2022年中考专题第十二讲《一次函数与反比例函数》导学案 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十二讲一次函数与反比例函数试题结构特点1、以函数为模型,解决实际问题中的极值与最优方案问题2、以纯几何图形为基础,探求其位置和数量的变化规律.3、将几何图形置于直角坐标系中,探求其位置和数量的变化规律.4、以直角坐标系中的函数（或函数图象）为基础,探求几何图形的变化规律.你必需记住的考点1、象限及各象限特点、对称问题2、一次函数与反比例函数表达式3、函数图像性质（增减性、平行和垂直）4、一次函数与反比例函数交点问题（交点个数和坐标）5、与函数有关的极值和面积问题6、函数与直线型结合（比较大小及取值范畴）

2、7、函数与三角函数、方程结合8、三角函数与一次函数的关系你必需把握的方法数形结合思想、分类争论思想、方程思想. 考点一 -坐标与函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】 1、点 A m4,12m在第三象限,就m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 m12B 、 m4C 、 1m42D 、 m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在平面直角坐标系中,已知点P0 的坐标为（ 1,0 ）.将P0 围着原点按逆时针方向旋转30可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到点P1 ,延长OP1 到点P2 ,使OP22OP1 .再将P2 围着原点按逆时针方向旋转30得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到点 P3 ,延长OP3 到点P4 ,使 OP42OP3.如此连续下去.求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）点P2 的坐标为（）.（ 2）点P2022 的坐标为（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_【例 2】 1、（ 2022年 芜 湖 市 ） 函数 yx2中自变量 x 的取值范畴是.x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目标训练1、已知点Pa,b ,当 ab0,点 P 的位置在（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、第一象限或第三象限B 、其次象限C 、第三象限D 、其次象限或第四象限2、如图： A（ 1,0）,点 B 在直线 yx 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页

5、,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 、（ 0, 0）B 、 （ 1 , 1 ）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C 、（2,22）D 、 （ 12, 1 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、（自贡市）如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点 A 开头沿 ABCD 的路径匀速前进到D 为止.在这个过程中,APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确 的是（）Dssss可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_CAAPBOtOtOBCtOtD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 考点二 -一次函数、反比例函数的图像及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3 】1、函数 yaxb 与 bxa 的图象在同一坐标系内的大致位置正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyyOxOxOxOxABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、（浙江金华）一次函数y1kxb 与 y2x a 的图象如图,就以下结论：y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 k0 .、 a0 .y2xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、当 x3 时,y1y2 中,正确的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 0B 、 1C 、 2D 、 3Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如图：已知双曲线y k x x0 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F ,y1kxbyCEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交 BC 于点 E ,且四边形OEBF 的面积为 2 ,就 k.F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目标训练1、在函数（ 1）、 y3 （ 2）、 y x1 x1（ 3）、2y4x （4）、 yOAx

8、x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）、 y1 x x0 中, y 随 x 的增大而减小的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、1 个B 、 2个C 、 3 个D 、 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数y1k x的图象与直线yx 没有交点,那么k 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 k1B 、 k1C 、 k1D 、 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、（山东淄博）从2, 1,1,2 这四个数中,任取两个不同的数作为一次

9、函数ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的系数 k 、 b ,就一次函数ykxb 的图象不经过第四象限的概率是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、反比例函数ky的图像上有一点P （ m , n ）,其坐标是关于t 的一元二次方程x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

10、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 23tk0 的两根, 且 P 到原点的距离为13 ,就该反比例函数的解析式为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如图：OAP 、ABQ 均是等腰直角三角形,点P 、 Q 在 y4yx x0 的图像上,直角顶点A 、 B 均在 x 轴上,就点B 的坐标为（）PQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 21,0B 、 51,0C 、 3,0D 、 51,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】（成都）已知一次函数yx图象经过点P （ k

11、 , 5）（1）试确定反比例函数的表达式.2 与反比例函数yk,其中一次函数xABxyx2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】（福州）已知：A、B、 C、D、E 是反比例函数y16 （ x0 ）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数）,分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧, 组成如下列图的五个橄榄形（阴影部分）,就这五个橄榄形的面积总和 是（用含的

12、代数式表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、反比例函数y2 x0 的图像上有点P 、 P 、 P 、 P ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21234xyyx它们的横坐标依次是1, 2 , 3 , 4 ,分别过这些点作x 轴与P1Py 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 、 S2 、 S3 ,就 S1S2S3.S2P3PS34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ox3、2022 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏8.0级强力的震某市接到上级通知, 立刻

13、派出甲、 乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距动身点480 千米的灾区 乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟动身1.25 小时（从甲组动身时开头计时）图中的折线、 线段分别表示甲、 乙两组的所走路程y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图像请依据图像所供应的信息,解决以下问题：（1）由于汽车发生故障,甲组在途中停留了小时.（2）甲组的汽车排除故障后,立刻提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时,距动身点的路程是多少千米？（3）为了保证准时联络,甲、乙两组在第一次相遇时商定此后两车之间的路程不超过25 千米,请通过运算说明,按图像所表示的走法是否符合商定可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、直线 ymxn 的图像如下列图,化简mnm 2.Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xa0ymxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、（ 2022 成都）关于 x 的不等式组x 1x2有且只有三个整数解,就

15、一次函数y1 xa4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图像与反比例函数y 3a x2的图像的公共点的个数为个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、（ 13 德州）函数y1 与 yxx2 图象交点的横坐标分别为a , b ,就 11 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、（ 13 广东佛山）如图,RtABC 的直角边BC 在 x 轴正半轴上,斜边AC 上的中线 BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的反向延长线交y 轴负半轴于点E ,双曲线 y2就 k .（原创题）k（ xx0 ）的图

16、像经过点A ,如 SEBC8 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如图是抛物线：yaxbxc 的一部分,其对称轴是：x=-1 ,且过点（ -3,0 ）,以下5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说法： 、abc0, 、2a-b=0, 、 4a+2b+cb0,D、akyADBOCxE（ 4 题）（ 5 题）（ 6 题）如图,矩形ABCD 中, AB=3 ,BC=4,动点 P 从 A 点动身,按A BC 的方向在AB 和 BC上移动,记PA=x,点 D 到直线 PA 的距离为y,就 y 关于 x 的函数图象大致是（）可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABCD已知二次函数y=ax2+bx+c（ a,b,c 是常数, 且 a0）的图象如下列图,就一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD 已知 P1（ 1,y1 ）,P2（ 2,y2）是正比例函数y=x 的图象上的两点,就y1y 2一次函数y=2x+1 的图象不经过以下哪个象限（）A

18、 第一象限B 其次象限C 第三象限D 第四象限汽车以 60 千米 /时的速度在大路上匀速行驶,1 小时后进入高速路,连续以 100 千米 /时的速度匀速行驶,就汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）ABCD如图, OABC 是平行四边形,对角线 OB 在轴正半轴上,位于第一象限的点 A 和其次象限的点 C 分别在双曲线 y= 和 y= 的一支上,分别过点 A、C 作 x 轴的垂线,垂足分别为 M 和 N,就有以下的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - -

19、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -=.阴影部分面积是（ k1+k2）.当 AOC =90 时, |k1|=|k2|.如 OABC 是菱形,就两双曲线既关于x 轴对称,也关于y 轴对称其中正确的结论是（把全部正确的结论的序号都填上）如图, Rt AOB 的一条直角边OB 在 x 轴上, 双曲线 y=经过斜边OA 的中点 C,与另始终角边交于点D 如 SOCD =9,就 SOBD 的值为如图,已知A（ 4,）,B（ 1,2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（m0, m 0）图象的

20、两个交点,AC x 轴于 C, BD y 轴于 D （1）依据图象直接回答：在其次象限内,当x 取何值时,一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值.（3） P 是线段 AB 上的一点,连接PC, PD ,如 PCA 和 PDB 面积相等,求点P 坐标在平面直角坐标系中,O 为原点,直线l： x=1,点 A（ 2,0）,点 E,点 F,点 M 都在直线l 上,且点E 和点 F 关于点 M 对称,直线EA 与直线 OF 交于点 P（）如点M 的坐标为（ 1, 1）,当点 F 的坐标为（ 1, 1）时,如图,求点P 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

21、 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当点 F 为直线 l 上的动点时,记点P（ x, y）,求 y 关于 x 的函数解析式（）如点M （ 1, m）,点 F（ 1, t）,其中 t0,过点 P 作 PQ l 于点 Q,当 OQ =PQ 时,试用含 t 的式子表示m如图,一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于A（m, 6）, B（ 3, n）两点（1）求一次函数的解析式.（2）依据图象直接写出的

22、 x 的取值范畴.（3）求 AOB 的面积如图,直线y= x+3 与 x, y 轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P（ 2,1）（1）求该反比例函数的关系式.（2）设 PC y 轴于点 C,点 A 关于 y 轴的对称点为A.求 ABC 的周长和sin BAC 的值.对大于1 的常数 m,求 x 轴上的点M 的坐标,使得sin BMC =如图,点 A、B 分别在 x,y 轴上,点D 在第一象限内,DC x轴于点 C, AO=CD =2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - -

23、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AB=DA =,反比例函数y=（ k 0）的图象过CD 的中点 E（1）求证： AOB DCA .（2）求 k 的值.（3） BFG 和 DCA 关于某点成中心对称,其中点F 在 y 轴上,是判定点G 是否在反比例函数的图象上,并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo

24、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面直角坐标系xOy 中, 点 A、B 分别在函数y1=（ x 0）与 y2=（ x 0）的图象上, A、B 的横坐标分别为a、b（ 1）如 AB x 轴,求 OAB 的面积.（2）如 OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形,且a+b0,求 ab 的值.（3）作边长为3 的正方形ACDE ,使 AC x 轴,点 D 在点 A 的左上方,那么,对大于或等于 4 的任意实数a,CD 边与函数y1=（ x0）的图象都有交点,请说明理如图,已知反比例函数y=（ x 0, k 是常数）的图象经过点A（ 1, 4）,点 B（m,n）,其中 m 1, AM x 轴,垂足为M , BN y 轴,垂足为N, AM 与 BN 的交点为 C（1）写出反比例函数解析式.（2）求证： ACB NOM .（3）如 ACB 与 NOM 的相像比为2,求出 B 点的坐标及AB所在直线的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载