOE=90- AOE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AOP= BOE , OA=OB , OAP= EBO=45, AOP EOB , AP=BE=DF=CQ,设 O 到正方形ABCD一边的距离是d ,就 1 （ AP+AE ） d= 1 （BE+BQ ） d= 1 （ CQ+CF ）

33、 d= 1 （ PD+DF ） d,2222 S 四边形 AEOP =S 四边形 BEOC =S 四边形 CQOF =S 四边形 DPFM , 直线 EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等份.（ 3 ）存在,当BQ=CD=b时, PQ 将四边形ABCD的面积二等份,理由是：如图,连接BP 并延长交 CD 的延长线于点E, AB CD , A= EDP ,在 ABP 和 DEP 中AEDPAPDP,APBDPE ABP DEP （ ASA ）, BP=EP ,连接 CP , BPC 的边 BP 和 EPC 的边 EP 上的高相等, 又 BP=EP , S BPC =S EPC ,作 PF CD

34、 , PG BC ,由 BC=AB+CD=DE+CD=CE,由三角形面积公式得：PF=PG ,在 CB 上截取 CQ=DE=AB=a,就 S CQP =S DEP =S ABP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - S BPC -S CQP +S ABP =S CPE -S DEP +S CQP即： S 四边形 ABQP =S 四边形 CDP

35、Q , BC=AB+CD=a+b, BQ=b ,当 BQ=b 时,直线 PQ 将四边形ABCD的面积分成相等的两部分四、中考真题演练一、挑选题1（ 2022. 永州）如图,以下条件中能判定直线l1 l2 的是（）A 1= 2B 1= 5C 1+ 3=180D 3= 51 C2（ 2022. 安顺）如图,已知AE=CF , AFD= CEB ,那么添加以下一个条件后,仍无法判定 ADF CBE 的是（）A A= CB AD=CBC BE=DFD AD BC2 B3（ 2022. 湘潭）如图,在ABC 中, AB=AC ,点 D、 E 在 BC 上,连接AD 、 AE ,假如只添加一个条件使DAB

36、= EAC ,就添加的条件不能为（）A BD=CEB AD=AEC DA=DED BE=CD3 C二、填空题4（ 2022 .娄底）如图, AB=AC ,要使 ABE ACD ,应添加的条件是（添加一个条件即可） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 B= C 或 AE=AD5（ 2022. 白银）如图,已知BC=EC , BCE= ACD ,要使 ABC DEC ,就应添加的一个条件为（答案不唯独,只需填一个）5 AC=CD6（ 2022. 上海）如图,在 ABC 和 DEF 中,点 B、F 、C、 E 在同始终线上, BF=CE , AC DF ,请添加一个条件, 使 ABC DEF ,这个添加的条件可以是（只需写一个,不添加帮助线）6 AC=DF7（ 2022. 黑龙江）如下列图,平行四边形ABCD的对角线AC 、BD 相交于点O,试添加一个条件：,使得平行