2022年河南省郑州盛同学校届高三上学期第一次月考3 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 河南省郑州盛同学校2022-2022 学年度高三上学期第一次月考 试卷（数学文）本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分；满分150 分；考试时间120 分钟；第一卷（挑选题共 60 分）一、挑选题（本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分,每道题只有一个选项是正确的）. 1如集合 A= x|1 x 3 , B= x|x2 ,就 A B 等于（）A x|2x 3 B x|x 1 C x|2 x22已知向量 a ,1,b 3,6,且 a b,就实数 x 的值为（）A 1 B2 C 2 D12 23设集合 M x x m 0,N

2、 y y log 2 x 1, x 4,如 M N,就的取值范畴是（） A 1, B 1, C ,1 D ,14等差数列 a n 前 n 项和为 S ,如 n a 7 a 9 16,S 7 7,就 a 12（ ） A15 B30 C31 D64 5如 y A sin x A 0, 0,| | 的最小值为 2 ,其图像相邻最高点与最低2点横坐标之差为 3,又图像过点 0,1 ,就其解读式是（）x x Ay 2sin By 2sin 3 6 3 6x xCy 2sin Dy 2sin 2 6 2 36如 a b 为两条异面直线,AB 为其公垂线,直线 l / AB ,就 l 与 a b两直线的交点

3、个数为（） A0 个 B1 个 C最多 1 个 D最多 2 个37函数 f x x a ,对任意 t R ,总有 f 1 t f 1 t ,就 f 2 f 2（ ） A0 B2 C26OP 为直角边,D 28 8设动点P 在直线x1上, O 为坐标原点,以O 为直角顶点作等腰D双曲线Rt OPQ ,就动点 Q 的轨迹是（） A圆 B两条平行直线C抛物线1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9将函数ysinx 的图像上全部的点向右平行移动10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变）,所得

4、图像的函数解读式是（）Ay sin2 x By sin2 x 10 51 1Cy sin x Dy sin x 2 10 2 2010 下 列 函 数 f x 中 , 满 足 “对 任 意 1x ,2x ,0 , 当 1x 2x 时 , 都 有f x 1 f x 2 ” 的函数是（）Af x x 1 Bf x x 21 Cf x 2 xDf x ln x2 211如抛物线 y 2 2 px 的焦点与椭圆 x y 1 的右焦点重合,就 p 的值为（）6 2A 2 B2 C 4 D4 12已知两条不同直线 1l 和 2l 及平面,就直线 l 1/ l 2 的一个充分条件是 A1l / 且 2l /

5、 B1l 且 2lC1l / 且 2l D1l / 且 2l第二卷（非挑选题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分）13为明白某校高中同学的近视眼发病率,在该校同学分层抽样调查,高一、高二、高三分别有同学800 名, 600 名, 500 名；如高三同学共抽取25 名,就高一年级每位同学被抽到的概率为. II上（必需写出必要的14读右图,如N5,就输出结果S . x115已知xy10, xR,就2 x2 y 的最小值为2xy2016设点 F 为2 y4x 的焦点, A 、 B 、 C 为该抛物线上三点,如FAFBFC0,就 |FA|FB|FC|. 三、解答

6、题 ：此题共5 小题,共70 分各题解答必需答在答题卡文字说明、演算步骤或推理过程）17 本小题满分13 分 g x lgxa12ax ,a1的定义域1 解关于 x 的不等式x32；x1（2）记 1 中不等式的解集为A,函数为 B如 BA ,求实数 a 的取值范畴2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18 本小题满分 13 分 已知二次函数yf x x22 bxc b,cR ,且f10之间的距离为2,求b 的1 如函数f x 与 x 轴的两个交点A x 1, ,B x2,0值；2 如关于 x 的方程f x x

7、b0的两个实数根分别在区间 3,2 0, ,1内,求 b的取值范畴19（本小题满分 14 分）三棱柱ABCA 1B 1C 1中,侧棱与底面垂直,B ABC90,ABBCBB 12,M N 分别是 AB ,AC 的中点M A N C （1）求证：MN/平面BCC 1B 1；（2）求证： MN平面A 1B 1 C；（3）求二面角MB 1 CA 1的余弦值A1B1 C13 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（本小题满分 14 分）已知函数fx 1x3ax2a21 xba,bR3（1）如x1为fx的极值点,求 a

8、 的值；xy30,（2）如yfx的图象在点（,1 f1）处的切线方程为（ 3 ）求fx在区间2 4,上的最大值；R）的单调区间（4）求函数Gx fx m2 xm ex（m21 本小题满分16 分 定 义 在 D 上 的 函 数 f x , 如 果 满 足 ： 对 任 意 x D , 存 在 常 数 M 0, 都 有| f x | M 成立,就称 f x 是 D上的有界函数,其中 M称为函数 f x 的上界x x x已知函数 f x 1 a 1 1；g x 1 m 2x2 4 1 m 2（1）当 a=1 时,求函数 f x 在,0 上的值域,并判定函数 f x 在,0 上是否为有界数,请说明理由

9、；（2）如函数0fx在 0,上是以 3 为上界的有界函数,求实数a 的取值范畴；（3）如m,函数g x 在 0 1上的上界是T m ,求T m 的取值范畴4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题： 1-6 AB D A A D 7-12 C B CCDB 13. 1 20 14. 120 15. 5 16. 6 三、解答题 ：此题共 5 小题,共 70 分18解： 1 由题可知,x 11,x 2c,x 1x22b又|x 1x 2| |1c| 2c1 或 3b0 或2BB 12,2 令g x f

10、 x xb2 x2b1xbcx22b1 xb1g 30b57由题,g 200b11b5g0557g10b119（本小题满分14 分）三棱柱ABCA 1B 1C 1中,侧棱与底面垂直,ABC90,ABBCM N 分别是 AB ,AC 的中点M A N C （1）求证：MN/平面BCC 1B 1；B （2）求证： MN平面A 1B 1 C；（3）求二面角MB 1 CA 1的余弦值C1（1）证明：连结BC ,1AC 1A1在ABC 中,M N 是 AB ,A1 C的中点,MN|B1 BC 又MN平面BCC 1B 1,MN|平面BCC 1B 1 -4 分（2）如图,以B1为原点建立空间直角坐标系B 1

11、xyz5 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设平面 A 1B1C1的法向量为n , , n B C 0 x 0n A B 1 0 y z令 z 1,就 x 0, y 1, n 0, 1,1n NMMN 平面 A 1B1C 9 分（3）平面 MB 1C 的法向量为 m x 0 , y 0 , z 0 m B C 0 x 0 2 z 0m B M 0 y 0 z 0令 z 0 1, 就 x 0 2, y 0 1, m 2, 1,1所求二面角 M B1CA 1的余弦值为 3 . 14 分320解：（ 1） a3,a

12、5是方程 x 2 14 x 45 0 的两根,且数列 a n 的公差 d 0,a 5 a 3a3=5,a5=9,公差 d 2 .5 3an a 5 n 5 d 2 n 1 . 3 分又当 n =1 时,有 b 1 S 1 1 b 1 b 1 12 3当 n 2 时 , 有 b n S n S n 1 1 b n 1 b n , b n 1 n 2 .2 b n 1 3数列 nb 是首项 b 1 1,公比 q 1等比数列,3 3b n b q n 1 1 . n 6 分3（2）由（）知 c n a b n 2 nn 1, c n 1 2 nn 1 1, 8 分3 36 / 8 名师归纳总结 -

13、- - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - cn1c n2 n112 n141n0.3nn 33n1c n 1 c n . 10分（3）c n a b n 2 nn 1,设数列 nc 的前 n 项和为 T ,n31 3 5 2 n 1T n 1 2 3 . n（1）3 3 3 31 1 3 5 2 n 3 2 n 1T n 2 3 4 . n n 1 2 123 3 3 3 3 31 2 得：2 1 2 2 2 2 n 1 1 1 1 1 2 n 1T n 2 3 . n n 1 2 2 3 . n n 13 3 3 3 3 3 3 3 3 3

14、 3化简得：T n 1 nn 1 14分3x x21解： 1 当 a 1 时,f x 1 1 12 4由于 f x 在,0 上递减,所以 f x f 0 3,即 f x 在 -, 的值域为3,故不存在常数 M 0,使 | f x | M 成立所以函数 f x 在 , 上不是有界函数 2 由题意知,f x 3 在 1, 上恒成立x x x3 f x 3,4 1 a 1 2 14 2 4x x4 2 x 1 a 2 2 x 1 在 0,上恒成立2 2x x4 2 x 1 a 2 2 x 12 max 2 min设 2 x t,h t 4 t 1,p t 2 t 1,由 x 0, 得 t 1,t t

15、设 1 t 1 t ,h t h t 2 t 2 t 1 4 t t 1 2 10t t 1 2t 1 t 2 2 t 1 t 2 1p t 1 p t 2 0t 1 t 2所以 h t 在 1,上递减,p t 在 1,上递增,h t 在 1,上的最大值为 h 1 5,p t 在 1,上的最小值为 p 1 1所以实数 a 的取值范畴为 5 13 g x 1 2x,m 2 17 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - m 0 ,x0 1 g x 在 0 1上递减,g 1gxg 0即12 mgx 1mm m,12 m1m当1m12m,即m0,2时,g x 1m m,此时T m 1 11m12m21 当1m12 m, 即m2,时 ,g x 1 12 m2 m,此 时21m12 mT m12m,12m0,2时,Tm 的取值范畴是1m m,；综上所述,当m21当m2,时,Tm 的取值范畴是12m,212m8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页