2022年高中数学应用题解题技巧 .docx

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1、精品_精品资料_龙文学校个性化辅导教案提纲老师：同学：时间:年月日段一、 授课目的与考点分析：高中应用题专题复习 数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一,也是考生失分较多的一种题型.解答这类问题的要害是深刻懂得题意,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化,这就需要建立恰当的数学模型,这当中,函数,数列,不等式,排列组合是较为常见的模型,而三角,立几,解几等模型也应在复习时引起重视.高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型,另外,估测运算型和信息迁移型也时有显现.当然,数学高考应用性问题关注当前国内外的政治,经济,文化,紧扣时代的主旋律,凸显了学科综合的特色.二、授课内容：一、求解应

2、用题的一般步骤：1、审清题意：仔细分析题目所给的有关材料,弄清题意, 理顺问题中的条件和结论,找到关键量, 进而明确其中的数量关系 等量或大小关系 2、建立文字数量关系式：把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系,这是问题解决的一把钥匙.3、转化为数学模型：将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言,建立相应的数学模型 一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、排列组合式、概率以及利用几何图形等进行分析 ,转化为一个数学问题.4、解决数学问题：利用所学数学学问解决转化后的数学问题,得到相应的数学结论.5、返本复原：把所得到的关于应用问题的数学结论,复原为实际问题本身所具有的意义.

3、二、应用题的常见题型及计策1、与函数、方程 组 、不等式 组 有关的题型常涉及物价、路程、产值、环保、土的等实际问题,也经常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题.解决这类问题一般要利用数量关系,列出有关解析式, 然后运用函数、 方程、不等式等有关学问和方法加以解决, 特殊对函数最值、均值定理用得较多.2、与数列有关的问题常涉及到产量、产值、繁衍、利息、物价、增长率、植树造林、土的沙化等有关的实际问题.解决这类问题常构造等差数列、等比数列 无穷递增等比数列 ,利用其公式解决或通过递推归纳得到结论,再利用数列学问求解.3、与空间图形有关的问题常与空间观测、面积、体积、的球的经纬度等问题有关

4、.解决此类问题常利用立体几何、三角方面的有关学问. 4、与直线、圆锥曲线有关的题型常涉及定位、人造的球卫星、光的折射、反光灯、桥梁、线性规划等实际问题.常通过建立直角坐标系,运用解析几何学问来解决.5、与正、余弦定理及三角变换有关的题型常涉及实的测量、运算山高、河宽、最大视角等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、与排列、组合有关的问题运用排列、组合等学问解决7、与概率、统计有关的应用问题一代数的应用题1. 求函数表达式：例 1建筑一个容积为48 米 3 ,深为 3 米的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价为a 元,池底每平方米的造价为2a元.把总造价 y 表示为底的一边长x 米的

5、函数,并指出函数的定义域.解：容积 =底面积高 = 48底面积 3 = 48底面另一边长： m = 16x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_池壁造价 =池壁面积 a = 23x + 3m 池底造价 =底面积 2a =16 2a = 32aa= 6 x +1616a = 6x +axx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y = 6x +2. 面积问题：16a + 32a x 0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索题：在上面的例1 中,如何设计水池的长宽,使总造价最低？例 2. 有根木料长为6 米,要做

6、一个如图的窗框,已知上框架与下框架的高的比为1 2,问怎样利用木料,才能使光线通过的窗框面积最大中间木档的面积可忽视不计.解：如图设 x, 就竖木料总长 = 3x + 4x = 7x,三根横木料总长 = 67xx67 x 窗框的高为 3x ,宽为32x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6即窗框的面积y = 3x7 x=7x26+ 6x 0 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配方： y =37x3 27379 0 x 1020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 炮弹爆炸点的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线以 AB 为 x 轴、 AB 中点为原点建立直

7、角坐标系如图 A700, 0 , B 700, 0 c = 700且 2a = 1020a = 510b2 =229900x 2y 2yMAOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_炮弹爆炸的轨迹方程是：1 x 0 260100229900例 19如图,某灾区的灾民分布在一个矩形的区,现要将救灾物资从P 处紧急运往灾区 . P 往灾区有两条道路PA、PB,且 PA=110 公里, PB=150 公里, AB= 50 公里 . 为了使救灾物资尽快送到灾民手里,需要在灾区划分一条界线,使从 PA 和 PB 两条路线到灾民所在的都比较近. 求出该界线的方程.解：要使沿 PA、PB 两条线

8、路到救灾的点都比较近,有三种情形：1沿 PA 线路 2沿 PB 线路 3沿 PA、PB 线路都相同故分界线以第 3种情形划分：即M|PA| + |MA| = |PB| + |MB|110 + |MA| = 150 + |MB| |MA|MB| = 40,即知分界线是以 A 、B 为焦点的双曲线ABAB = 502c = 50c = 25, 2a = 40a = 20b2 = 225假设以 AB 为 x 轴、 AB 的中点为原点建立直角坐标系x2y 2P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就分界线方程是：1在矩形内的一段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_400225留意：确定分界线的原就是：从P 沿 PA、PB 到分界线上点的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、本次课后作业：四、同学对于本次课的评判： 特殊中意 中意 一般 差同学签字：老师签字：主任签字：龙文学校教务处五、老师评定：1、同学上次作业评判：好 较好一般差2、同学本次上课情形评判：好 较好一般差可编辑资料 - - - 欢迎下载