2022年中考数学专题训练旋转模型几何变换的三种模型手拉手半角对角互补 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补学问关联图等腰三角形手拉手模型等腰直角三角形（包含正方形）等边三角形（包含费马点）特别角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_旋转变换对角互补模型角含半角模型一般角特别角一般角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等线段变换（与圆相关）真题演练【练 1】 （2022 北京中考）在 ABC 中, ABAC ,BAC（ 060）,将线段BC 绕点 B 逆时针旋转60得到线段BD （ 1）如图 1,直接写出ABD 的大小（用含的式子表示）.可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图 2,BCE150, ABE60 ,判定ABE 的外形并加以证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在（ 2）的条件下,连结DE ,如DEC45,求的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

3、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 2】 （ 20XX 年北京中考）在 ABC中, BABC ,BAC, M 是 AC 的中点, P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是线段上的动点,将线段PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段 PQ （1）如且点 P 与点 M 重合（如图 1）,线段 CQ 的延长线交射线BM 于点 D ,请补全图形,并写出CDB 的度数.（ 2）在图 2 中,点 P 不与点 B ,M 重合,线段 CQ 的延长线与射线BM 交于点 D ,猜想CDB 的大小（用含的代数式表示） ,并加以证明.（ 3）对于适当大小的,当点 P 在线段 BM

4、上运动到某一位置（不与点B , M 重合）时,能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点 D ,且 PQQD ,请直接写出的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例题精讲考点 1：手拉手模型：全等和相像包含： 等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形相伴旋转出全等,处于各种位置的旋转模型,及残缺的旋转模型都要能很快看出来（1）等腰三

5、角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出相伴全等）（2）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出相伴全等）（3）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出相伴全等）（4）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出相伴相像）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】 （14 年海淀期末）已知四边形ABCD和四边

6、形CEFG都是正方形,且ABCE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如图1 ,连接BG 、 DG求证：BGDE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图2 ,假如正方形ABCD的边长为2 ,将正方形CEFG围着点C 旋转到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_某一位置时恰好使得CG BD, BGBD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求BDE的度数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请直接写出正方形CEFG的边长的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【题型总结】手拉手模型是中考中最常见的模型,突破口常见的有哪些信息？常见的考试方法有哪些？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例 2】 （ 20XX年西城一模）四边形ABCD 是正方形,BEF 是等腰

8、直角三角形,BEF90, BEEF ,连接 DF , G 为 DF 的中点,连接EG , CG , EC .（ 1）如图 24-1,如点 E 在 CB 边的延长线上, 直接写出 EG 与 GC 的位置关系及ECGC的值.（ 2）将图 24-1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转至图24-2 所示位置,请问（1）中所得的结论是否仍旧成立？如成立,请写出证明过程.如不成立,请说明理由.ADAD GGFFEEBCBC图图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【题型总结】此类型题目方法多样,你仍能找到其他的解题方法吗？另外涉及到的中点帮助线你仍能说出几种？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】 （20XX 年海淀九上期末） 如图 1,在

10、 ABC 中,BC4 ,以线段 AB 为边作ABD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使 得 A DB D, 连 接 DC, 再 以 DC 为 边 作CDEADB C D E, 使 得 DCDE,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如图 2 ,当关系.ABC45且90时,用等式表示线段AD, DE之间的数量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADBCE图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移, 得到线段 EF ,连接 BF , AF如90

11、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意补全图3,求线段 AF 的长.请直接写出线段AF 的长（用含的式子表示） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AADBDCBADCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EEE图 2图 3备用图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例 4】 （13 年房山一模）可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如图 1, ABC和 CDE都是等边三角形, 且 B 、C 、D 三点共线, 联结 AD 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BE 相交于点 P ,求证： BEAD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图 2,在 BCD 中,BCD120,分别以 BC 、 CD 和 BD 为边在 BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外部作等边 ABC 、等边 CDE和等边BDF,联结 AD 、BE 和 CF 交于点 P ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以下结论中正确选项 （ 只填序号即

13、可） ADBECF .BECADC.DPEEPCCPA60 .（ 3）如图 2,在（ 2）的条件下,求证：PBPCPDBE ECAACAPEPDBPDBDBCD图 1F图 2F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【题型总结】到三个定理的三条线段之和最小,夹角都为 旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题,同时与旋转有

14、关路程最短的问题,比较重要的就是费马点问题费尔马问题告知我们,存在这么一个点到三个定点的距离的和最小,解决问题的方法是运用旋转变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点 2：角含半角模型：全等秘籍： 角含半角要旋转：构造两次全等ADADA DFFBCEB ECGBECFADGBCEFADABCGEFBDECAFBDEC【例 1】 （ 20X

15、X 年西城期末）已知：如图,正方形ABCD 的边长为a, BM , DN 分别平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分正方形的两个外角,且满意MAN45 ,连结 MC ,NC ,MN 猜想线段 BM ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DN 和 MN 之间的等量关系并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例 2】 （20XX 年平谷一模）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如图 1,点 E、F分别是正方形ABCD 的边BC、 CD上的点,EAF45,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连接 EF,就 EF 、BE、 FD之间的数量关系是：EFBEFD连结 BD ,可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交 AE、AF于点 M 、N ,且MN 、BM 、 DN满意 MN 2BM 2DN 2 ,请证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明这个等量关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）在 ABC 中,ABAC ,点D、E分别为BC 边上的两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 2,当BAC60,DAE30时,BD、 DE、 EC应满意的等量关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 3,当BAC,

18、 090 ,DAE1时, BD、 DE、 EC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应满意的等量关系是 【参考：sin2cos21 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BAAAEMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CFD图1BDEC图2BDEC图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

19、 - - - - - - - -【题型总结】角含半角的特点有哪些,哪些是不变的量？由角含半角产生的数量关系都是有哪些？如何描述这类题目的帮助线？考点 3：对角互补模型常和角平分线性质一起考,一般有两种解题方法（全等型 90）AAMCCDD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OEBONEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（全等型 120）（全等型 任意角）ADCCAACDD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OEBOEBFOEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】 四边形ABCD被对角线

20、BD 分为等腰直角三角形ABD 和直角三角形CBD,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 和C 都是直角,另一条对角线AC 的长度为2,求四边形ABCD的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

21、 - - - - - - - -第 14 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】 已知：点 P 是MON的平分线上的一动点,射线PA 交射线OM 于点A ,将射线 PA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绕点 P逆时针旋转交射线ON 于点B ,且使APBMON180 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）利用图1,求证： PAPB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、_精品资料_（ 2）如图1,如点值.C 是 AB 与OP 的交点,当S POB3S PCB时,求 PB 与 PC 的比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MMATTAPPCCOBNOBN图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【题型总结】对角互补模型常常在哪里题目里显现,题目中有哪些提示信息？常常和哪种图形同时显现？可编

23、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】 初二期末 已知：如图,在 ABC中, ABAC ,BAC,且 60120P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 ABC内部一点,且PCAC ,PCA120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）用含的代数式表示APC ,得APC= .（ 2）求证：BAPPCB .（ 3）求PBC 的度数APBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

24、_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【题型总结】一般涉及到线段的旋转都可以和圆联系起来,依据圆的相关性质解题是一种比较便利的方法.（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -全能突破【练 1】 （ 20XX年昌平九上期末）如图,已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

25、精品资料_BACDAE90, ABAC , ADAE 连接 BD 交 AE 于 M ,连接 CE 交 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 N , BD 与 CE 交点为 F ,连接 AF （ 1）如图 1,求证：BDCE .（ 2）如图 1,求证：AF 是CFD 的平分线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如图 2,当 AC2 ,BCE15 时,求 CF 的长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BBFEFENMNMCACAD图1D图2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

26、-第 18 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 2】 （2022 西城九上期末）已知： 的中点,连接AD , BE . ABC, DEF都是等边三角形,M 是 BC 与 EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如图1,当 EF 与 BC 在同一条直线上时,直接写出AD 与 BE 的数量关系和位置关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ABC固定不动, 将图

27、1 中的DEF 绕点 M 顺时针旋转（ 0 o 90o ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角,如图2 所示,判定（ 1）中的结论是否仍旧成立,如成立,请加以证明.如不成立,说明理由.（ 3） ABC 固定不动,将图1 中的DEF 绕 点 M 旋转（ 0o 90o ）角,作 DHBC 于点 H 设 BH x ,线段 AB , BE , ED , DA 所围成的图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积为 S 当的取值范畴AB6 , DE2 时,求 S 关于 x 的函数关系式,并写出相应的x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1图 2备用图可编辑资料

28、- - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练 3】 （20XX年朝阳一模24 题）在点 D 、 E 分别在 CA 、 AB 上, ABC中, ACBC ,在AED 中, ADED ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）图, 如ACBADE90 ,就 CD 与 BE 的数量关系是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如ACBADE120,将 AED 绕点 A 旋转至如图所示的位置,就 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 BE 的数量关系是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）如ACBADE2090 ,将AED 绕点 A 旋转至如图所示的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位置,探究线段CD 与 BE 的数量关系,并加以证明（用含的式子表示）