2022年初中几何空间与图形知识点195 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中学几何空间与图形学问点A、图形的熟悉1、点,线,面点,线,面：图形是由点,线,面构成的；面与面相 交得线,线与线相交得点；点动成线,线动成面,面动 成体；绽开与折叠：在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做 棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的全部侧棱长相等,棱柱的上下底面的外形相同,侧面的外形都是长方体；N 棱柱就是底面图形有N 条边的棱柱；截一个几何体：用一个平面去截一个图形,截出的面叫做 截面；视图：主视图,左视图,俯视图；多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾 相连组成的封闭图形；_精品资料_ - - - - - - -第

2、 1 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 组成的图形叫扇形；圆可以分割成如干个扇形；2、角线：线段有两个端点；将线段向一个方向无限延长就 形成了射线；射线只有一个端点；将线段的两端无限延 长就形成了直线；直线没有端点；经过两点有且只有一 条直线；比较长短：两点之间的全部连线中,线段最短；两点 之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点；一度的 1/60 是一 分,一分的 1/60 是一秒；角的比较：角也可以看成是由一条射线围着他的端点旋

3、 转而成的；一条射线围着他的端点旋转,当终边和始边 成一条直线时,所成的角叫做平角；始边连续旋转,当他 又和始边重合时,所成的角叫做周角；从一个角的顶点_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线 叫做这个角的平分线；平行：同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线； 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；假如两条直线都与第 平行；3 条直线平行,那么这两条直线相互垂直：假如两条直线相交成直角,那么这两条直线相互 垂直；相互垂直的两条直线的交点叫做垂足；平面内,过一

4、点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线；垂直平分线垂直平分的肯定是线段,不能是射线或直线,这依据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直 平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了 2 点后（关于画法,后面会讲）肯定要把线段穿出 2 点；垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 等；判定定理：到线段 分线上2 端点距离相等的点在这线段的垂直平角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线；定义中有几个

5、要点要留意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,许多时,在题目中会显现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定： 1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3、相交线与平行线角：假如两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；假

6、如两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角；同 角或等角的余角 /补角相等；对顶角相等；同位角相等 / 内错角相等 /同旁内角互补,两直线平行,反之亦然；4、三角形三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三角形任意两边之和大于第三 边；三角形任意两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于 180 度；三角形分锐角三角形/直角三角形 /钝角三角形；直角三角形的两个锐角互余；三角形中一个 内角的角平分线与他的对边相交,这个角的顶点与交点之 间的线段叫做三角形的角平分线；三角形中,连接一个 顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线；三角 形的三条角平分线交于一点,三条

7、中线交于一点；从三 角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线,顶点和垂 足之间的线段叫做三角形的高；三角形的三条高所在的 直线交于一点；_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 图形的全等：全等图形的外形和大小都相同；两个能够重 合的图形叫全等图形；全等三角形：全等三角形的对应边 /角相等；条件： SSS、AAS、ASA 、SAS、HL ；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,反之亦然；5、四边形平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线；

8、平行四边形的对边 形的对角线相互平分；/对角相等；平行四边平行四边形的判定条件：两条对角线相互平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边 形/定义；_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形；领心的四条边相等,两条对角线相互垂直平分,每一组对角线平分一组对角；判定条件：定义 形/四条边都相等的四边形；/对角线相互垂直的平行四边矩形与正方形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩 形；矩形的对角线相等,四个角都是直角；对角线相 等的平行四边形是矩形；正方形具有平行四边

9、形,矩形,菱形的一切性质；一组邻边相等的矩形是正方形；梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯 形；两条腰相等的梯形叫等腰梯形；一条腰和底垂直 的梯形叫做直角梯形；等腰梯形同一底上的两个内角相 等,对角线星等,反之亦然；多边形： N 边形的内角和等于（ N-2）180 度；多边心 内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多 边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他 们的和叫做这个多边形的内角和（都等于 360 度）平面图形的密铺：三角形,四边形和正六边形可以密铺；_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - -

10、- - - 中心对称图形：在平面内,一个图形绕某个点旋转 180 度,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个图形叫做中 心对称图形,这个点叫做他的对称中心；中心对称图形 上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；B、图形与变换：1、图形的轴对称轴对称：假如一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部 分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直 线叫做对称轴；轴对称图形：角的平分线上的点到这个角的两边的距离 相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等；等腰三角形的“ 三线合一 ” ；轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对 应线段 /对应角相等；2、图形的平移和旋转_

11、精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 平移：在平面内,将一个图形沿着某个方向移动肯定的 距离,这样的图形运动叫做平移；经过平移,对应点所 连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等；旋转：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转 动一个角度,这样的图形运动叫做旋转；经过旋转,图 形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角 度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转 角,对应点到旋转中心的距离相等；3、图形的相像比： A/B=C/D ,那么 AD=BC ,反之亦然； A/B=C/D ,那么 A

12、 土 B/B=C 土 D/D；A/B=C/D= ；=M/N ,那么A+C+ +M/B+D+ N=A/B ；黄金分割：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 与 BC,假如 AC/AB=BC/AC ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫 做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比（根 号 5-1/2）；_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 相像：各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相像多边形；相像多边形对应边的比叫做相像比；相像三角形：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫

13、做相像三角形；条件：AAA 、SSS、SAS；相像多边形的性质：相像三角形对应高,对应角平分线,对应中线的比都等于相像比；相像多边形的周长比等于 相像比,面积比等于相像比的平方；图形的放大与缩小：假如两个图形不仅是相像图形,而 且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两 个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相像 比又称为位似比；位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比；C、图形的坐标平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点 的数轴组成平面直角坐标系；水平的数轴叫做 X 轴或横轴,铅直的数轴叫做 Y 轴或纵轴, X 轴与 Y 轴统称坐标轴,他_精品资料

14、_ 们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；他们分4 个象限；第 10 页,共 11 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - XA ,YB 记作（ A,B）；D、证明定义与命题：对名称与术语的含义加以描述,作出明确 的规定,也就是给出他们的定义；对事情进行判定的句 子叫做命题（分真命题与假命题） ；每个命题是由条件和 结论两部分组成；要说明一个命题是假命题,通常举出 一个离子,使之具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子叫做反例；公理：公认的真命题叫做公理；其他真命题的正确性 都通过推理的方法证明,经过证明的真命题称为定理；同位角相等,两直线平行,反之亦然；SAS、ASA、SSS,反之亦然；同旁内角互补,两直线平行,反之亦然；内错 角相等,两直线平行,反之亦然；三角形三个内角的和等 于 180 度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角 的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角；由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定 理的推论；_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 11 页