2022年人教版小学数学六年级上册知识点总结3.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学校数学六年级上册学问点总结1. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；2. 分数乘法的运算法就分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；但分子分母不能为零 . ；3. 分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少；4. 分数乘整数：数形结合、转化化归5. 倒数： 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；6. 分数的倒数找一个分数的倒数,例如 3/

2、4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置,把原先的分子做分母,原先的分母做分子；就是 4/3 ； 3/4 是 4/3 的倒数,也可以说 4/3 是 3/4的倒数；7. 整数的倒数找一个整数的倒数,例如 12,把 12 化成分数,即 12/1 ,再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位置,把原先的分子做分母,原先的分母做分子；就是 1/12 ,12 是 1/12的倒数；8. 小数的倒数一般算法：找一个小数的倒数,例如 0.25 ,把 0.25 化成分数,即 1/4 ,再把 1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原先的分子做分母,原先的分母做分子；就是 4/1 9. 用 1 运算法：也可以用

3、 1 去除以这个数,例如 0.25 , 1/0.25 等于 4 ,所以 0.25的倒数 4 ,由于乘积是 1 的两个数互为倒数；分数、整数也都使用这种规律；10. 分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算；11. 分数除法运算法就：甲数除以乙数（0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；12. 分数除法的意义：与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数；_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 13. 分数除法应用题：先找单位1；单位1 已知,求部重量或对应分率用乘法,求单位 1 用除法；14. 比和比例

4、：比和比例始终是学数学简单弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种（如：a:b ）；比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同（如： a:b=c:d）；所以,比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的；表示两个比相等的式子叫做比例 , 是比的意义；比例有 4 项 , 前项后项各 2 个 . 15. 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数；比值不变；比的性质用于化简比；比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项；比例是一个等式,表示两个比相等；有四

5、个项：两个外项和两个内项；16. 比例的性质：在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积；比例的性质用于解比例；17. 比和比例的区分1 意义、项数、各部分名称不同；比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项；如： a:b 这是比 比例是一个等式,表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项； a:b=3:4 这是比例；2 比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同；比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数；比值不变；比例的性质：在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等；比例的性质用于解比例；联系：比例是由两个相等的比组成；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页

6、,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 18. 比和比例的意义比的意义是两个数的除又叫做两个数的比, 而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例；比是表示两个数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项； 因此, 比和比例的意义也有所不同；而且, 比号没有括号的含义而另一种形式,分数有括号的含义；19. 比和比例的联系：比和比例有着亲密联系；比是讨论两个量之间的关系,所以它有两项；比例是讨论 相关联的两种量中两组相对应数的关系,所以比例是由四项组成；比例是由比组成 的,假如没有两种量的比,比例就不会存在；比例是比的进展,假如把比例式中右边 假如两个比相等

7、,那么这两个比 的比看成一个数,比和比例此时又可以统一起来；就可以组成比例；成比例的两个比的比值肯定相等；1 月 1 日 20. 圆 ： 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 ；21. 圆心： 圆任意两条对称轴的交点为圆心；注：圆心一般符号O 表示22. 直径： 通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径；直径一般用字母 d 表 示；23. 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径；半径一般用字母 r 表示；圆的直径和半径都有很多条；圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴；在同圆或等圆中：直径是半径的2 倍,半径

8、是直径的二分之一.d=2r或 r=d/2 ；圆的半径或直径打算圆的大小,圆心打算圆的位置；_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 24. 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C 表示；25. 圆周率 ：圆的周长与直径的比值叫做圆周率；圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数（无理数） ,用字母 表示；运算时,通常取它的近似值, 3.14 ；直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；26. 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积； r2; ,用字母S 表示；

9、一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一；在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等；在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等；27. 周长运算公式（1）已知直径：C= d （2）已知半径：C=2 r （3）已知周长：D=c/ （4）圆周长的一半 :1/2 周长 曲线 （5）半圆的周长：1/2 周长 +直径（ 2+1）28. 面积运算公式：（1）已知半径：S= r22（2）已知直径：S= d/22（3）已知周长：S= c 2 29. 百分数与分数的区分（1）意义不同；百分数是“ 表示一个数是另一个数的百分之几的数；”

10、 它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一详细数量；因此,百分数后面不能带单位名称；分数是“ 把单位1平均分成如干份,表示这样一份或几份的数”；分数仍可以表示两数之间的倍数关系. （ 2）应用范畴不同；百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较；而分数经常是在测量、运算中,得不到整数结果时使用；（3）书写形式不同；百分数通常不写成分数形式,而采纳百分号“%” 来表示；因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然 数,也可以是小数；_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - -

11、- 而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,运算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数；任何一个百分数都可以写成分母是100 的分数, 而分母是100 的分数并不都具有百分数的意义. （4）百分数不能带单位名称；当分数表示详细数时可带单位名称；30. 百分数应用百分数一般有三种情形： 100%以上,如：增长率、增产率等； 100%以下,如：发芽率、成长率等；刚好100%,如：正确率,合格率等；31. 百分数的意义百分数只可以表示分率,而不能表示详细量, 所以不能带单位；百分数概念的形成应以同学实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入；32

12、. 日常应用 每天在电视里的天气预报节目中,都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等,提示大家提前做好预备,就像今日的夜晚的降水概率是 20%,明天白天有五 六级大风,降水概率是 10%,早晚应增加衣服；20%、 10%让人一目了然,既清晰又简练；学问点扩展 1. 圆的定义 几何说：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆；定点称为圆心,定长称为半径；轨迹说：平面上一动点以肯定点为中心,肯定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简 称圆；集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆；2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,半

13、圆既不是优弧,也不是劣弧；连接圆上任意两点的线段叫做 弦；圆中最长的弦为直径；3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上,且它的两边分别 与圆有另一个交点的角叫做圆周角；4. 内心和外心： 和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心；5. 扇形： 在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；圆锥侧面绽开图是一个_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 扇形；这个扇形的半径称为圆锥的母线；6. 圆的种类： （ 1）整

14、体圆形, （ 2）弧形圆, （3）扁圆,（ 4）椭形圆, （ 5）缠丝圆, （ 6）螺旋圆, （ 7）圆中圆、圆外圆,（ 8）重圆, （ 9）横圆, （ 10）竖圆, （ 11 ）斜圆；7. 圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例 （设 P 是一点,就 PO是点到圆心的距离）百分数的由来,P 在 O 外,POr；P 在 O 上,PO=r；P 在 O 内,0 POr；200 多年前,瑞士数学家欧拉,在通用算术一书中说,要想把 7 米长的一根绳子分成三等份是不行能的,由于找不到一个合适的数来表示它；假如我们把它分成三等份,每份是 7/3 米,就是一种新的数,我们把它叫

15、做分数；而后,人们在分数的基础上又以 100 做基数,创造了百分数；1、百分数的意义 ：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比；百分数通常不写成分数形式,而采纳百分号“%” ,百分数后面不能带单位名称；2、 百分数和分数的主要联系与区分：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系；（2）区分：、意义不同：百分数 只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以 不能带单位 ；分数 既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示详细数时 可以带单位 ；、 百分数的分子 可以是整数,也可以是小数；分数的分子 不能是小数,只能是除 0 以外的自然数；、 百分数的

16、读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子,但要留意读百分数的分母时,不能读成一百分之几,而 只能读作“ 百分之几”4、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ” 来表示；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号；（二）百分数的和分数的互化_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100 的分数,

17、能约分要约成最简分数；2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数,再写成百分数形式； 先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数；（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1 = 0.5 = 50% 22 = 0.08 = 8 251 = 0.2 = 20% 55 = 0.625 = 62.5% 81 = 0.25 = 25% 42 = 0.4 = 40% 51 = 0.125 = 12.5% 83 = 0.75 = 75% 43 = 0.6 = 60% 53 = 0.375 = 37.5% 81 = 0.0625 = 6.25%

18、164 = 0.8 = 80% 57 = 0.875 = 87.5% 81 = 0.04 = 4 253 = 0.12 = 12 254 = 0.16 = 16 25三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的运算方法：_精品资料_ 合格率 = 合格产品数100 %发芽率 = 发芽种子数100 %第 7 页,共 11 页产品总数种子总数出勤率 = 出勤人数100%达标率 = 达标同学人数100%总人数同学总人数成活率 = 成活的数量100 %出粉率 = 粉的重量100%总数量出粉物的重量烘干率= 烘干后的重量100%含水率= 烘干前的重量烘干前的重量烘干后的重量100%烘干前的重量一

19、般来讲, 出勤率、 成活率、 合格率、 正确率能达到100%,出米率、 出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%；（一般出粉率在70、80%,出油率在 30、40%；）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2、已知单位“1” 的量（用乘法）,求单位“1” 的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的”：单位“1” 的量 分率 =分率对应量1” ；（2）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1分率） =分率对应量3、未知单位“1” 的量（用除法）,已知单位“1” 的百分之几是

20、多少,求单位“解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：依据数量关系式设未知量为 X,用方程解答；（2）算术（用除法） ：分率对应量 对应分率 = 单位“1” 的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的 相差量 单位“1” 的量 100% 或：求多百分之几：（大数 小数 1 ） 100% 求少百分之几：（ 1 - 小数 大数） 100% （二）、折扣1、折扣 ：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣；通称“ 打折”；）% 几折就表示非常之几,也就是百分之几十；例如八折=8 =80 , 六折五 =0.65=65 102、一成 是非常之一,也就是10%；三成五就是非常之三点五,也就

21、是35% 几成” 就是非常之几,也就是百分之几十；如：五成表示（）% “ 折扣”表示某种商品降价的幅度；如：75 折就表示现价是原价（三）、纳税1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；2、纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；5、应纳税额的运算方法：应纳税额 = 总收入税率（四）利息_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - -

22、- 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；2、储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支 援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；3、本金：存入银行的钱叫做本金；4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；5、利率： 利息 与本金 的比值 叫做利率；6、利息的运算公式：利息本金 利率 时间 7、留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税）,就：税后利息 =利息 - 利息的应纳税额=利息 - 利息 利息税率=利息 （ 1- 利息税率）8、本息 =本金 +利息第六单元 统计 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形

23、面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角 越大,扇形越大； （因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆 周角度数的百分比； ）多位数乘法和除法笔算练习 笔算：_精品资料_ 83 26= 33 66= 84 59= 26 47= 第 9 页,共 11

24、 页54 25= 21 44= 66 77= 19 36= 24 11= 47 11= 35 11= 78 11= - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 46 38= 65 80= 56 29= 60 37= 78 65= 8206= 4978 52 37直接写得数：32 30= 1150= 20 40= 5719= 40 5= 37x8= 40 21= 903= 120 3= 6303= 2540= 850= 30 13= 6050= 62 0= 12x20= 1、笔算以下各题；73515= 33011= 37117= 72817= 43515= 4

25、7218= 81314= 51814= 15019= 42015= 67256= 63315= 32513= 96822= 84216= 98719= 22312= 98213= 64911= 56117= 11416= 19011= 62439= 14113= 44313= 12111= 29913= 24412= 96623= 45917= 39316= 78449 = 66611= 51219= 92388= 57213= 92716= 32016= 18816= 93119= _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 20521= 58914= 71015= 76557= 41814= 34211= 39556= 24015= 24013= 29429= 24020= 68915= _精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 11 页