2022年中考相似三角形复习题 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考相像三角形复习题11、（ 2022.昆明）如图,在正方形ABCD中,点 P 是 AB 上一动点（不与A ,B 重合）,对角线AC ,BD 相交于点O,过点 P 分别作 AC , BD 的垂线,分别交AC , BD 于点 E , F,交 AD ,BC 于点 M ,N 以下结论：APE AME . PM+PN=AC. PE 2+PF 2=PO 2. POF BNF . 当PMN AMP时,点 P 是 AB 的中点其中正确的结论有（）A 5 个B 4 个C3 个D 2 个考点 ： 相像三角形的判定与性质.全

2、等三角形的判定与性质.勾股定理.正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判定APM 和BPN 以及 APE 、BPF 都是等腰直角三角形,四边形PEOF 是矩形,从而作出判定解答：解： 四边形 ABCD是正方形,BAC= DAC=45 在APE 和AME中,APE AME ,故 正确.PE=EM=PM ,同理, FP=FN=NP正方形 ABCD 中 AC BD , 又 PE AC , PFBD ,PEO= EOF= PFO=90 ,且 APE 中 AE=PE四边形 PEOF 是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

3、- - - - -第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -PF=OE ,PE+PF=OA ,又 PE=EM=PM , FP=FN=NP, OA=AC ,PM+PN=AC,故 正确.四边形 PEOF 是矩形,PE=OF ,在直角 OPF 中, OF 2+PF 2=PO 2,PE2+PF 2=PO 2,故 正确BNF 是等腰直角三角形,而POF 不肯定是,故 错误.AMP 是等腰直角三角形,当PMN AMP时, PMN 是等腰直角三角形PM=PN ,又

4、AMP和BPN 都是等腰直角三角形,AP=BP ,即 P 时 AB 的中点故 正确 应选 B 点评：此题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,熟悉APM和BPN 以及 APE 、BPF 都是等腰直角三角形,四边形PEOF 是矩形是关键2、（ 2022.新疆）如图, Rt ABC中, ACB=90 ,ABC=60 , BC=2cm ,D 为 BC 的中点,如动点E 以 1cm/s 的速度从 A 点动身,沿着A BA 的方向运动,设E 点的运动时间为t 秒（ 0t 6）,连接 DE ,当 BDE 是直角三角形时, t 的值为（）A 2B 2.5 或 3.5C3.5 或 4.5D 2 或

5、3.5 或 4.5考点 ： 相像三角形的判定与性质.含30 度角的直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题 ： 动点型分析：由 Rt ABC 中, ACB=90 , ABC=60 , BC=2cm ,可求得AB 的长,由D 为 BC 的中点,可求得BD 的长,然后分别从如DBE=90 与如 EDB=90 时,去分析求解即可求得答案解

6、答：解： Rt ABC 中, ACB=90 , ABC=60 , BC=2cm ,AB=2BC=4 （ cm）,BC=2cm , D 为 BC 的中点,动点E 以 1cm/s 的速度从A 点动身,BD=BC=1 （ cm ）, BE=AB AE=4 t （ cm）,如 DBE=90 ,当 A B 时, ABC=60 ,BDE=30 ,BE=BD= （ cm）,t=3.5,当 B A 时, t=4+0.5=4.5 如 EDB=90 时,当 A B 时, ABC=60 ,BED=30 ,BE=2BD=2 （ cm）,t=4 2=2,当 B A 时, t=4+2=6 （舍去）综上可得： t 的值为

7、2 或 3.5 或 4.5 应选 D点评：此题考查了含30角的直角三角形的性质此题属于动点问题,难度适中, 留意把握分类争论思想与数形结合思想的应用3、（ 2022.新疆）如图, ABC中, DE BC , DE=1 ,AD=2 , DB=3 ,就 BC 的长是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点 ： 相像三角形的判定与性质分析：依据

8、 DE BC ,证明 ADE ABC ,然后依据对应边成比例求得BC 的长度解答：解： DE BC ,ADE ABC ,就=,DE=1 , AD=2 , DB=3 ,AB=AD+DB=5,5BC=2应选 C点评：此题考查了相像三角形的判定和性质,难度一般,解答此题的关键是依据平行证明ADE ABC 4、（ 2022.内江）如图,在ABCD中, E 为 CD 上一点,连接AE 、BD ,且 AE 、BD 交于点 F , SDE：FSABF =4：25,就 DE ： EC= （）A 2： 5B 2： 3C3： 5D 3：2考点 ： 相像三角形的判定与性质.平行四边形的性质分析：先依据平行四边形的性

9、质及相像三角形的判定定理得出DEF BAF ,再依据SDEF ： SABF =4： 10： 25 即可得出其相像比,由相像三角形的性质即可求出DE ： EC 的值,由AB=CD即可得出结论解答：解： 四边形 ABCD是平行四边形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AB CD ,EAB= DEF , AFB= DFE ,DEF BAF ,SD

10、EF ： SABF =4： 25,DE ： AB=2 ： 5,AB=CD ,DE ： EC=2 ： 3 应选 B 点评：此题考查的是相像三角形的判定与性质及平行四边形的性质,熟知相像三角形边长的比等于相像比,面积的比等于相像比的平方是解答此题的关键5、（ 2022.自贡） 如图, 在平行四边形ABCD 中,AB=6 ,AD=9 ,BAD 的平分线交BC 于 E,交 DC 的延长线于F, BG AE 于 G, BG=,就 EFC 的周长为（）A 11B 10C9D 8考点 ： 相像三角形的判定与性质.勾股定理.平行四边形的性质分析：判定出 ADF 是等腰三角形,ABE 是等腰三角形,DF 的长度

11、,继而得到EC 的长度,在Rt BGE 中求出GE ,继而得到AE ,求出 ABE 的周长,依据相像三角形的周长之比等于相像比,可得出EFC 的周长解答：解： 在ABCD中, AB=CD=6 , AD=BC=9 , BAD 的平分线交BC 于点 E ,BAF= DAF ,AB DF , AD BC ,BAF= F= DAF , BAE= AEB ,AB=BE=6 , AD=DF=9 ,ADF 是等腰三角形,ABE 是等腰三角形,AD BC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 22 页 - - - - - -

12、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -EFC 是等腰三角形,且FC=CE ,EC=FC=9 6=3 ,在 ABG 中, BG AE ,AB=6 , BG=4,AG=2,AE=2AG=4 ,ABE 的周长等于16,又 CEF BEA ,相像比为1： 2,CEF 的周长为8应选 D点评：此题主要考查了勾股定理、相像三角形、等腰三角形的性质,留意把握相像三角形的周长之比等于相像比,此题难度较大6、（ 2022.雅安）如图,在 ABCD 中, E 在 AB 上, CE 、BD 交于 F ,如 AE ：B

13、E=4 ：3,且 BF=2 ,就 DF=.考点 ： 相像三角形的判定与性质.平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形,可得AB CD , AB=CD ,继而可判定BEF DCF ,依据相像三角形的对应边成比例,即可得BF ： DF=BE ：CD 问题得解解答：解： 四边形 ABCD是平行四边形,AB CD , AB=CD ,AE ： BE=4 ： 3,BE： AB=3 ： 7,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

14、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -BE： CD=3 ： 7AB CD ,BEF DCF ,BF ： DF=BE ： CD=3 ： 7,即 2： DF=3 ： 7,DF=故答案为：点评：此题考查了相像三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简洁,解题的关键是依据题意判定BEF DCF ,再利用相像三角形的对应边成比例的性质求解7、（ 2022.雅安）如图, DE 是 ABC 的中位线,延长DE 至 F 使 EF=DE ,连接 CF ,就 SCEF ： S 四边形 BCED 的值为（）A 1： 3B 2： 3C1： 4D 2：5考点 ： 相像三角

15、形的判定与性质.全等三角形的判定与性质.三角形中位线定理分析：先利用 SAS 证明 ADE CFE （ SAS ）,得出 SADE =SCFE,再由 DE 为中位线,判定ADE ABC ,且相 似比为 1：2,利用相像三角形的面积比等于相像比,得到SADE ： SABC =1： 4,就 SADE ： S 四边形 BCED =1： 3,进而得出SCEF ： S 四边形 BCED =1： 3解答：解： DE 为ABC 的中位线,AE=CE 在 ADE 与CFE 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 22 页 -

16、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ADE CFE （ SAS）,SADE =SCFEDE 为ABC 的中位线,ADE ABC ,且相像比为1： 2,SADE ： SABC =1： 4,SADE +S 四边形 BCED =SABC ,SADE ： S 四边形 BCED =1： 3,SCEF ： S 四边形 BCED =1： 3应选 A 点评：此题考查了全等三角形、相像三角形的判定与性质,三角形中位线定理关键是利用中位线判定相像三角形及相像比8、（ 2022 聊城） 如图,

17、D 是ABC 的边 BC 上一点, 已知 AB=4 ,AD=2 DAC= B,如 ABD 的面积为a,就 ACD的面积为（）A aBCD 考点 ：相像三角形的判定与性质分析： 第一证明 ACD BCA ,由相像三角形的性质可得：ACD 的面积： ABC 的面积为1： 4,由于 ABD 的面积为 a,进而求出 ACD 的面积 解答： 解： DAC= B, C= C,ACD BCA ,AB=4 , AD=2 ,ACD 的面积： ABC 的面积为1： 4,ACD 的面积： ABD 的面积 =1： 3,ABD 的面积为a,ACD 的面积为a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名

18、师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -应选 C 点评： 此题考查了相像三角形的判定和性质：相像三角形的面积比等于相像比的平方,是中考常见题型9、（ 2022 菏泽）如图,边长为6 的大正方形中有两个小正方形,如两个小正方形的面积分别为S1, S2,就 S1+S2的值为（）A 16B 17C 18D 19考点 ：相像三角形的判定与性质.正方形的性质 专题 ：运算题分析： 由图可得, S1 的边长为3,由

19、AC=BC , BC=CE=CD ,可得 AC=2CD ,CD=2 , EC=.然后,分别算出 S1、S2 的面积,即可解答解答： 解：如图,设正方形S2 的边长为x,依据等腰直角三角形的性质知,AC=x, x=CD ,AC=2CD , CD=2 ,EC 2=22+22,即 EC=.S2 的面积为EC 2=8.S1 的边长为3, S1 的面积为33=9 ,S1+S2=8+9=17 应选 B 点评： 此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,考查了同学的读图才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 22 页

20、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、（ 2022 .孝感）如图,在ABC 中, AB=AC=a , BC=b （ ab）在 ABC 内依次作 CBD= A , DCE= CBD ,EDF= DCE 就 EF 等于（）AB CD 考相像三角形的判定与性质.等腰三角形的判定与性质点：分依次判定 ABC BDC CDE DFE ,依据相像三角形析：的对应边成比例的学问,可得出EF 的长度解解： AB=AC ,答：ABC= ACB ,又 CBD= A ,ABC BDC ,同

21、理可得： ABC BDC CDE DFE ,=,=,=,解得：CD=DE=EF=应选 C 点此题考查了相像三角形的判定与性质,此题中相像三角评：形比较简洁找到,难点在于依据对应边成比例求解线段的长度,留意认真对应,不要出错11、（ 2022 .宜昌）如图,点A , B , C, D 的坐标分别是（1, 7）,（ 1, 1）,（4, 1）,（ 6, 1）,以 C, D, E 为顶点的三角形与 ABC 相像,就点E 的坐标不行能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 22 页 - - - - - - - -

22、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A （ 6, 0）B （ 6, 3）C（ 6, 5）D （ 4, 2）考点 ： 相像三角形的性质.坐标与图形性质分析：依据相像三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相像即可判定解答：解： ABC 中, ABC=90 , AB=6 , BC=3 , AB ： BC=2 A 、当点 E 的坐标为（ 6,0）时, CDE=90 , CD=2 , DE=1 ,就 AB ： BC=CD ： DE , CDE ABC ,故本选项不符合题意.B 、当点 E 的坐标为（ 6

23、, 3）时, CDE=90 , CD=2 , DE=2 ,就 AB ： BCCD ： DE, CDE 与ABC 不相像,故本选项符合题意.C 、当点 E 的坐标为（ 6,5）时, CDE=90 , CD=2 , DE=4 ,就 AB ： BC=DE ：CD , EDC ABC ,故本选项不符合题意.D 、当点 E 的坐标为（ 4,2）时, ECD=90 , CD=2 , CE=1 ,就 AB ： BC=CD ： CE , DCE ABC ,故本选项不符合题意.应选 B 点评：此题考查了相像三角形的判定,难度中等牢记判定定理是解题的关键12、（ 2022.咸宁）如图,正方形ABCD 是一块绿化带

24、,其中阴影部分EOFB , GHMN都是正方形的花圃已知自由翱翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,就小鸟在花圃上的概率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 12CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ： 相像三角形的应用.正方形的性质.几何概率分析：求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率.解答：解：设正方形的ABCD的边长为a,就 BF=BC= , AN=NM=MC=a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 22 页 - - - - -

25、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -阴影部分的面积为（）2+（ a） 2=a2,小鸟在花圃上的概率为=应选 C点评：此题考查了正方形的性质及几何概率,关键是表示出大正方形的边长,从而表示出两个阴影正方形的边长,最终表示出面积13、（ 2022.恩施州）如下列图,在平行四边形ABCD中, AC 与 BD 相交于点O, E 为 OD 的中点,连接AE 并延长交 DC 于点 F ,就 DF ：FC= （）A 1： 4B 1： 3C2： 3D 1：2考点 ： 相像三角形的判定与性质.平行四边形的性质

26、分析：第一证明 DFE BAE ,然后利用对应变成比例,E 为 OD 的中点,求出DF ：AB 的值,又知AB=DC ,即可得出 DF ： FC 的值解答：解：在平行四边形ABCD中, AB DC ,就 DFE BAE ,=,O 为对角线的交点,DO=BO ,又 E 为 OD 的中点,DE=DB ,就 DE ： EB=1 ： 3,DF： AB=1 ： 3,DC=AB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo

27、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -DF： DC=1 ： 3,DF： FC=1 ： 2 应选 D点评：此题考查了相像三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,难度适中,解答此题的关键是依据平行证明DFE BAE ,然后依据对应边成比例求值14、（ 9-2 图形的相像 2022 东营中考） 假如一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8,另一个与它相像的直角三角形边长分别是3、 4 及 x,那么 x 的值（）A.只有 1 个B.可以有 2 个C.可以有 3 个D.有很多个10.B. 解析：当直角边为6,8 时,且另一个与它相像的直角三角形3,4 也为直角边时,x 的值为

28、 5,当 8,4 为对应边且为直角三角形的斜边时,x 的值为7 ,故 x 的值可以为5 或7 .两种情形.15、（ 2022 .鄂州）如图,Rt ABC 中, A=90 , AD BC 于点 D ,如 BD ： CD=3 ： 2,就 tanB= （）AB CD 考点 ： 相像三角形的判定与性质.锐角三角函数的定义分析：第一证明 ABD ACD ,然后依据BD ：CD=3 ：2,设 BD=3x ,CD=2x ,利用对应边成比例表示出AD 的值,继而可得出tanB 的值解答：解：在 Rt ABC中,AD BC 于点 D,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

29、 - - - - - - -第 13 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ADB= CDA ,B+ BAD=90 , BAD+DAC=90,B= DAC ,ABD ACD ,=,BD ： CD=3 ： 2, 设 BD=3x , CD=2x ,AD=x , 就 tanB=应选 D点评：此题考查了相像三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义,难度一般,解答此题的关键是依据垂直证明三角形的相像,依据对应变成比例求边长16、（ 2022 .绥化）如图,点A , B

30、 , C, D 为 O 上的四个点,AC 平分 BAD , AC 交 BD 于点 E, CE=4 , CD=6 ,就 AE 的长为（）A 4B 5C6D 7考点 ： 圆周角定理.圆心角、弧、弦的关系.相像三角形的判定与性质分析：依据圆周角定理CAD= CDB ,继而证明 ACD DCE ,设 AE=x ,就 AC=x+4 ,利用对应边成比例,可求出 x 的值解答：解：设 AE=x ,就 AC=x+4 ,AC 平分 BAD ,BAC= CAD ,CDB= BAC （圆周角定理） ,CAD= CDB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

31、- - -第 14 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ACD DCE ,=,即=,解得： x=5 应选 B 点评：此题考查了圆周角定理、相像三角形的判定与性质,解答此题的关键是得出CAD= CDB ,证明ACD DCE 17、（ 2022 .牡丹江）如图,在ABC 中A=60 , BM AC 于点 M , CN AB 于点 N, P 为 BC 边的中点,连接PM , PN ,就以下结论： PM=PN . .PMN 为等边三角形. 当ABC=45 时,

32、BN=PC 其中正确 的个数是（）A 1 个B 2 个C3 个D 4 个考点 ： 相像三角形的判定与性质.等边三角形的判定.直角三角形斜边上的中线 分析：依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判定 正确.先证明 ABM ACN ,再依据相像三角形的对应边成比例可判定 正确.先依据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM= ACN=30 ,再依据三角形的内角和定理求出BCN+ CBM=60 ,然后依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+ CPM=120 ,从而得到 MPN=60 ,又由 得 PM=PN ,依据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判定 正确.当 ABC=45

33、 时, BCN=45 ,由 P 为 BC 边的中点,得出BN=PB=PC,判定 正确解答：解： BM AC 于点 M , CN AB 于点 N , P 为 BC 边的中点,PM=BC , PN=BC ,PM=PN ,正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 在ABM与ACN 中,A= A, AMB= ANC=90 ,ABM ACN ,正确

34、.A=60 , BM AC 于点 M , CN AB 于点 N ,ABM= ACN=30 ,在 ABC 中, BCN+ CBM 180 60 302=60,点 P 是 BC 的中点, BM AC , CN AB ,PM=PN=PB=PC,BPN=2 BCN , CPM=2 CBM ,BPN+ CPM=2 （BCN+ CBM ）=260=120 ,MPN=60 ,PMN 是等边三角形,正确. 当ABC=45 时, CN AB 于点 N ,BNC=90 , BCN=45 ,BN=CN ,P 为 BC 边的中点,PNBC , BPN 为等腰直角三角形BN=PB=PC,正确应选 D可编辑资料 - -

35、- 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：此题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,相像三角形、 等边三角形、 等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,认真分析图形并娴熟把握性质是解题的关键18、（ 2022 哈尔滨）如图,在 ABC中, M、N分别是边AB、AC的中点,就 AMN 的面积与四边形MBCN的面积比为 可编辑资

36、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 1 2(B) 13(C) 14(D) 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ：相像三角形的性质. ,三角形的中位线分析 ：利用相像三角形的判定和性质是解题的关键解答 ： 由 MN是三角形的中位线,2MN=BC, MN BC ABC AMN三角形的相像比是2： 1, ABC 与 AMN的面积之比为4： 1,就 AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1 ,3应选 B19、（ 2022年河北）如图4,菱形 ABCD 中,点 M , N在AC上, ME AD , NF AB.如 NF = NM = 2, ME = 3,就 AN =A 3B 4C 5D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 ： B解析 ：由 AFN AEM,得：ANNF ,即AMMEAN2 ,AN23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 22 页 -